摘要或動機

在數學課堂中，老師拋出一道甄試的口試題目，那是一道有關蟲類繁殖過程\r
中，探討子代存在位置及其規律性的題目。此問題引起我們繼續討論的興趣，並\r
試著應用至「一路領先」問題。我們試著改變其形狀來構造「一路領先」的路徑，\r
再擴張其維度來解決任一人數「一路領先」的問題！\r
由於發現Motzkin 數列和三人「一路領先」給定得票數的情況一一對應，我們\r
找到一種對應方法，將Motzkin 路徑和「一路領先」得票過程做一對一的對應！以\r
Motzkin 路徑和三人「一路領先」為基礎，我們構造了「立體Motzkin 」，發現其\r
路徑走法數竟和五人「一路領先」得票過程總方法數完全相同！若限制向量(1,0,0)\r
只能出現在xy 平面上，則和四人「一路領先」得票過程一一對應！當我們在網路\r
上搜尋資料時，發現有一種lattice path 的規則和四人「一路領先」的方法數完全\r
一樣！我們一樣找到一種對應規則，讓此走法和四人「一路領先」得票過程一一\r
對應！\r
架構出「立體Motzkin 」後，我們試著架構「n維Motzkin」，發現給定有規律\r
的(2n ?1) 個n維向量，就可以構造出n人的「一路領先」！此方法對解決lattice path\r
和投票問題等有顯著的幫助！