去年暑假，到鄉下嬸嬸家做客。有一個晚上，想偷偷的熄掉那叫人聞了就不舒服的蚊香；我拿起了盒蓋，將裝蚊香的鐵罐子蓋上，過了一會兒，再去打開盒蓋，沒想到那蚊香竟然還繼續的燃燒著呢？記得自然老師曾經說過：「燃燒中的物體，如果氧氣的來源斷絕了，就無法繼續燃燒下去。」怎麼……？暑假結束後，我把這件事拿來請教老師。老師說，這是一個很有趣的問題，要我動動腦筋研究研究，於是我們就做了以下一連串的研究。

有一天上課時，鄭鈞瑋拿一面鏡子，利用陽光來照射我們眼睛，不論我們怎樣閃躲，他只要輕輕轉動鏡片，我們仍無沃閃躲。 我們學過用拳頭測量月亮的高度，也學過用竿影觀測太陽方位，及太陽高度角，我們幾個想，到底能不能用鏡子反射的原理來測量角度、方位和高度角，這個問題在我們腦海盤旋很久，終於在老師的指導下，開始研究。

六十六年十二月二十六日有一份報紙刊出了一篇專訪，論及自來水廠隔月抄表計費是否變相漲價的問題，而且舉出了兩個對住戶及水廠各有利弊的例子。計算水費電費在國一時便已學過，我們就想研究看看，到底在何種情況下對住戶有利，是否有公式可以立刻算出隔月抄表計費與按月抄表計費之差額。

在數學思考這本書中，提到一個關於矩形對角線的問題：「方格紙上畫一個三格乘五格的長方形，並且連起一條對角線，有多少方格和對角線接觸﹖」本篇研究除了將邊長為正整數之矩形的情形一般化外，同時也將結論推廣至邊長為實數之矩形，更近一步地將對角線推廣至有寬度的「線」，並導出有系統且漂亮的規則與一般式。除此之外，我們更利用將立體空間問題轉換成平面模式的方式，將二維的情形推廣到三維空間之情形，並且由對角直線延伸出任意曲線的解題原理。

利用中央氣象局之氣象資料，針對台東地區之颱風引發焚風案例進行分析，發現台東地區因颱風引發焚風之次數較其它地區多；焚風發生時，氣溫和相對濕度有較一致的變化，風向以西－西南風為主，但台東各地發生焚風時在時間順序和強度上有差異 類和 2 類之侵台颱風路徑最常引發台東焚風，台東發生焚風時，颱風中心位置之可能範圍約在北緯 23 度 40分至 25 度 30 分間、東經 120 度 0 分至 121 度 50 分之間；地形因素可能是造成台東地區焚風次數較多、以及大武之焚風現象常較輕微的原因。

媽媽常說：春天後母面，要我多穿一件外套；爺爺常常抱著一本農民曆，用裡頭的節氣預測來當作種田的準則；我們每天出門前依靠氣象預報來決定穿多少衣服，要不要帶傘。透過四下自然課─「認識氣象」單元探討各項氣象預報的機會，讓我們想到這些從古到今人類對氣象預報的智慧是不是準確呢？習作裡的許多疑問是不是可以獲得解答呢？就這樣我們開始了深具挑戰性的觀測之旅。在一年365 天中犧牲了許多下課和假日時間辛苦的觀測後，加上抽絲剝繭的分析整理，我們終於嚐到收穫的樂趣─〈一〉我們發現現代氣象預報並不是百分之百的準確，但卻有相當程度的參考價值──氣溫預報準確率是79%，有80%的降雨機率預報和實際觀測差距在10%以內，只有天氣狀況的預報較不準確，準確率是28%；在科技尚未發達的時代，祖先們的氣象智慧，不論是節氣或是諺語都有相當的準確度──有75%的節氣預測和78%的諺語預測驗證結果是準確的。若能將現代氣象預報與節氣、諺語的預測相結合，一定可以讓天氣預測既長遠又精準，帶給我們生活上更大的便利。〈二〉一天中的最高溫最常出現在12：30，其次才是14：10，且最高溫也會出現在其他各時段，推翻了以前書上和老師告訴我們的「下午2：00 最高溫的說法」。〈三〉經過長期觀察記錄，我們才發現各種天氣型態的雲並沒有一定的特徵，自然習作要我們各觀察一種天氣型態的雲一次後，就要我們發現雲和天氣型態的關係，並不恰當。〈四〉我們家鄉的雨量從92 年4 月20 至93 年4 月19 日一年只有864.8mm，六月的雨量最多，十一和十二月最少，全年雨量大都集中在五月到八月這段期間；氣溫七月最高，一月最低，全年氣溫曲線有著規律的變化。

在一年級的時候，師大的許志農教授演講時，曾提到有關平行線的相關性質。由於在那以前，我們的數學老師也曾經出過一題「在三條平行線上各取一點，作正三角形的方法研究。因此我們覺得很有興趣，並且有研究推廣的價值。所以我們就開始著手進行…。

在整個研究中主要是利用自製儀器來完成實驗，並運用光在三稜鏡中的折射情形，來推論凸（凹）透鏡的聚光情形。在研究一中，利用回收的環保材料重新改良理化課本中凸透鏡成像實驗。使學習者清楚瞭解實像的觀念，即使外界光源較強時均可清晰成像。並利用國中數學相似三角形的概念，推導出 1/p+1/q=1/f 之成像公式。接著運用研究一的儀器加上多次改良的自製凸透鏡，並改變透鏡內水量的多寡，藉以改變凸透鏡的凸出程度，結果發現焦距愈小時像距愈小。實驗過程中對於漏水及薄膜材質的處理使我們得到很大的成就感。最後研究三的構想源自在進行理化第六章水壓觀測器時，無意間所看到的正立放大的像。我們改變凹透鏡內外的介質，進行水中中空凹透鏡能成實像的實驗。在儀器改良上我們運用注射筒抽氣，並利用滑輪設計出在水中能平穩且緩慢移動的紙屏，尋找成像位置。

暑假中溫妮颱風的過境，暴風圈從東北角橫掃，使得北部及東北部地區災情慘重，靠近山坡地的建築與農作物幾乎無一幸免。想起林肯大郡的斜坡承受不了強大風力雨勢，整片坡面的下滑，整排樓房塌陷實叫人觸目驚心。而我們生活居住的蘭陽平原亦災情不少，住於此更須對我們生活環境加以調查認識。風災可怕，它可不可以預防呢？蘭陽平原三面環山，一面臨海是個畚箕地形，那一地區會承受風力特別嚴重須特別防範的呢？於是我們產生研究動機，關懷我們四周生活環境，在於蘭陽平原展開我們本次的研究活動。

本研究以數學上的Burnside’s Lemma思維，利用排列組合結合化學領域中的群論概念，應用在計算取代基可被替換的化學結構，所具有的異構物數量。 針對環狀共振(例如苯環)、環烷、直烷…等分子結構，推導出任意取代基種類與數量不同時，所對應的化學異構物數量公式。 推導完公式後，將CnHx中x個H的位置改成給定的取代基種類與數量時，然後系統化異構物數量的處理流程。最後再針對典型分子的化學點群，給出其對稱的數學排列群樣貌，作為各式計算的背景資料。