第一名

給定一個自然數n，如何最有效率的計算Xn？此處Xn表X自乘n次，X可以是任一具有乘法的代數體系中元素；所謂最有效率是指使用最少次的乘法。由此引發了“加法鏈”的概念及許多有趣的數學問題。Knuth[1]的話恰說明了本研究的動機：\r Not only because it is interesing in its own right, but because it is an excellent example of the theoretical questions that arise in the study of "optimum methods of computation."

去年參加卅二屆全國科展回來，順道參觀了台中自然科學博物館。其中一項最令我讚嘆不已的是，各種幾何形狀的立體圖形，放置泡沫水中，當馬達以繩子從中吊起，晶瑩剔透的彩色世界，尤其在特別安排的燈光下，更顯得如幻繽紛。我和正中端詳好久，滿腦中充滿了為什麼？它和六年級數學課程的角柱、角錐有關嗎？它跟泡沫液的黏性、表面張力有關？於是王老師建議不妨拿來做今年科學展覽的素材，我和幾位科學研究的小朋友開始著手研究。

筆者曾於二十屆科展發表作品「﹝( Cu(NH3)﹞SO4,H2O 之定性定量分析雙分析儀器自製」，本研究乃繼此之系列研 究。在為期兩年的研究中，筆者利用各種物理化學分析法，並配合電腦處理系統，來對離子之錯合與聚合行為，做更廣泛，更深入的研究。

「為什麼容器大都是圓形的？」去年我們在研究「三角數與四角數的探討」時，其中在操作罐頭、鼓、汽油桶的堆排實驗時，因為所使用的器材都是圓柱體的，我們心中就有個疑問：為什麼這些東西都要做成圓形的呢？後來在一次的郊外遠足中，發現同學們帶來的飲料容器，大大小小的，不管是塑膠的、鐵皮的或玻璃裝的，大都是圓形的，我們更感覺到奇怪了，為什麼這些東西不做成四方形呢？上課中同學們把它提出來討論，老師說：「這問題很有趣，也很有意義，我們可以進一步蒐集資料，加以研究探討。」於是我們就運用去年的經驗，繼續研究這個問題了。

任何建築物定必有門窗之設置，門是為了便於出入，窗則是為了便於通風、採光。空氣之流通與陽光之充足，乃任何一種建築物之必備要件，陽光、空氣、水，乃各種生物得以生存之要素，而窗之功用已佔有其二，可見窗之設置，對於人生之重要。每當炎夏來臨，如火炎陽，炙熱難當，尤其在人數眾多之場合，特別是上課之教室，或集會之禮堂，皆因通風等設施之不良，不足，而感炎熱不堪，萬千學子無不望窗而興嘆，因目前之一般校舍，其門窗之設計，多為上下或左右推動式之玻璃窗門，其窗門扇葉，固定滑行於一定之軌道，作與牆壁成平面平行排列之狀態，全部開啟時，乃為雙扇窗葉同時推向一處，而空氣所能流通之孔道，其最大空間，充其量僅為全窗之一半，因此，在炎熱之天氣裹，常感通風不佳，空氣污濁，學生在室內上課，昏昏欲睡，若遇有東西日照之教室，則更有陽光直射，炙熱難當之苦，如採用百葉窗或窗簾布遮陽，則又感通風不良，悶熱不堪，使教、學兩者，皆感難受，嚴重影響授課與學習之效果，而每當颱風季節，則現有之窗門設計，根本不堪防風之用，玻璃極易遭受損毀，即使平時，亦因其係平面排列，易於因碰撞等原因而致破損，整修換裝所費不貲。

市面上的布料織維有棉纖維、毛纖維、混紡類、化學織維等。這實驗是探討這幾種纖維對熱的耐性，燃燒後有何變化，浸濕在硫酸及氫氧化鈉有何變化，使學生瞭解各種纖維的性質。其次用簡易的方法做人造絲，增加學生們的知識及啟發科學研究的興趣。

2003 年台灣引進土石流透水柵工法，是否適用於台灣值得深入探究，因此本研究藉由\r 實驗模擬來探討土石流通過透水柵的流動特性、堆積情形與篩分功效。試驗變因有土石粒徑\r 大小、柵棒間隙、渠床坡度、柵面篩分裝置的設置方式、柵面篩分角度、柵棒長度等。\r 實驗結果顯示，土石流流經柵面會呈現停積、推擠、流動、再停積的現象，篩分效果和\r 柵棒間隙有很大關係，而柵面篩分角度增大與柵棒長度加長可使篩分效果增大，進而減少主\r 河道的土石流規模。建議台灣在設置透水柵時考量當地粒徑大小，並依地形坡度而採用不同\r 的逆坡、平面或順坡方式設置，使篩分角度略大於土石停積的角度，將有助於柵面上土石的\r 自清效果，實驗後提出建議，作為透水柵工法設置時之參考。

(一)蝦類素為人顯視作佳餚。邇來山於生活水準的提高，蝦類日漸供不應求。而天然蝦的捕擭量又日趨減少，所以，更使蝦類養殖受到重視，且成為一種新興介業。(二)根據專家分析結果，大都認為「淡水長腳大蝦」--學名 Ma-crobrachium rosenber gii(dE HAAN)，日本俗名鬼長手蝦一一的養殖最有前途。因它具有下列特點：1.大型的淡水蝦(最大 B.L.60cm B.W.1.5kg)2.生長迅速的熱帶蝦類(約 5 月~10月 即為收穫)3.肉味歸美可口(介乎龍蝦和紅蟳之間)4.雜食性，飼養易，成本低(養煩設備、管理均簡易)5.成蝦養殖，育成率極高(可達 80%以上 )6.養殖期間幾乎無病害。(極少) 1 具有經濟上價值(目前市價約$300-400/1kg)(三)它有如此多的優點，且早經林紹文博士于 1970 年自東南亞引進本省試養（註：林氏早先為聯合國糧農組織水產專家，率先於東兩亞研究推廣此蝦養殖) ，並先後於省水產試驗所東港分所和台南分所進行多年繁殖試驗，擭得初步成功。（從孵化到稚蝦可放養者，其活存率約 30%左右）。可惜其稚蝦(Ju-venile stage 已達可放養者）的活存率及繁值量距大推廣民間養殖的目標仍遠。吾等平日對水產繁殖、養殖且有深厚研究興趣，今見這種深具潛力的養蝦事業，多年來均停滯不進，到底癥結何在？乃集資著手進行實驗研究。

上學途中沿著草原走聽見「ㄐㄧ‧ㄐㄧˋㄐㄧ‧ㄐㄧ」的蟲嗚聲。一天中午，拎著飼養箱，循著聲音，翻開石頭堆、草堆，見到了各式各樣的蟲。我們對那全身漆黑翅基上有黃斑的蟋蟀特別感到興趣。

有一個題目是“愛因斯坦曾發現：茶水在杯中攪動時茶葉向中央移動，其解答為：茶水在杯中攪動時，茶水比茶葉重(按：“重”應是“比重大”的誤植)，受力較大，因而在杯邊緣，茶葉較輕，所以被擠到杯中央。”照此說法，砂子密度比水大，應向杯緣移動，但事實上砂子也會集中到中央，這一奇怪事實引起我們研究旋轉流體的興趣。