“黑盒子 ”─魔術拼盤的組成為： (一)每邊皆為 8 公分的正方形底盤。 (二)內有八塊形狀各不相同，但各塊面積皆相等（都是 8 平方公分）的“小拼塊”。 而其遊戲規則為： (一)任選一塊“小拼塊”將其一邊固定於拼盤之左上角。 (二)憑著自己的判斷力，將剩下的其他“小拼塊”排入盤內，使其恰好能將拼盤完全排滿。 “小拼塊 ” 的面積、形狀、塊數和魔術拼盤的完成，有什麼關係？我們能不能找出“魔術拼盤 ”的秘密，自己來發明變化更多、更好玩的魔術拼盤呢？

給定一個自然數n，如何最有效率的計算Xn？此處Xn表X自乘n次，X可以是任一具有乘法的代數體系中元素；所謂最有效率是指使用最少次的乘法。由此引發了“加法鏈”的概念及許多有趣的數學問題。Knuth[1]的話恰說明了本研究的動機：\r Not only because it is interesing in its own right, but because it is an excellent example of the theoretical questions that arise in the study of "optimum methods of computation."

有一個題目是“愛因斯坦曾發現：茶水在杯中攪動時茶葉向中央移動，其解答為：茶水在杯中攪動時，茶水比茶葉重(按：“重”應是“比重大”的誤植)，受力較大，因而在杯邊緣，茶葉較輕，所以被擠到杯中央。”照此說法，砂子密度比水大，應向杯緣移動，但事實上砂子也會集中到中央，這一奇怪事實引起我們研究旋轉流體的興趣。

2004年4月我們在汐止翠湖看到兩隻不知名的蝴蝶，拍照與詢問後，發現是1997年被紀錄的外來種蝴蝶--串珠環蝶。為進一步瞭解，從2005年12月起到翠湖密集觀察紀錄，採集部分幼蟲於校園設立蝶園飼養，使用標記的方式，搭配拍照與錄影，詳細紀錄生活史，探討與寄主植物的關係，觀察天敵，至今已六個世代交替，發現串珠環蝶一年約四個世代，以幼蟲(五～七齡)越冬，部分雌雄蝶曾多次或重複交配，雌蝶只在部分寄主植物產卵。野外的寄主植物有平柄菝?、船仔草，替代寄主植物有山棕、假菝?、菝?和台灣芭蕉，蝶園的寄主植物則更多樣。在蝶園中的主要天敵是蜘蛛。串珠環蝶目前在基隆、瑞芳、汐止和內湖山區形成穩定族群，是否會影響台灣本土生態，應持續關心。

暑假時，信步在植物園觀賞荷花，發現水面上長滿了一大片的浮萍。仔細一看，發現在這一大片的浮萍當中，有的形態並不相似。於是我們提出了下列幾點疑問：一、浮萍到底有幾種。二、台灣具有那些種類的浮萍。三、它們的差異性何在。四、它們具有什麼樣的關聯性。由於好奇心的趨使，引發我們對浮萍做了一系列的研究。

每一個人都非常注意自己身體的發育狀況，特別是在兒童時期，更是為父母及師長們所重視，學校裹每學期都有定期的身高測量與健康檢查，其目的也就是在使父母、師長都能適時的了解我們身體的發育狀況，以便能適時的做作恰當的營養與保健等工作的配合，使每一個正在發育中的兒童都能得到最好的「照料」，以期達到「強國必先強身」進而能夠「強身報國」。歡度健康快樂的人生之目的。「工欲善其事，必先利其器」，現在我們一般所使用的身高測量器，由於其設計的問題，使得在使用時十分不便，必須在量好後站下來回頭看，才能知道自己的身高是多少，有時甚至還得別人幫忙，才能量得正確，尤其是學校單位，測量時間都定在同一時段，數千學童逐班逐班大排長龍，同學們一個一個的上去，由別人代量報出身高數字，再由別人代為記錄，當事人完全不知是否量得正確，自己更是無法「親眼目睹」，一股「聽人擺佈」的「不快感」，充塞心頭，也強烈的激起了我們要「改」的念頭。

上藝術人文課時，老師要全班用紙摺出平面的星星來佈置教室。剛開始，不用量角器，利用向上摺和向下摺的方法，在長條紙上的摺線摺出不同的多角星。然後發現只要在長條紙上用 180 度來平分等分的角，就能摺出多角星。在操作中我們從多邊形的外角及轉角的關係，讓我們想到利用轉角，也可以摺出不同的多角星。後來發現在長條紙上從向上摺與向下摺的次數方法中，利用課本解題方法找到規律性。更可貴的是從摺法中，發現長條紙上的等分平分，讓我們發現竟然與數學的二進位是相同的，那是令我感到非常驚訝的事，也讓我們覺得「數學」是無處不在的隱藏在日常生活中。同學們！大家趕快一起來翻轉「多角星星」吧！您就可以發現它的趣味性與神祕性。

去年參加卅二屆全國科展回來，順道參觀了台中自然科學博物館。其中一項最令我讚嘆不已的是，各種幾何形狀的立體圖形，放置泡沫水中，當馬達以繩子從中吊起，晶瑩剔透的彩色世界，尤其在特別安排的燈光下，更顯得如幻繽紛。我和正中端詳好久，滿腦中充滿了為什麼？它和六年級數學課程的角柱、角錐有關嗎？它跟泡沫液的黏性、表面張力有關？於是王老師建議不妨拿來做今年科學展覽的素材，我和幾位科學研究的小朋友開始著手研究。

本研究主要是進一步研究八上自然與生活科技課本中，有關凹（凸）面鏡的成像，希望能更具體找出實、虛像的位置。 首先在研究一中，我們利用19 片的鏡面鋼折彎成y= a x2 的拋物曲面，並尋找a 值與焦距f 之間的關係。結果發現a＝1/(4f)。 接著在研究二中，以視覺暫留的觀念結合改良的視差法，具體測量凸面鏡的虛像位置。並以成像公式：1/物距 ＋ 1/像距 ＝ 1/焦距，推得像距理論值後，與實際測得的像距比較。 在研究三中，進一步研究凹面鏡所成的實、虛像位置。 最後的研究四是主要的創意設計。我們利用塑膠膜及漏斗自製一種可以任意調整凹凸的面鏡，並以LED 燈為光源，觀察凹面鏡所成的實像變化。而且可調式面鏡亦可作生活上的應用。

筆者曾於二十屆科展發表作品「﹝( Cu(NH3)﹞SO4,H2O 之定性定量分析雙分析儀器自製」，本研究乃繼此之系列研 究。在為期兩年的研究中，筆者利用各種物理化學分析法，並配合電腦處理系統，來對離子之錯合與聚合行為，做更廣泛，更深入的研究。