第一名

上藝術人文課時，老師要全班用紙摺出平面的星星來佈置教室。剛開始，不用量角器，利用向上摺和向下摺的方法，在長條紙上的摺線摺出不同的多角星。然後發現只要在長條紙上用 180 度來平分等分的角，就能摺出多角星。在操作中我們從多邊形的外角及轉角的關係，讓我們想到利用轉角，也可以摺出不同的多角星。後來發現在長條紙上從向上摺與向下摺的次數方法中，利用課本解題方法找到規律性。更可貴的是從摺法中，發現長條紙上的等分平分，讓我們發現竟然與數學的二進位是相同的，那是令我感到非常驚訝的事，也讓我們覺得「數學」是無處不在的隱藏在日常生活中。同學們！大家趕快一起來翻轉「多角星星」吧！您就可以發現它的趣味性與神祕性。

當海底發生地震，或海底山崩塌，海水便被抬升或崩塌，因此在短時間內獲得大量位能，轉成為海水的動能向四面八方傳遞，這就是海嘯。我們以基隆港為模型，海底坡度1：10，藉由實驗發現水波在寬闊水域由較深區域進入較淺區域，波高(波峰與波谷的距離)並不會出現太大的不同，然而一旦水波進入狹窄的港區，能量在灣內累積，波高就大幅增加，比例可達55%。當波谷先抵達岸邊時，會造成海水後退、水位大幅下降甚至露出海底的情形。在我們的實驗中，代表海底的斜板露出的距離最大約14 公分(坡度1：10)，佔小水槽長度的28%。若改變斜板與水槽底部的角度，斜板露出的距離也會改變，當θ=10°，即坡度175：1000 時斜板露出距離最長。

有一次，我和媽媽回家時，看見路旁有一隻蜘蛛和蜘蛛網，媽媽看我很好奇，就決定買了這多有關蜘蛛的書本讓我看，看過這些書本之後，發現，原來有這麼多種蜘蛛，蜘蛛的網也有特徵，例如:有些是結成美麗的車輪形、有些是結成扇形，還有雜亂型和不規則的成一束束的網和吊葉蜘蛛的放射狀絲。過了幾天，媽媽帶我去爬山，看見書本上有介紹過的蜘蛛，例如:草蜘蛛、蠅虎.....等等，讓我對蜘蛛更了解了!於是興起了我想研究蜘蛛網的念頭，於是幾個同學在老師的指導下展開了研究。

本研究是從自然與生活科技領域中的有關磁鐵的單元出發，依據磁鐵的各種特性設計各種軌道，如直行軌道、360 度軌道、轉彎軌道、波浪型軌道、磁浮軌道等，並將這些軌道組合成一個磁力車能行駛的磁力樂園。最後，我們還發展一個獨特的「立體磁力線測量儀」分析磁力樂園中各個不同軌道以及各個軌道銜接處的磁力線。我們利用一整年的時間完成這個磁力樂園的研究，獲得非常多的收穫。

「完美正方形」是指在一正方形內切割出大小都相異的小正方形。而我們的研究，則放寬條件，允許同樣大小的正方形不超過三個。我們先估算出正方形中可切割的最大正方形邊長範圍，再以方格紙手畫的方式找出邊長１至25 的解，在過程中，我們發現可用放大的方式解決邊長為合數的正方形。因此我們將重點放在邊長為質數的正方形，我們將正方形分割成兩個連續整數邊長的正方形，則剩下少一單位的缺角正方形區域。我們探討缺角正方形區域的解，再討論分析回原來的正方形。最後解出了邊長1 至100 中全部有解的正方形。對於更大邊長的正方形，我們的方法也可行。所以我們以流程圖來表示解決問題的過程，並用電腦試算邊長1 至1000 的完美正方形。

給定一個自然數n，如何最有效率的計算Xn？此處Xn表X自乘n次，X可以是任一具有乘法的代數體系中元素；所謂最有效率是指使用最少次的乘法。由此引發了“加法鏈”的概念及許多有趣的數學問題。Knuth[1]的話恰說明了本研究的動機：\r Not only because it is interesing in its own right, but because it is an excellent example of the theoretical questions that arise in the study of "optimum methods of computation."

過年前，曾伯伯用蠟光紙寫春聯，他把豬膽的「膽汁」倒入硯台內，和墨汁一起磨，我們覺得非常奇怪，加入豬膽的「膽汁」以後，墨汁會有什麼不同呢？曾伯伯說：「磨出來的墨汁顏色會更黑亮！」我們想：如果用別的東西來磨墨，是不是也有相同的效果呢？假使衣服沾到這些墨汁，要怎樣把它們洗掉呢？

車削多頭螺紋的方法有很多種，在學習過程中，我們曾利用主軸轉位法，複式進刀法和成形刀法進行實地操作試驗，經試車後結果發現了以下諸缺點 : (一)主軸轉位法 : 1.與現實脫節，不適合學校使用之車床。 2.費時費力，心軸之齒數，必須為螺紋頭數之倍數。 (二)複式進刀法 : 1.複式進刀座易產生間隙，嚴重影響品質精度。。 (三)成形刀法 : 1.此法車削時乃數刀鋒同時接觸工件，所受之切削阻力非常大，對機具及工件有不良之影響。 發現了上述缺點後，再不願抱殘守缺的精神下，激發了我們從事多頭螺紋機構之研究，以求上述的缺點，獲得有效的改善，並藉此研究發現而提高工件的品質與精度。

上學途中沿著草原走聽見「ㄐㄧ‧ㄐㄧˋㄐㄧ‧ㄐㄧ」的蟲嗚聲。一天中午，拎著飼養箱，循著聲音，翻開石頭堆、草堆，見到了各式各樣的蟲。我們對那全身漆黑翅基上有黃斑的蟋蟀特別感到興趣。

國立自然科學博物館，是我們假日常去的地方。科學中心四樓右方「位相學」展示臺有九套鐵環和繩索的設置，每一套都令我們百思莫解，於是邀集六位志同道合的好友，了解中高年級破解情形。我們設計問卷，實施調查，統計結果後發現：九套都不會解的比率高達41%，所有同學都沒有發現規則性，但有82%以上的同學有研究興趣。因此我們立下決心。聯手研究破解及恢復方法，進而探討「位相學」。