第一名

我利用動圓和定圓來探討轉動所行經面積估算與指標角度的變化。採用圓形板，以相同半徑的動圓去轉動一個或多個定圓，從動圓行經的軌跡估算面積；接著將定圓排成直線形、三角形數、正方形數，利用動圓轉動上述圖形，估算動圓的指標角在轉動後的角度改變。結果發現，在面積的估算上，圖形雖複雜，但經過操作整理後，可以得到精確的估算值，並發現規律性。在估算指標角，以同樣大小的動圓去轉直線狀、三角形數、正方形數的定圓，指標角度有一定的變化，當定圓數量增加時，有規律性。動圓和定圓的半徑成比率時（如 1:2、1:3、…），指標角也具有規律性。我使用的道具雖簡單，卻可以導出有趣又有規律的推論。本研究仍有許多工作，可留待以後再來進行。

本研究測得愛玉子：水=1：100是製作愛玉凍的最適比例，我們成功拍攝愛玉子加水膨潤後之顯微影像，在愛玉子表面形成一層相當明顯的黏膜，這層黏膜是愛玉凍凝膠之關鍵。藉由電動打蛋器搭配不銹鋼網之測試、調理機搭配木製刀片、調整調理機較低轉速之測試，證明適度的攪打可使愛玉子黏膜釋出，而愛玉子完整未破裂，這是愛玉凍成功凝膠之關鍵。可調轉速之調理機價格昂貴，因而本實驗自行設計組裝精簡便宜的轉速控制器，搭配普通果汁機減速攪打愛玉子，當轉速處於3000~4000rpm範圍時，愛玉凍之凝膠高度、硬度、顯微影像、消費者喜好程度，皆與手工搓洗愛玉凍相似，足以媲美手工搓洗愛玉凍之品質。

去年爸爸買了一盒變色筆送給我，我覺得很有趣。最近上美術課時，發現同學們也開始流行用變色筆了。一盒 250 元的變色筆能這麼熱賣，實在不簡單。是那個聰明的科學家發明的點子，還能得到這麼多國家的專利；於是我相同學決定好好研究它，經請教教師後，於是我們展開一系列有關的研究。

有一天我注意到家裡牆上長了一層白色的東西，就像雪一樣附著在牆壁上。奇怪，這是什麼呢？為什麼會有這些東西呢？

台灣四面環海，在被稱為“福摩沙”之時，海邊植物密佈。先民山海岸平原向內開發，許多海邊植物被清除及利用，隨著人口的壓力日大和山上的伐木與濫墾日多，海邊的風害、鹽害及沙害便日趨嚴重。大量泥沙隨著洪水沖刷而下，更助長了河口海邊的飛沙問題。海邊植物之防風定沙效果甚著，對農漁業具有保護作用，並對野生動物之保育及環境之美化，亦具有很大的價值。近年來政府十分重視海岸林之營造，可是大多偏重少數速長性的植物如木麻黃、菅草等，其實，長期以來海邊農地、魚塭等之開發利用，許多海邊植物已立足無地。近年來的海邊工程建段對海邊環境及海邊植物之衝擊更大。因此，許多海邊植物日趨減少，有些植物已瀕於絕種或已絕種。

石英是最普遍而應用最廣泛的礦物，尤其在台灣東部的河川理以及各角落均不難發現石英而且數量相當可觀引述禮運大同篇一句：「貨物其棄於地也，不必藏於己，立惡其不出於身也不必為己」這段話中深切體認本省的石英九藏地層而不為吾人善加運用甚感可惜。由於引發了我們濃厚的研究興趣。

本實驗主要研究在不同密度的液體之間設計出一條細窄通道，使其發生交流振盪的現象，嘗試解釋其發生的原因，並找出下降(上升)高度變因的關係式，以及影響震盪週期的變因，實驗測量出的結果與理論推論的趨勢相吻合。

當海底發生地震，或海底山崩塌，海水便被抬升或崩塌，因此在短時間內獲得大量位能，轉成為海水的動能向四面八方傳遞，這就是海嘯。我們以基隆港為模型，海底坡度1：10，藉由實驗發現水波在寬闊水域由較深區域進入較淺區域，波高(波峰與波谷的距離)並不會出現太大的不同，然而一旦水波進入狹窄的港區，能量在灣內累積，波高就大幅增加，比例可達55%。當波谷先抵達岸邊時，會造成海水後退、水位大幅下降甚至露出海底的情形。在我們的實驗中，代表海底的斜板露出的距離最大約14 公分(坡度1：10)，佔小水槽長度的28%。若改變斜板與水槽底部的角度，斜板露出的距離也會改變，當θ=10°，即坡度175：1000 時斜板露出距離最長。

「完美正方形」是指在一正方形內切割出大小都相異的小正方形。而我們的研究，則放寬條件，允許同樣大小的正方形不超過三個。我們先估算出正方形中可切割的最大正方形邊長範圍，再以方格紙手畫的方式找出邊長１至25 的解，在過程中，我們發現可用放大的方式解決邊長為合數的正方形。因此我們將重點放在邊長為質數的正方形，我們將正方形分割成兩個連續整數邊長的正方形，則剩下少一單位的缺角正方形區域。我們探討缺角正方形區域的解，再討論分析回原來的正方形。最後解出了邊長1 至100 中全部有解的正方形。對於更大邊長的正方形，我們的方法也可行。所以我們以流程圖來表示解決問題的過程，並用電腦試算邊長1 至1000 的完美正方形。

在中國數學雜誌八卷二期（ Chinese Journal of Mathematics volum 8, Number2 , Jun 1980）有篇朱建正、黃振芳所作”三角形的剪裁” ( "On Trimming A Triangle " ）。內容是要證明以下的猜側：定義：剪裁給定一個三角形，固定其兩頂點，而將另一頂點沿三角形的邊向某一固定頂點移動，而得出一較小的三角形，這樣的程序稱為一個剪裁。下一個剪裁則從此較小的三角形出發。 Goodman 的猜測：由 △ ABC經有限多次剪裁成之 △ A'B'C'，必可由 7 次以下之剪裁使 A 變到 A', B 變到B',C 變到 C'。實際上，朱、黃所證，僅是沒有“記號”的情形，至於有記號 的情形，卻從略不提。我試於後文提出一反例，說明朱、黃的解法何以無法解決有記號的情形。藉著電子計算機之助，我對此猜測的所有情形作了驗證，證實往考慮記號的情形下此一猜測為真。根據朱教授表示，原問題係他於 1978 年赴英參加數學會議時，一數學家 Coodman 所提出。