第一名

近年來，隨著癌症人口的激增，及一些食物中天然存在或加工過程中衍生出的致突變物質之陸續發現，人們開始注意到含黃樟素， Pyrrolizidine 生物鹼， alkaloid 生物鹼等食物的致癌性和致突變性。而可可鹼( theo bromine, 3 , 7 -dimethylxanthine )，咖啡因( caffeine )，茶葉素( theophylline )，為 alkaloid 生物鹼的三種主要化合物。只要是嗜好可樂或巧克力甜食的人，就免不了和可可鹼有長時間且高頻率的接觸，這不禁令人對可可鹼是否造成遺傳物質的傷害，感到好奇。

本文一開始以直線數奇偶性來探討「在平面上給定n條直線，任三條線不共點，任兩條線不平行，讓沿著任何一條直線上的n-1個交點，都剛好出現1,2,3,....,n-1 各一次」，求解的存在性。研究結果顯示直線數是偶數時有解，而直線數是奇數時無解。接著用圖論中「點著色」及「邊著色」的觀點來思考同一問題，突顯出該問題背後的數學結構。最後進一步探討「將直線替換成圓」，「有m條直線平行，任三條不共點」以及「有p條直線共點，任兩條不平行」的情況。其中最後一部分「有p條直線共點，任兩條不平行」的情況，從超圖(Hypergraph)和關聯矩陣(Incident Matrix)的觀點，得到一些有趣的結論。

我利用動圓和定圓來探討轉動所行經面積估算與指標角度的變化。採用圓形板，以相同半徑的動圓去轉動一個或多個定圓，從動圓行經的軌跡估算面積；接著將定圓排成直線形、三角形數、正方形數，利用動圓轉動上述圖形，估算動圓的指標角在轉動後的角度改變。結果發現，在面積的估算上，圖形雖複雜，但經過操作整理後，可以得到精確的估算值，並發現規律性。在估算指標角，以同樣大小的動圓去轉直線狀、三角形數、正方形數的定圓，指標角度有一定的變化，當定圓數量增加時，有規律性。動圓和定圓的半徑成比率時（如 1:2、1:3、…），指標角也具有規律性。我使用的道具雖簡單，卻可以導出有趣又有規律的推論。本研究仍有許多工作，可留待以後再來進行。

石英是最普遍而應用最廣泛的礦物，尤其在台灣東部的河川理以及各角落均不難發現石英而且數量相當可觀引述禮運大同篇一句：「貨物其棄於地也，不必藏於己，立惡其不出於身也不必為己」這段話中深切體認本省的石英九藏地層而不為吾人善加運用甚感可惜。由於引發了我們濃厚的研究興趣。

有一天我注意到家裡牆上長了一層白色的東西，就像雪一樣附著在牆壁上。奇怪，這是什麼呢？為什麼會有這些東西呢？

本實驗主要研究在不同密度的液體之間設計出一條細窄通道，使其發生交流振盪的現象，嘗試解釋其發生的原因，並找出下降(上升)高度變因的關係式，以及影響震盪週期的變因，實驗測量出的結果與理論推論的趨勢相吻合。

本研究針對臺灣稀有水生植物「蓴菜」之周年生長狀況進行觀察，並分析其主要成分暨化合物。由本研究結果得知：一、位於宜蘭縣崙埤湖內之稀有浮葉型水生植物蓴菜的生長周期為：以沈水葉型態休眠（1～2 月）；地下走莖與幼葉生長期（3～4 月）；開花期（5 月）；快速生長期（6 月）；花萎凋（7 月）；結種籽、盾葉成熟不再長新葉（8 月）；由葉片、葉柄、莖漸次凋萎，開始進入休眠（9～10 月）；以沈水葉型態休眠（11～12 月）。二、由蓴菜之葉片分離出十種成分，分別為：BS-2（Kaempferol-7-O-Glucosids）、BS-3 （Quercetin-7-O-glucosids）、BS-4（5，8，4’-Trihydroxyflavone-7-O-glucosids）、BS-5 （3，5，8，3’4’-Pentahydroxy flavone）、BS-6（Vitamin E: d-Tocopherol）、BS-7 （Glyceride）、BS-8 （1-0-（4-hydroxy bengoyl）-β-glucose）、BS-9（Quercetin）、BS-10（Kaempferol）、BS-11 Luteolin-8-c-β-glucospyranoside。其中經測試 BS-8 對神經膠腫瘤細胞株有 18.42%之抑癌效果，另外，BS-2、BS-3、BS-5、BS-10、BS-11 等成分，呈現良好之抑制黑色素美白作用。

每次在學校巨蛋下活動，除了發現光線明暗不同之外，還有巨蛋內外，涼爽、溫暖、炎熱的感覺也不一樣。我們很好奇想了解其中的原因，於是開始了火傘與巨蛋的研究。

西元 1994 年舒梅克─李維 9 號彗星撞擊木星時，曾引起了全世界的震憾，也同時引起我們對天體互撞產生了極大的興趣。因此，我們從最簡單、最方便觀測的月球開始著手，研究隕石撞擊月球的種種變化。

在中國數學雜誌八卷二期（ Chinese Journal of Mathematics volum 8, Number2 , Jun 1980）有篇朱建正、黃振芳所作”三角形的剪裁” ( "On Trimming A Triangle " ）。內容是要證明以下的猜側：定義：剪裁給定一個三角形，固定其兩頂點，而將另一頂點沿三角形的邊向某一固定頂點移動，而得出一較小的三角形，這樣的程序稱為一個剪裁。下一個剪裁則從此較小的三角形出發。 Goodman 的猜測：由 △ ABC經有限多次剪裁成之 △ A'B'C'，必可由 7 次以下之剪裁使 A 變到 A', B 變到B',C 變到 C'。實際上，朱、黃所證，僅是沒有“記號”的情形，至於有記號 的情形，卻從略不提。我試於後文提出一反例，說明朱、黃的解法何以無法解決有記號的情形。藉著電子計算機之助，我對此猜測的所有情形作了驗證，證實往考慮記號的情形下此一猜測為真。根據朱教授表示，原問題係他於 1978 年赴英參加數學會議時，一數學家 Coodman 所提出。