第一名

本研究主要是探討自然數系中，在t進位制k次方和的遞迴運算下，針對其週期解(自戀環)與不動點(完美自戀數)的存在性，進行一系列系統性的研究。 在自戀環的研究中，我們發展最適子區間的理論，期能最短的時間內求出自戀環；在二階完美自戀數研究過程中，我們不僅給出存在性的證明，利用數論上的定理證出自戀數C(t)的個數理論：C(t)=(∑d︱t2+11) -2。再分別利用Pell方程與聯立方程的方法給出二階完美自戀數的遞迴解與通式解，並且發展實用的電腦運算理論。 最後在三階完美自戀數的探討中，我們更將四元三次不定方程，轉換成聯立方程組求解的線性問題，目前已可將t進位制以9做分類，當r=1~8時t=9k+r的三階完美自戀數皆可找到相對應的通式解。

在自然教室看到許多漂亮的晶體，所以五、六年級時針對影響晶體生長的因素，進行一些探討。從文獻中發現以前都以析晶量做為研究的對象，又在報章書籍中知道大晶體有許多用途故做大而亮的晶體。

本研究源自第49屆中小學科展國小組「數字拼圖」，原作品找出了單一對角線的最大數字和，我們進一步將研究擴展到兩條對角線的最大數字和。 我們發現依遊戲規則將數字填滿所有格子是「漢米爾頓路徑」問題，所以我們重新由較單純的「單一對角線」出發，去尋找填數時餘格「漢米爾頓路徑」的限制，再利用這些發現，去找出雙對角線的填數規律，並將單對角線與雙對角線最大數字和的公式符號化。 以漢米爾頓路徑填完所有餘格的限制，除了一般熟知的「單一路徑」、「色格與白格的差」之外，影響我們找出最大值的關鍵是餘格出現的「階梯形階數」不可超過3階。這項發現讓我們找出雙對角線最大數字和的「填數規律」，並推出了雙對角線最大數字和的公式。

能源轉換及儲存裝置是目前科學發展的趨勢，本研究嘗試以植物軀幹為原料或是樹脂為原料發展孔洞碳材，並應用於電雙層電容器充放電，本研究除了探討不同植物碳的電性差異並改良，也致力於尋找樹脂碳的最佳合成參數。 透過大量數據確立自製電路參數，用於鑑別碳材電性差異，確認甘蔗渣、椰子纖維碳都具有發展潛力。此外，酸前處理及鹼前處理則分別對合成所得甘蔗碳、椰子纖維碳充電有明顯提升電性的效能；在以酚甲醛樹脂為前驅物合成人造孔洞碳方面，確認沉澱pH值為pH6~7、重量比ZnO/PF=5~7、碳化溫度800℃所得碳材有較佳的電性效果。以0.1 g碳材封裝成電容經自製電路檢驗400秒內電性，得平均放電電量：鹼-椰碳超容為2660 mC，孔碳超容為3083 mC，商用電容則為3233 mC。

我們上課外的實驗時，老師教我們做一個科學玩具。一個瓶子用氣球把瓶口封起來，放入一個大玻璃瓶內，大瓶子裝滿水，也用氣球封起來，我們覺得很好玩，又很奇怪，所以想想要研究為什麼小瓶子會浮又會沈，這其中一定有什麼科學的奧妙呢！

在理化課本第二冊第十一章第一節內的 『 實驗 11 - 1 單擺的週期 』 ，當我們做此實驗時有如下的困惑： (一)擺錘擺動時，擺角會逐漸變小，此時每擺動一次的時間真的相同嗎？ (二)由實驗知道擺長會影響單擺的週期，但不曉得兩者之間的真正關係。 (三)小角度時，擺角的大小與週期無關，那在大角度時是否也彼此無關。 (四)此實驗的誤差亦不小，有些變因對週期的影響並不容易看出來，因此想藉由電腦快速和精確的測量使各變因對週期的影響更明朗化。

(一)從報紙上得知，電鍍工廠排放廢液造成大量環境污染。 (二)我們在學校實驗室完成電解（實驗 13- 4 ）、電鍍（ 13- 6 演示實驗）甚至鋅銅電池（實驗 14- l ）等實驗之後所剩下的廢液如果直接排放，是不是同樣也會造成環境的污染呢？ (三)電解廢液不應該只是破壞環境的元兇，其實電解法本身應該也是解決電解廢液問題的答案才對。因此我們計劃將實驗室中現有的電解、電鍍設備加以做簡單化、安全化之改良並與其他方法結合，尋求其處理之最適條件。以此改良之電解方式不但可以達成降低廢液濃度到環保排放標準的主要目的，同時更可以將其中的重金屬成分回收作再利用；而且乾淨、迅速，不會造成二次的污染。

有一天，到海邊拾貝殼，無意間在石縫中發現了一種不知名的生物，帶到學校請教老師，知道是一種腔腸動物──「海葵」，於是就展開了我們的研究。

從實驗室輸出得污染源，已成為環保工作中重要的一環，而有些污染是可以從變更實驗設計來避免的，我們把理化課本中，較易造成污染的兩個實驗，重新設計改良。

最近地牛翻身是最熱門的話題，老師說地牛除了會劇烈的翻轉外，還會悄稍的蠕動，例如牛山一奇 ─ 地層潛移。什麼是地層潛移呢？讓我們去一探究竟吧！