佳作

本研究針對2022IMO的第一題進行探討，即將兩種相同數量，不同材質的球排成一列，選中其中一個位置的球並將該球與其旁邊相同材質的球移至最左，找到特定的球數與選球方式，使得無論如何排列，皆能在移動後使最左的n顆球皆為相同材質。我們發現只要數列在進行操作時格數持續減少，即可達成條件。因此，我們先找到無法在進行操作時使格數持續減少的情況後，再證明其他情況皆可使格數持續減少，就可以求得解。在發現此規律後，我們針對原題進行推廣，例如將球的種類數推廣至m種、各類球的數量不同、多排數列並列……等情況。

塑膠射出是塑膠製品中最基本的製造方法，塑膠原料經過融化以後進入模具內等產品冷卻以後再由頂出板與頂出銷頂出產品，然而在頂出的過程中頂出銷需要擺放的位置需要由產品的形狀和排列方式而定，造成每一組塑膠產品都需設計不同頂出位置，所以進而嘗試使用費氏數列的方法來排列出頂出位置。 參考市面上的塑膠模具發現，大部分塑膠模具都有不同的頂出位置，為了因應不同的產品而設計，故本次利用腳踏車平面拼圖塑膠模型設計頂出費氏列設計裝置製作腳踏車拼圖，所以在設計塑膠模具中可以降低頂出排佈困難，減省時間也節省材料的花費。

在平面上，給定任意一個多邊形以及一點 P，P 點對多邊形各邊延長線所做垂足形成的多邊形，我們稱作此多邊形的垂足多邊形。本研究將多邊形分為共點和共線的特定形式的退化多邊形來討論。探討如何對特定形式的退化多邊形作垂足多邊形；以及這些退化多邊形作的垂足多邊形之性質會不會與一般多邊形相同，有哪些相異之處。 再進一步推導出任意兩個四或五邊形都可以皆由垂足多邊形來相似，過程中利用退化多邊形來減少需要考慮的條件，更快地找到需要的點。而且所有的證明所需手法皆是國中課程內容，可以學以致用真的十分開心。

近年來言情小說盛行，發展出各式各樣的模式。以台灣為例，目前言情小說的出版量，每年高達一千多本，佔全台小說出版總量之3至4成[5]。對出版社而言，如果可以了解為何言情小說能在眾多類型的書籍中吸引讀者，並找出言情小說成功的劇情寫作模式，將是一件很有商業價值的事情。人工智慧(Artificial Intelligence，AI)是目前產業當紅的科技技術，若能結合AI解決未來出版業的新書企劃，不但擁有商業價值，亦具有話題性題材。由於AI的效能好壞，取決於資料本身的品質及訓練資料的數量。但在實際應用中，資料取得往往費時費力且所費不貲。因此本研究採用人工分析及網路爬蟲雙軌模式進行，並使用生成對抗網路的AI模式，協助開發暢銷小說企劃情節，並找出暢銷劇情寫作核心。

為觀察氣流流經物體表面不易流動的現象，我們設計製造風洞實驗裝置。將筆芯墊在金屬片上，測量筆芯被吹動時的驅動速率，繼而變更筆芯的高度與水平位置，測量筆芯被吹動之驅動速率。由數據作圖可看出在風洞管下半部，筆芯驅動速率會隨著高度以乘冪減少，也就是從底層往上的流速是乘冪函數增加，與文獻之圖形類似。同時從數據作圖分析中也可看出筆芯越細，隨高度增加時，驅動速率較快變小。而筆芯超過風洞管一半鉛直高度後，數據曲線不如預期，故又繼續研究金屬塊破壞層流之效應。在底層放平行條狀物(簡稱肋條)，用筆芯來看出氣流的擾動，測出驅動速率有些區域大有些區域小，表示障礙物引起二次流的紊流並不是流速變快，是屬於擾動式的。

本研究主要探討「一筆畫迴圈圖形」的種類數。圓上n個點平均分布，任選一點為起始點，經過圓上每一點恰一次，最後回到起始點，所構成的一筆畫圖形稱作迴圈圖形。我們的研究目的是若給定任意正整數 n≥3，算出這些點共能作出多少種不同構的一筆畫迴圈圖形數 g(n)。 我們將迴圈圖形分成了對稱和不對稱兩種，對稱圖形又根據n為奇數或偶數分別進行研究。首先，我們計算了圓上點的排列組合數和不同構的對稱迴圈圖形數，依此可以得到不同構的不對稱迴圈圖形數。將兩者相加後即可得到 g(n)。詳細探究過程將呈現在本研究中。

高斯光束(Gaussian beam)穿過透明液體時，對液體局部加熱，使液體有溫度梯度，伴隨著產生折射率梯度。葉綠素-a(Chlorophyll-a)乙醇溶液對紫光的熱吸收率為乙醇的數百萬倍，橄欖油的葉綠素-a含量很高，利用高斯光束照射橄欖油時，橄欖油吸收的大量的熱量產生折射率梯度，以及產生熱透鏡(Thermal lens)和自調相(Self-phase modulation)現象。 以雷射光照射橄欖油，由於熱透鏡現象使光束擴張成大亮點(半徑R)，由於自調相現象使光束在屏幕上產生繞射圖樣(繞射亮紋數目N)。圓柱筒裝橄欖油(液柱長度a)，用不同功率的雷射照射橄欖油，探討吸收的熱量對R和N的影響。另外使光束先經凸透鏡聚光再照射低熱吸收率的色素水溶液做對照比較。

本實驗源自於IYPT競賽中的實驗主題之一，其目的在於探討水旋渦的多邊形幾何性質與其相應變因。該問題打破了我們對於渦漩應該是圓形的基本認知，又在查詢相關資料時發現該流體性質在龍捲風、颱風與木星極點上等渦旋結構也具相同現象，因此我們決定探究多邊形渦漩的邊形結構與流體黏滯力、轉速、液體深度之關係，並探討流體形成多邊形之流場變化。在實驗結果中我們發現液體的黏滯力越高、水面離轉盤深度越高所需形成多邊形的轉速越高，但轉盤下水深與多邊形的邊形形成較無影響，另外，液體流速在邊形的邊角上較快且具備小渦漩的性質，可以用Kelvin-Helmholtz instability進行討論。我們期望在未來可以將此延伸應用於渦流分選器或是對於渦漩成因的理解上有所助益。

運用方格的格子點試著連出正方形和長方形，我們發現這些連接方法的類型和規律，並歸納出正方形和長方形數量的通式。(1)正方形︰奇數邊長總數＝(N2＋4N－1)/4；偶數邊長總數＝(N2＋4N)/4。(2)長方形分三種結果︰(a)正長方形總數︰(N2－N)/2、(b)斜長方形45度角總數︰奇數邊長(N2－1)2/4、偶數邊長(N2－2N)/4。(c)斜長方形非45度角總數有規律，但無通式。

本研究探討臺灣北部煤礦坑內鐘乳石形成的原因。採野外實地調查，尋找有鐘乳石的煤礦坑，現場觀察記錄坑內各種型態的鐘乳石，測量煤礦坑內的溫度、濕度、風速、二氧化碳濃度及水樣的酸鹼度，並進行水樣的元素分析。研究發現礦坑鐘乳石形成的環境條件為：礦坑內溫度介於16˚C至24˚C、濕度介於62%至72%、風速為零、礦坑所在區域的地層中含有碳酸鈣成分、有穩定的降雨提供充足的地下水。此外，利用模擬實驗探討鐘乳石的形成過程與碳酸鈣溶液的膠結現象。最後，採集生活中常見的人工設施管狀碳酸鹽沉積物，分析其與天然鐘乳石的差異，藉以比較在不同環境下生長的鐘乳石。