第21屆--民國70年

(一)在學校「聯課活動」指導學生棋藝研究時常有學生提出「一車換馬炮，值不值得？」「象棋與數學有沒有關係？」諸問題。(二)民國五十八年夏，第二屆亞洲杯舉棋錦標賽在臺北舉行，（這是我國首次舉辦，也是首度與賽，共有中華、香港、新加坡、馬來西亞、泰國、高棉、越南、菲律賓、琉球等九隊參加。）盛況空前；此後幾屆在各地輪流舉辦的此項比賽，中華代表隊在團體及個人方面皆獲得了多次冠、亞等優異成絞，對於促進國民外交，提高文藝水準與地位，有相常的貢獻！但是自民國六十六年第六屆亞洲杯象棋賽在菲律賓、馬尼拉舉行，我國因國際局勢等因素而未參加；我有感想，因此盡力嘗試著將數學概念與方法滲入棋藝的研究中；此篇研究心得之報導，祈能拋磚引玉，引起共嗚，共同努力，俾一方面發揚此項國粹於深一層的探究中，另一方面藉此項「雅俗共賞」的藝術愛好，對一般廣泛的民眾施以基礎的數學教育，提供數學概念與方法，引起數學興趣與信心！(三)民國六十八年夏，應邋擔任第四屆全國交通杯棋藝錦標賽的棋證記錄工作，實際感覺到以一般坊間棋譜「一炮二平五」、「馬二進三」等方式記錄有所不便（尤其時間上），因此認為記錄方法或格式有簡化改進之必要，俾助於實戰資料之保存，參研或處理。

在高一數學裡有一章講到有關整數的性質，包括質數的檢驗、因數倍數、幣數的因素分解 … 等等，現在我們利用這些學過的性質來探討一些俱有特殊性質的自然數叫做「單形調和數」，首先需要下一些定義，以這些定義做基礎，再推演出一些有關單形調和數的性質，利用這些性質嘗試將單形調和數歸類，雖然我們所作的不十分完美，但是我們巳能應用在課堂上所學得的「數學方法」先適度的抽象化再由邏輯推理演譯出結論，對一個問題做分析、歸納綜合，本文共分為三段，每一段的目標均在正題之前說明。

段考後，班上同學到援中港戲水，大夥兒嘻嘻哈哈地，好不快活。我們在沙灘上檢到了許多漂亮的海螺，常我把海螺靠在耳邊時，發現有聲音，覺得很奇怪，回家後，我發覺，几是各種容器，只要有空的部份，把它湊在耳邊，都剛好物理第二冊第十五章裹也講到聲音，於是我對這個問題產生濃厚的興趣，就請老師指導我著手研究這個問題。

逢年過節時我們看到賣金紙香鋪店的生意很好，聞到一柱清香，身心舒暢，但是，在廟中香火茂盛的地方，會不會影響到空氣的汙染呢？於是請教老師，老師就鼓勵我們去研究製香的方法和原料對空氣的影響。

有一天陳同學捉了好幾隻不同花紋的小甲蟲到學校來，因為太可愛了，大家爭著要看；可是我們都不知道牠們的名字和習性，只好請教指導少年科學研習的楊老帥。老師說那是「瓢蟲」你們可似去研究牠啊！很有趣呢。於是我們組成了「瓢蟲研究隊」，開始觀察和研究可愛的小瓢蟲。

當你在游泳的時候，你會感覺到有一種阻擋你前進的力量，這便是所謂的「阻力」。但是它究竟是如何產生的呢？其大小又是如何？這些問號一直存在我的腦中，直到上了高三，才對這方面有稍微的認識與瞭解，而斯鐸克定律（ F = 6πηrVt ）是我涉足此方面所遇到的第一個定律；可是斯鐸克並沒有做實驗，他的定律完全是由純理論推導出來的，因此我便設計了這個實驗，來驗證斯鐸克定律，並對定律中的黏滯係數(η )做了溫度、濃度，物質種類等因素方面之定量與定性的探討。

斑上同學利用假日到郊外，鹿嗚橋一帶野餐，以舒功課之壓力。在接近目的地的路途中，大家的視線被公路右側的溪流吸引過去，這溪的兩側距離很寬，河床平坦，視野開闊，一時大家看的很神往，心胸甚為暢快。在觀賞中發現溪流的對面有一道長長的、高高的土堤，非常的整齊，很明顯的呈現在那裹，後一座城牆似的頗為狀觀。不久，大家到達目的地，走到溪底，野餐後走近看它的盧山真面目，原來這河堤似被溪水沖刷而成，其外表有整齊的大小卵石層、碎石層、泥沙層等，層次相當分明，真是奇觀，使我們對它發生了莫大的興趣。回校後向老師說明此種景象，並請教有關的知識，經過老師與我們的交談後，我們才知道以前所看到的是鹿野河階，是台滬最大河階之一，而鹿野河階本為台束縱谷地區山麓沖積扇地形，後由鹿野溪流仲積而成，亦稱段丘。在這地區由南向北觀望可看到高低不同的河階層面約有三層之多，又在鹿野溪上游實地觀察，發現亦有此種河階地形，根據當地的聚落及土地利用方式，經過多次綜合討論的結果，把這些河階分成鹿鳴河階、龍田河階、延平高、低位河階及紅葉河階，並請老師指導對此區河階作一研究探討。

(一)上學期初，我們上自然科學，第五冊(三年級上學期)，第三單元「月亮又圓了」。課後對月亮發生興趣。因此我們大家決心以後長期的觀察月亮。並想知道時間對它的位置、形狀等變化有何影響。(二)本學期課本第一單元，又有「我們再來觀察月亮」和第八單元「預測月亮的圓缺」等有關月亮的課，因此為了學好，便把過去觀測月亮的資料做一次整理，並且繼續觀測月亮，以便更深切瞭解本學期，課本上所提示的問題：太陽、地球、月亮的移動對月亮圓缺的關係 ，並學習依我們資料去預測他未發生的變化。

經常在陣雨後看到天空高懸著彩虹，常覺自然界的奇妙，同時看到天空中的雲彩隨時千變萬化，甚至早晨露珠以及晨霧等之各種現象時時地誘惑著我們，一股求知慾望之推動，想探究此自然界的大學問。馬克吐溫有一句鳥言，到現在常被引用：「人們見了面總喜歡談論天氣，但是卻很少人去設法了解天氣。」氣象學是一種專門的學問，想要把它研究透澈，很不容易，然而我們藉著許多經過特別設計的簡單儀器，一一將此大奧秘，剖析出來。

縱觀同餘方程理論的發展，雖已有十分輝煌的成就，但二次剩餘卻還僅止於有無解的判別，而沒有良好的求解方法，有之，僅是以嘗試法，逐一代入求解（如李恭晴先生著整數論第 61、61 頁解 X =21mod 37 )，或以逐步捨棄法，去其不可能數，待數目較小，計算不太麻煩時，直接代入試驗得之（如數論導引第 48 頁，解 X=73 mod 127 ) ，這些方法在理論上，雖非站不住腳，但其不夠完美乃人盡皆知，尤其是數字一大，困難更是接踵而來；至於一次同餘式，目前更有多種形式的解法，那些理論雖稱完備，但其演算過程，都不夠單純明快，更由於不能一氣呵成，所以，也很難避免不必要的失誤，有鑑於此，而研究一次同餘式的連分解法，及中國餘數定理研究，以及二次剩餘的二次非剩餘解法和平方試驗法，這些方法及名稱，均為作者自己假設，希望能彌補時下理論之不足，並願以此新的嘗試，為您帶來一段思考的愉快時光。