第21屆--民國70年

縱觀同餘方程理論的發展，雖已有十分輝煌的成就，但二次剩餘卻還僅止於有無解的判別，而沒有良好的求解方法，有之，僅是以嘗試法，逐一代入求解（如李恭晴先生著整數論第 61、61 頁解 X =21mod 37 )，或以逐步捨棄法，去其不可能數，待數目較小，計算不太麻煩時，直接代入試驗得之（如數論導引第 48 頁，解 X=73 mod 127 ) ，這些方法在理論上，雖非站不住腳，但其不夠完美乃人盡皆知，尤其是數字一大，困難更是接踵而來；至於一次同餘式，目前更有多種形式的解法，那些理論雖稱完備，但其演算過程，都不夠單純明快，更由於不能一氣呵成，所以，也很難避免不必要的失誤，有鑑於此，而研究一次同餘式的連分解法，及中國餘數定理研究，以及二次剩餘的二次非剩餘解法和平方試驗法，這些方法及名稱，均為作者自己假設，希望能彌補時下理論之不足，並願以此新的嘗試，為您帶來一段思考的愉快時光。

在一年級的時候，學習過「種子生長了」，感到很有趣。我們也學會了怎樣播種，怎樣觀察和怎樣做記錄。也知道了種子是有生命的東西，會漸漸長大，它的生長有一定的順序，最後它也會死亡。可是有一些問題，還是不明白，這些疑問是：(一)種子澆水就會漲大，發芽，到底一粒種子要吸收多少水才會發芽？(二)種子發芽是不是需要水、溫度、土、肥料、光？(三)種子生長會有怎樣的變化？很想找出道些問題的答案，所以和幾位同學去請老師指導我們做實驗。下面是我們做實驗觀察的記錄。

在我們學校的植物教材園及附近的田園裡，遍植了數十棵的白千層。它的數皮奇特，灰白軟綿綿而有彈性，般可惜的是樹皮處處裂痕，層層剝落，永無止境。這種奇怪的現象，引起同學們的喜愛和好奇。有幾位特別好奇的同學，將快脫落的灰白樹皮剝下來，給大家仔細觀察，果然發現樹皮的組織，重重疊疊，層復一層，與眾不同。難怪它的名字叫白千層，名符其實，真是奇怪的樹皮！

自古好奇心的驅使便是促進研究的原動力，上過第三章氣體動力論後，我們對此為不可觀，藐不易測的氣體分子物系深感興趣。在科學研究的過程中，對適當模型的探究往往可得更深切的了解及發現，且更亦對此物系做更進一步的研究和討論，於是我們幾位同學與老師共同設計此乒乓球模型，作有關氣體通孔擴散速率與分子個數、質量、通孔面積及溫度之關係的探討。

我們發現城市、鄉村的興建，高樓大廈、建築工廠，或是造橋鋪路等，無論那一件工程，對於泥沙，都是必需要的原料。於是我仔細看看，泥沙為什麼顏色不一樣？顆粒的大小也不一樣呢？從那時起，我便想揭開泥沙的秘密。

依據學習理論，興趣乃學習之動力，如果學生數學科學習興趣低落，必然影響其數學成就，因果循環，日積月累，數學科低成就者當然與日俱增。然而因小學生是否有此現象，尚未有系統之研究。根據 Show 與 Mclucn 二氏（ 1960 ）的研究指出：低成就現象在小學低年級即已開始，隨年齡增加而漸趨顯著”又據Goldberg 氏（ 1959 ）的研究以為初中階段更為明顯；高中階段形成的數量又較前增加。根據以上研究結果可推知國中高中生數學成就低落原因，很可能自國小起已種下。若對國小學生數學科學習興趣之現況加以探討，究竟有那些因素影響其數學科學習興趣，將結果與國中高中生對照比較，以探討其影響之關鍵所在，進一步研究如何掌振這些因素，此透過科學的，有效的方法，從事學習指導，使學生自國小起便培養其數學濃厚的學習興趣，以奠定良好之基礎，俾便將來進國中乃至高中，對數學科仍能興趣盎然地學習，而完全消除害怕厭惡學習之心理障礙，已達到提高數學能力，培養科學人才之目的。

有一天班上勞動服務-搬石頭，全班一大堆人興高采烈的去服務，但是隔一會兒，卻聽到女生組那邊發出一陣陣的尖叫，原來是有些同學在石頭下面發現了許多小生物，而這些小生物我們卻一個也不認識。石頭下也有生物？我們收集好以後就去問老師，老師告訴我們-是的，全世界各處都有生物而各個生物也都有它們的特性-自己的特性。有什麼特性？想問老師，但是我們的老師向來是沒有答案的，我變約集了幾個同學，請老師指導我們做有計畫的研究。

集集本來就是個小地方，常常買不到所需要的東西，上自然課時老師為了要我們演示指示劑能與各種液體起交互作用，跑遍了整個南投地區，也買不到所需要的溴瑞香草藍指示劑或石蕊試劑，老們埋怨著說：「只好遠征台中化學藥品店」，我們心裡想，既然這些世紀這麼不容易買到，為什麼不用其他容易去到的物質來代替呢？經過提出來和老師討論以後，老師也願意和我們一起從常見的植物身上找找看。

放學回家，看到妹妹玩「吹泡泡」。一會聽到她的尖叫聲！「哎唷！好苦哦！怎麼辦？向上吹肥皂泡的肥皂水總是會流到口中，好苦好難受喔！老師要我們實驗吹泡泡，我又沒有辦法 …… 。」她自言自語的一面說一面吐口水。媽媽聞聲也趕來說：「叫你們不可用肥皂吹泡泡，你們怎麼不聽呢？報上曾經警告我們肥皂水會致癌，你們不怕嗎？」「我們老師告訴我們吹泡泡要向上、向下、水平等姿勢，而我們向上的時候總是會喝到肥皂水，那要怎麼辦呢？」妹妹不高興的說。我一時信口的說：「你的嘴不要沾到管就好了。」妹妹把麥桿（管）交給我說：「那麼請你吹給我看？」我自信的接過來吹，但是向上吹時無論怎麼吹肥皂水也會流入口中，也找不出更好的辦好，害得我臉紅耳赤，被妹妹嘲笑一番。