第21屆--民國70年

同餘方程研究

縱觀同餘方程理論的發展,雖已有十分輝煌的成就,但二次剩餘卻還僅止於有無解的判別,而沒有良好的求解方法,有之,僅是以嘗試法,逐一代入求解(如李恭晴先生著整數論第 61、61 頁解 X =21mod 37 ),或以逐步捨棄法,去其不可能數,待數目較小,計算不太麻煩時,直接代入試驗得之(如數論導引第 48 頁,解 X=73 mod 127 ) ,這些方法在理論上,雖非站不住腳,但其不夠完美乃人盡皆知,尤其是數字一大,困難更是接踵而來;至於一次同餘式,目前更有多種形式的解法,那些理論雖稱完備,但其演算過程,都不夠單純明快,更由於不能一氣呵成,所以,也很難避免不必要的失誤,有鑑於此,而研究一次同餘式的連分解法,及中國餘數定理研究,以及二次剩餘的二次非剩餘解法和平方試驗法,這些方法及名稱,均為作者自己假設,希望能彌補時下理論之不足,並願以此新的嘗試,為您帶來一段思考的愉快時光。

奇怪的樹皮

在我們學校的植物教材園及附近的田園裡,遍植了數十棵的白千層。它的數皮奇特,灰白軟綿綿而有彈性,般可惜的是樹皮處處裂痕,層層剝落,永無止境。這種奇怪的現象,引起同學們的喜愛和好奇。有幾位特別好奇的同學,將快脫落的灰白樹皮剝下來,給大家仔細觀察,果然發現樹皮的組織,重重疊疊,層復一層,與眾不同。難怪它的名字叫白千層,名符其實,真是奇怪的樹皮!

豆的種子怎樣生長

在一年級的時候,學習過「種子生長了」,感到很有趣。我們也學會了怎樣播種,怎樣觀察和怎樣做記錄。也知道了種子是有生命的東西,會漸漸長大,它的生長有一定的順序,最後它也會死亡。可是有一些問題,還是不明白,這些疑問是:(一)種子澆水就會漲大,發芽,到底一粒種子要吸收多少水才會發芽?(二)種子發芽是不是需要水、溫度、土、肥料、光?(三)種子生長會有怎樣的變化?很想找出道些問題的答案,所以和幾位同學去請老師指導我們做實驗。下面是我們做實驗觀察的記錄。

格銳目擴散定律與擴散頻率的探討

自古好奇心的驅使便是促進研究的原動力,上過第三章氣體動力論後,我們對此為不可觀,藐不易測的氣體分子物系深感興趣。在科學研究的過程中,對適當模型的探究往往可得更深切的了解及發現,且更亦對此物系做更進一步的研究和討論,於是我們幾位同學與老師共同設計此乒乓球模型,作有關氣體通孔擴散速率與分子個數、質量、通孔面積及溫度之關係的探討。

一把泥沙一把金

我們發現城市、鄉村的興建,高樓大廈、建築工廠,或是造橋鋪路等,無論那一件工程,對於泥沙,都是必需要的原料。於是我仔細看看,泥沙為什麼顏色不一樣?顆粒的大小也不一樣呢?從那時起,我便想揭開泥沙的秘密。

錐線的直徑求法與應用

石頭下的世界─永和社區生物研究

有一天班上勞動服務-搬石頭,全班一大堆人興高采烈的去服務,但是隔一會兒,卻聽到女生組那邊發出一陣陣的尖叫,原來是有些同學在石頭下面發現了許多小生物,而這些小生物我們卻一個也不認識。石頭下也有生物?我們收集好以後就去問老師,老師告訴我們-是的,全世界各處都有生物而各個生物也都有它們的特性-自己的特性。有什麼特性?想問老師,但是我們的老師向來是沒有答案的,我變約集了幾個同學,請老師指導我們做有計畫的研究。

國小學生數學科學習興趣的影響因素之分析

依據學習理論,興趣乃學習之動力,如果學生數學科學習興趣低落,必然影響其數學成就,因果循環,日積月累,數學科低成就者當然與日俱增。然而因小學生是否有此現象,尚未有系統之研究。根據 Show 與 Mclucn 二氏( 1960 )的研究指出:低成就現象在小學低年級即已開始,隨年齡增加而漸趨顯著”又據Goldberg 氏( 1959 )的研究以為初中階段更為明顯;高中階段形成的數量又較前增加。根據以上研究結果可推知國中高中生數學成就低落原因,很可能自國小起已種下。若對國小學生數學科學習興趣之現況加以探討,究竟有那些因素影響其數學科學習興趣,將結果與國中高中生對照比較,以探討其影響之關鍵所在,進一步研究如何掌振這些因素,此透過科學的,有效的方法,從事學習指導,使學生自國小起便培養其數學濃厚的學習興趣,以奠定良好之基礎,俾便將來進國中乃至高中,對數學科仍能興趣盎然地學習,而完全消除害怕厭惡學習之心理障礙,已達到提高數學能力,培養科學人才之目的。

我們找到了最簡單指示劑

集集本來就是個小地方,常常買不到所需要的東西,上自然課時老師為了要我們演示指示劑能與各種液體起交互作用,跑遍了整個南投地區,也買不到所需要的溴瑞香草藍指示劑或石蕊試劑,老們埋怨著說:「只好遠征台中化學藥品店」,我們心裡想,既然這些世紀這麼不容易買到,為什麼不用其他容易去到的物質來代替呢?經過提出來和老師討論以後,老師也願意和我們一起從常見的植物身上找找看。

哎呦!好若哦!怎麼辦

放學回家,看到妹妹玩「吹泡泡」。一會聽到她的尖叫聲!「哎唷!好苦哦!怎麼辦?向上吹肥皂泡的肥皂水總是會流到口中,好苦好難受喔!老師要我們實驗吹泡泡,我又沒有辦法 …… 。」她自言自語的一面說一面吐口水。媽媽聞聲也趕來說:「叫你們不可用肥皂吹泡泡,你們怎麼不聽呢?報上曾經警告我們肥皂水會致癌,你們不怕嗎?」「我們老師告訴我們吹泡泡要向上、向下、水平等姿勢,而我們向上的時候總是會喝到肥皂水,那要怎麼辦呢?」妹妹不高興的說。我一時信口的說:「你的嘴不要沾到管就好了。」妹妹把麥桿(管)交給我說:「那麼請你吹給我看?」我自信的接過來吹,但是向上吹時無論怎麼吹肥皂水也會流入口中,也找不出更好的辦好,害得我臉紅耳赤,被妹妹嘲笑一番。