第21屆--民國70年

代數與幾何的橋樑

某一天當我正在作圖時無意之中發現到2/3=0·666… 在這直線坐標系裹不知該如何下筆來點出這令人頭痛的一點, √3= 1.732…… 也碰到同樣令人百思莫解的問題,於是我絞盡腦汁,十分費神地反覆思考著,想觸類旁通來發現代數中+─X÷ 在幾何上扮演著什麼重要角色?能否利用幾何方法證明三大平均數呢?這一連串的問題,引起我無限的好奇,但又攪得我眼花撩亂,頭昏腦脹,於是下定決心,想徹底細心加以研究分析,來證明這顛撲不破的真理,但卻又令我腸枯思竭,不曉得該從何著手做起,於是便與志同道合的同學,日夜不間斷加以深入討論,有問題再去請教數學老師,終於發現到其中奧妙的哲理,想做一個代數與幾何的橋樑,來溝通代數與幾何的密切關係。

香的製造與空氣污染

逢年過節時我們看到賣金紙香鋪店的生意很好,聞到一柱清香,身心舒暢,但是,在廟中香火茂盛的地方,會不會影響到空氣的汙染呢?於是請教老師,老師就鼓勵我們去研究製香的方法和原料對空氣的影響。

利用數學的科學概念與方法在象棋藝術中之探討與應用

(一)在學校「聯課活動」指導學生棋藝研究時常有學生提出「一車換馬炮,值不值得?」「象棋與數學有沒有關係?」諸問題。(二)民國五十八年夏,第二屆亞洲杯舉棋錦標賽在臺北舉行,(這是我國首次舉辦,也是首度與賽,共有中華、香港、新加坡、馬來西亞、泰國、高棉、越南、菲律賓、琉球等九隊參加。)盛況空前;此後幾屆在各地輪流舉辦的此項比賽,中華代表隊在團體及個人方面皆獲得了多次冠、亞等優異成絞,對於促進國民外交,提高文藝水準與地位,有相常的貢獻!但是自民國六十六年第六屆亞洲杯象棋賽在菲律賓、馬尼拉舉行,我國因國際局勢等因素而未參加;我有感想,因此盡力嘗試著將數學概念與方法滲入棋藝的研究中;此篇研究心得之報導,祈能拋磚引玉,引起共嗚,共同努力,俾一方面發揚此項國粹於深一層的探究中,另一方面藉此項「雅俗共賞」的藝術愛好,對一般廣泛的民眾施以基礎的數學教育,提供數學概念與方法,引起數學興趣與信心!(三)民國六十八年夏,應邋擔任第四屆全國交通杯棋藝錦標賽的棋證記錄工作,實際感覺到以一般坊間棋譜「一炮二平五」、「馬二進三」等方式記錄有所不便(尤其時間上),因此認為記錄方法或格式有簡化改進之必要,俾助於實戰資料之保存,參研或處理。

斯鐸克定律的驗證及液體黏滯係數的探討

當你在游泳的時候,你會感覺到有一種阻擋你前進的力量,這便是所謂的「阻力」。但是它究竟是如何產生的呢?其大小又是如何?這些問號一直存在我的腦中,直到上了高三,才對這方面有稍微的認識與瞭解,而斯鐸克定律( F = 6πηrVt )是我涉足此方面所遇到的第一個定律;可是斯鐸克並沒有做實驗,他的定律完全是由純理論推導出來的,因此我便設計了這個實驗,來驗證斯鐸克定律,並對定律中的黏滯係數(η )做了溫度、濃度,物質種類等因素方面之定量與定性的探討。

鹿野溪河階一般特性之探討

斑上同學利用假日到郊外,鹿嗚橋一帶野餐,以舒功課之壓力。在接近目的地的路途中,大家的視線被公路右側的溪流吸引過去,這溪的兩側距離很寬,河床平坦,視野開闊,一時大家看的很神往,心胸甚為暢快。在觀賞中發現溪流的對面有一道長長的、高高的土堤,非常的整齊,很明顯的呈現在那裹,後一座城牆似的頗為狀觀。不久,大家到達目的地,走到溪底,野餐後走近看它的盧山真面目,原來這河堤似被溪水沖刷而成,其外表有整齊的大小卵石層、碎石層、泥沙層等,層次相當分明,真是奇觀,使我們對它發生了莫大的興趣。回校後向老師說明此種景象,並請教有關的知識,經過老師與我們的交談後,我們才知道以前所看到的是鹿野河階,是台滬最大河階之一,而鹿野河階本為台束縱谷地區山麓沖積扇地形,後由鹿野溪流仲積而成,亦稱段丘。在這地區由南向北觀望可看到高低不同的河階層面約有三層之多,又在鹿野溪上游實地觀察,發現亦有此種河階地形,根據當地的聚落及土地利用方式,經過多次綜合討論的結果,把這些河階分成鹿鳴河階、龍田河階、延平高、低位河階及紅葉河階,並請老師指導對此區河階作一研究探討。

瓢蟲

有一天陳同學捉了好幾隻不同花紋的小甲蟲到學校來,因為太可愛了,大家爭著要看;可是我們都不知道牠們的名字和習性,只好請教指導少年科學研習的楊老帥。老師說那是「瓢蟲」你們可似去研究牠啊!很有趣呢。於是我們組成了「瓢蟲研究隊」,開始觀察和研究可愛的小瓢蟲。

彈射(手擲)滑翔機的研究

(一)前年五月帶小朋友參加全國性航空模型初級組競賽,當時在會場看到了高級組競賽的手擲滑翔機在空中翱翔,真是令人神往。賽後與高級組的選手們討論得知:1.手擲滑翔機在構造、製作、調整、擲飛技巧等各方面都比普通模型機難。2.目前我們的水準比國際水準還差得很遠,因此尚待研究發展的境地很多。(二)手擲滑翔機在操作方面不會發生如遙控飛機的噪音,實在是理想的休閒活動之一。的將多年來的研究資料與指導學生製作的心得提供給社會大眾做為激發航空教育的興趣。

三角形五心座標的向量解法

探討人造彩虹及雲霧雪露罐之製造

經常在陣雨後看到天空高懸著彩虹,常覺自然界的奇妙,同時看到天空中的雲彩隨時千變萬化,甚至早晨露珠以及晨霧等之各種現象時時地誘惑著我們,一股求知慾望之推動,想探究此自然界的大學問。馬克吐溫有一句鳥言,到現在常被引用:「人們見了面總喜歡談論天氣,但是卻很少人去設法了解天氣。」氣象學是一種專門的學問,想要把它研究透澈,很不容易,然而我們藉著許多經過特別設計的簡單儀器,一一將此大奧秘,剖析出來。

大家來看月亮

(一)上學期初,我們上自然科學,第五冊(三年級上學期),第三單元「月亮又圓了」。課後對月亮發生興趣。因此我們大家決心以後長期的觀察月亮。並想知道時間對它的位置、形狀等變化有何影響。(二)本學期課本第一單元,又有「我們再來觀察月亮」和第八單元「預測月亮的圓缺」等有關月亮的課,因此為了學好,便把過去觀測月亮的資料做一次整理,並且繼續觀測月亮,以便更深切瞭解本學期,課本上所提示的問題:太陽、地球、月亮的移動對月亮圓缺的關係 ,並學習依我們資料去預測他未發生的變化。