古代西方，連分數是很多數學家研究的領域，但還是在數方面做打轉，我們的構想是，既然輾轉相除法可連結到連分數，那連分數一定可以推廣到更廣闊的領域，幾何的結合是我們所構想的，也就是用嶄新的方法，幾何來定義連分數，再結合法雷(序列)圖形，加上其特殊的性質，包括翻轉、平移、圖形的左右、變換主軸的走向，以達成法雷(序列)圖形上得連分數，連分數就變成幾何方式的全新風貌。但連分數是以連加的方式利用高斯來求得，但我們以反向思考的連減方式來創造新的連分數，利用天板符號求得，這與原來的連分數是完全不同的，幾何的讀出也是不盡相同，接著以法雷圖形和連分數的結合解釋無理數和 n 在圖形上重合的性質，其字碼是非常有循環的，而應用中皆是實際的發現，除計算機上的問題較簡易，中，可成功的利用圖形的特性，連分數的分析，接著將費氏數列變形，會發現其實法雷圖形上就存在費氏數列，中再加入畢氏數組的討論，會發現更多連分數的變化和規律。

本研究在探討一種特定類別的曲線集合 : 給定平面上 n 個點 {A1,…,An}，我們想要找 n 段圓弧，使得 n 段圓弧分別以 {A1,A2 }、{A2,A3 }、…、{An-1,An }、{An,A1 } 為端點，且 n 段圓弧光滑的相連，我們將此 n 段圓弧形成的圖形稱為光滑解。主要研究發現為 : 1. n 為奇數時，這些圓弧存在的充分必要條件以及滿足條件的圓弧組數量 2. n 為偶數時，這些圓弧存在的充分必要條件以及滿足條件的圓弧組數量 3. 光滑解自交不可避免 4. 上述圓弧組不存在時，可透過增加一個新點使圓弧組存在 5. 增加新點的軌跡是圓

本研究主要是探討蟻獅巢穴的數學秘密，經觀察蟻獅建造巢穴的目的有二：(1)做『圓錐巢穴』是為捕食、(2)建造『圓形蛹室』是為成長蛻變。我們計算了十個樣本，發現蟻獅所築圓錐巢穴之坡度大約介於49°~63°之間，利用勾股定理a2+b2=c2算出巢穴斜邊長在1.25～4.85cm間，另外不同大小體長蟻獅建造出來的巢穴底圓半徑、深度、體積與圓錐體曲面面積，相關係數分別是0.62、0.4、0.53、0.56，證實上述項目彼此間有顯著線性相關，而有利於蟻獅捕捉到獵物。在球體蛹室半徑、體積、蛹室的面積等與體長間，相關係數是0.99、0.88、0.95，且有高度線性相關，代表蟻獅幼蟲可以在蛹室內安全無慮下蛻變成長。

於四十三期牛頓雜誌上的一篇[碎形幾何學之美]，引起我們極大的興趣，尤其在於牛頓法與方程式之複數根以及夢幻般美妙圖形之關係。以下便是我們的探討。

在二年的研究過程中，我們增加了河內塔的棒子數，並在自製的道具中，實驗記錄了移動次數的數據，實驗時為了避免移動次數有錯誤，研發用編號與顏色來區分盤子。在從實驗數據中，設計出”跳數點”，”倒三角圖”來計算最少移動次數，並歸納出推算次數的方法，但面對棒子數、盤子數過大時，仍需在數字的處理上費些功夫。直到學校課程學到了二次函數，於是我們導出了用多項函數關係來呈現不同”跳數點”的移動次數之公式，再用這些公式去驗證我們初期的實驗數據與延伸”倒三角圖”的結構，因此透過這些函數圖，我們對最少移動次數有更明確的解析與結論。

本研究以台北市的12個行政區分層抽樣，並以各區人口數為比例隨機抽樣，共發出1260份問卷，有效問卷共1244份，有網購經驗為626份，無網購經驗為618份。研究結果，62.28%的網購族在Yahoo!奇摩購物網站購物，50.96%購物經歷在一年以上未滿三年。網購的主要原因是購物方便且可在任何時間購物，且絕的商品價格比傳統通路便宜，而最希望的付款方式到貨付費。影響顧客忠誠度的因素中，網路商品環境、網路商店服務機制及網路商店的成本價值均為中度相關。針對從未上網購物的受訪者，其不願意嘗試上網購物的主要原因第一為網路商店的信任度不夠，第二則是擔心信用卡傳輸的安全性，第三則是不能接觸實際商品。

本研究討論正多邊形透過旋轉，產生內接正方形以及頂點相接的正多邊形，找出其中的特性。 我們發現邊長為a的正方形，其四個角落切去四個邊長為c的正方形，則內部剩下的空間可放入最大的正方形面積為a2-2ac。 若在邊長為a正方形中放入一個邊長為b的內接正方形，則原正方形內部的其中一個角落可以切去的最大正方形面積為(a2-b2)2/4a2。 正方形內部有一旋轉θ角的內接正方形，內接正方形與原正方形邊長的比值為1/(sinθ+cosθ)。 找出日本設計師三宅一生所設計132-5系列服飾摺紙的展開圖。 將正多邊形旋轉產生的圖形利用摺紙的方式摺出來。

培養數學情操、訓練科學的頭腦。

在平面上的凸多邊形內部加入有限個點，作三角化後所得到的新圖形，稱為「三角化圖形」。為探討三角化後各點的度數，我們考慮三角化圖形的對偶圖，藉由對偶圖的各項性質找出特殊的三角化圖形：「偶三角圖」、「奇三角圖」、「三角正則圖」…等存在的充要條件。另外，在空間中，針對一個三角面體進行四面體化所形成的結構，我們也做了類似的分析。

以三角形，五邊形，七邊形各頂點為圓心畫圓，讓相鄰圓均外切，從gsp 做圖時發現只有一組滿足的解，因此探討為何只有一組解，推論出這些圓面積和的公式；接著探索方向轉換成偶數邊形，得到每個偶數邊形上能滿足這些條件的圓有無限多組，其中想到另一問題，該如何求這些圓面積和的最小值？在討論的過程中，得到切圓面積和的公式在邊數為4k與4k+2(k?N)時，規律不同，便將偶數邊形的邊數分成兩部分推論，並分別求得結果。