在所有的益智遊戲裡，有許多都隱含著一些數學上的關係，只要加以推導，便可找到一套必勝的方法，使我們在每次遊戲中，都能百戰百勝，我們也想以一種「拈」遊戲，作為探討的對象。

從昌爸工作坊-數學遊戲中，我們發現了猜數字類型的遊戲，為了找出最少次的答題步驟，我們開始此次的研究。在反覆的計算及討論中，我們發現了其中的技巧、探討出如何過關的最佳方法，並延伸出自己的出題方式反制對手（電腦），為我方爭取更多的答題時間。 這次的研究運用了推理及簡單的排列組合，透過對手給予我方的提示，逐一的解題，並用此排列概念，研發出一套屬於自己的解題方式，並用此方法，繼續探討其他位數（二位數、三位數、五位數等）的解題模式。 此件科展作品注重於如何快速的答題及牽制住敵方，且破除網路留言板中所流傳的「絕對步數」，在七步內能夠完成，期望能夠保證在七步（或是更少）內一定完成，讓我方獲得勝利。

本作品研究一種梯形，梯形裡含有許多個菱形，菱形四個角均有數字a、b、c、d，滿足axc=bxd=1 。 這些菱形排列成，上下底都是1，列數7層梯形如下圖。由正整數矩陣在平面上拼貼，屬於Frieze Patterns的一種形式。 不同於Henry使用遞迴方式尋找Frieze Patterns的週期。我們使用國中教材所提到多項式四則運算進行結構分析。 本研究證明相鄰正整數的互質與倍數關係、梯形存在性、兩種研究策略、轉換、結構設計準則、 層結構週期為 及第2列任意連續 個自然數總和的不變量，並討論1層與2層結構的退化。 我們討論生成數列最大值、是否同構判斷準則、降階關係及非同構組數上下界，得到一個和非同構組數有關的不等式。 本研究可應用於「檢查碼」；同時透過顏色與結構週期的對應，得到美麗圖案。

在這個研究中，我們討論如何使用一個僅能秤出輕、重、等於的天平，來秤出假幣的問題。首先，我們研究了「在 n 枚硬幣中，有一枚假幣，不知道輕重，用最少次數秤出來，並判別輕重」這個問題，我們給出了最小次數，並且證明了。之後更進一步的討論如何在 n 枚硬幣中找出兩枚假幣(兩枚同重)，提出了「三臂天平」這個概念，順利地解決了這個問題。最後，我們研究了如何在 n 枚硬幣中找出 k 枚假幣，並給出一個秤量的方法。

本文是籍由國中及高中所學的數學知識，來解決一些基本的線性規劃，進而來設計並解決一套複雜的工程問題，本研究透過一些電腦程式來協助我們計算相關的數學限制式，並且成功地算出若干結果，雖然電腦計算時有時算出的結果可能是非最佳的，但是在一般圖論問題及最佳化的NP-hard問題中，都存在此種現象，也就是在電腦演算中，可能會掉落到局部最佳解的問題，未來本研究將修改部分限制式，並結合遺傳基因或神經網路演算法來強化相關的限制式，企圖調整並設計出一套新的計算方法，使新方法可以應用到更複雜的加強型線路鋪設示意圖，及更多的工程科學計算問題。

希望找出最快的約分方式，所以先找出兩數相除後所得到的餘數，發現餘數和兩數的最大公因數有很大的相關性，餘數的因數中包含了最大公因數，同時餘數還可代表兩數中的大數再和小數繼續求取餘數，或找最大公因數，得到的餘數可以簡化求最大公因數的過程。同時和輾轉相除法比較，可更快找出最大公因數，或者更快判斷出兩數是否互質。並且在求取多個複雜的數字的最大公因數時，也可快速的簡化，而不需要兩兩以輾轉相除法求之。此種求餘數法是在約分時的最佳幫手。

在數學課本中，求圓錐曲線的切線是一個非常重要的課題。而課本在處 理這個問題時，是將其概分為三部分(註1)：曲線上、已知斜率及曲線外； 關於第一部分， 課本提供了一個切線公式(註2)： 設P(x0 , y0 )為圓錐曲線ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f = 0上一點，則過P(x0 , y0 ) 的切線方程式為： 若於曲線外， 則沒有公式可用。本文成功地將(*)擴充到不論P 是否在曲線上或曲線外， 均可適用的公式。我們定為切線公式： 切線公式： 設f (x, y) = ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f 過點P(x0 , y0 )作圓錐曲線

三角形的外心O、重心G、九點圓圓心K和垂心H會依序在同一直線上，這條直線就稱為三角形的歐拉線，滿足OG ̅：GK ̅：KH ̅=2：1：3。我們發現當多邊形有外接圓時，也會有相對應的結果。即圓內接(n≥3)邊形A1 A2⋯An-1An的外心O、重心G、歐拉圓圓心K和垂心H也會依序在同一直線上，不妨稱此直線為圓內接多邊形的歐拉線，滿足OG ̅：GK ̅：KH ̅=2：(n-2)：n。 此外，我們發現三角形的外心O、內心O1、旁心三角形的外心O2也會共線，且O點為O1 O2 ̅的中點；而當多邊形同時有外接圓和內切圓時，也會有相同的結果。即雙心n(n≥3)邊形A1A2⋯An-1An的外心O正好是內心O1和旁心n邊形的外心O2之中點。

數學課時，老師出了一道有趣的問題，他在黑板上寫了一串數字「 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 」，要我們將這六個數字分別安排在一個三角形的三個頂點及三邊上，使待一邊（包含二頂點）的三個數字的和相等。於是全斑同學都在努力的拼湊，一旦發現答案，就公佈在黑板上，最後經過整理和剔除重複部分，我們得到了下面四種答案：這個問題給我們帶來了一股研究的興趣；在研究的過程中，發現了幾個問題”於是，在老師的指導下，我們對這些問題再做深入的探討，並找出答案。

過年時，大家總會賺不少紅包，我也不例外，口袋裡滿滿的不知道該怎麼花，所以過年時就有很多平時看不到的「娛樂」。今年我到北港大伯家去玩，在廟的旁邊看見很多人圍在一起「娛樂」，我也湊過去。心想：六個格子中三個，應該不會輸，就跟著大人押。我只覺得錢一直出來，而老闆的錢卻越來越多，實在很奇怪。算算，我輸了三百多元，趕快腳底抹油。開學了，一直都還很迷惑，明明六個中三個，機會一半一半嘛！怎麼我就特別倒霉，決定好好探討這個怪東西。