在2n×2n（n?N）的方陣中，刪除任何一個位置的方格，剩餘的方格皆能被填滿，則其規律性為何？如果在m×m（m N，m＞1）的方陣中，刪除任一格方格，剩餘方格是否也皆能被填滿？本篇研究主要是利用實際操作的過程中來找尋規律，再將發現的結果做歸納分析並深入探討，找出其規則，同時也找到L型方格能被填滿的方式，有助於我們尋找快速的方法來填滿方陣。

暑假快結束了，媽媽希望我們能把假期中弄亂的書櫥重新整理，並把新買的書放到適當的位置，我們選了個全家有空的日子，就動起手來。姊姊、我和弟弟的書有限，一會兒工夫就整理好了，倒是爸爸還有一大堆沒處理好，我們又幫不上忙，就乾脆坐下來看看爸爸散置在地上的書，在這些書中，有三本薄薄的「回饋學刊」引起了我的注意，我拿來翻看，其中第二冊中有一篇「棋迷之迷」特別具有挑戰性。內容是：\r 「一張西洋棋盤，縱橫各有8個方格，總共有64個方格，一副牙牌有32張，一張牙牌可蓋住2個方格，這副牙牌恰好可以蓋滿整個棋盤，如果把棋盤的右下角和左上角各剪去一個方格，棋盤上還能蓋得下幾張牙牌？」\r 我想剪去兩格，恰好少了一張牙牌的位置，應該可蓋得下31張牙牌，但是文章裡面卻暗示31張的答案並不正確，我找第三期並沒有解答，問爸爸是否有第四、五、六……期，爸爸說沒有，要我自己求出正確答案。我只好向老師求救，並邀請幾位好朋友共同參與。

某一日的國語日報上，有一道這樣的題目： 小華過生日，邀了三位好友一同慶祝。他準備了一塊正方彩的蛋糕要和好友共享，而為了滿足每個人，他決定依各人的食量，將蛋糕切為四塊 l : 2 : 3 : 4 的小蛋糕。如果小華只能切二刀，他應該如何切呢？ 由於報上只印了如下的二種圖形以示解答： 使我們不禁懷疑，如上的二解是如何求出的呢？除了這二解之外還有其他的解嗎？若要得到其他的比例，又該如何切呢？ 我們想追根究抵的將所有解答找出，而就此開始了我們的研究。

本作品是以1~9的9個數字為主軸，藉由數、數字和與數字根之間的關係，探討不重覆使用1~9的九個數字，把它們分成不同的幾組數，使其中的一組數會等於其它組數相加、相減、相乘、相除的結果等趣題。

研究目的是證明貝格倫、普萊斯與菲爾斯托夫三元樹中所有互質畢氏數相等。研究動機是在這三種三元樹中存在著某些相同的互質畢氏數，如費馬三元數等，我因此猜想這三種三元樹中所有互質畢氏數相等。研究方法是由歐幾里得家族的生成公式與這三種三元樹中的3階方陣迭代公式建立2階方陣迭代公式，然後由2階方陣迭代公式與歐幾里得家族的生成公式探討歐幾里得家族中任一互質畢氏數在這三種三元樹中的迭代路徑。研究結果是由2階方陣迭代公式與歐幾里得家族的生成公式證明了這三種三元樹中所有互質畢氏數相等，建立歐幾里得家族中任一互質畢氏數在這三種三元樹中的迭代路徑碼，改良了普萊斯的建立方法，我未來展望是想將迭代路徑碼運用於密碼學。

在n個數字當中連續三個數字皆未出現連續遞增情形者我們將其稱作為aviod123。在n個數字當中連續三個數字皆未出現中小大排列情形者我們將其稱作為aviod213。我們針對這個問題用反面，分類的方式是來處理。將其依照前兩個數字的不同分類成下表並將表中每一個情況所會產生的排法寫成矩陣形式配合遞迴關係式我們將會得到以下結果 1.aviod123的結果： Tn= T2=T3= 其中An(n)為矩陣中所有元素的總合(被aviod123的數量) 我們將其用sigma表示並化簡，化簡如下： 2.avoid213的結果： Kn= 其中B(j，k，u)=(第j個矩陣中，第k行，第k行的前u項)

日常生活使用的紙袋看似平凡，大家都不會去在意。無意間，看到教室角落裡有一箱的紙袋，產生我們的好奇：奇怪！一張紙怎麼可以折出大大小小不同的紙袋呢？於是帶我們進入紙袋的探索世界。 從市面上的紙袋中，我們可以分類找出影響紙袋大小的因素，取決於紙袋黏貼處的大小、寬的大小，以及底部的腰長大小，這些因素都足以影響紙袋的體積、各面面積、表面積與形狀，而且不是任何比例的紙張都可以折成正方體。 同時也透過逼近法與遞減法求算，來觀察體積、面積、表面積的變化，發現到底面正方形紙袋的體積都不是最大，而且在遞減法中，發現各組面積差的差跟我們選擇遞減的數是有平方的關係。其中體積最大是第29組，長寬比為70：18的紙張，表面積最大是第41組，也在我們製作的長、寬、高立體模型中，觀察到各組最大體積長、寬、高變化的兩兩關係，呈現出一定規律的曲線，且三者的關係呈現出奇特的分佈。 透過我們的研究發現，市售鋁箔飲料包裝的體積都不是該包裝的最大體積，沒想到日常生活中隨處可見的紙袋，竟讓我們誤闖入這折折稱奇的紙袋世界。

本作品為兩人輪流取數的對局遊戲,且當有一方動彈不得或故意累加的數字超過所給定的正整數N 者算輸。設前一手拿取的數為Xk ,下一手拿取的數為Xk+1 且取數範圍為m~n,即 m≦Xk.Xk+1≦n (Xk.Xk+1.m.n 為正整數)。本作品所研究的問題為： 一 若Xk≠Xk+1 且m=1,即取數範圍為1~n 時,探討後手有必勝策略的N 值。 二 若Xk≠Xk+1 且m>1,即取數範圍為m~n(1 三 若Xk≠Xk+1,Xk+Xk+1≠m+n 且m=1,即取數範圍為1~n 時,探討後手有必勝策略的N 值。 四 若Xk≠Xk+1,Xk+Xk+1≠m+n 且m>1,即取數範圍為m~n(1

玩5×5開關電燈遊戲時有很多不同的變化，我們研究這些變化中對應的函數和集合，透過這些函數和集合的概念，我們研究 1.判斷任意二個n x n 燈炮狀態圖形X 和Y 是否同類 ?如果X 和Y 是同類，則我們將找出所有使圖X 變成圖Y 的方法 (開關電燈遊戲問題只是第一個問題的特殊情形) ; 2. 所有的2n2個n x n燈炮狀態圖形有多少不同類圖形 ?由於n × n圖形有2n2個，當n 的值愈來愈大時，要確實討論這些圖形非常困難。在這個研究計劃裡，我們給出只要計算n 個圖形和一些簡單分析就可以解答上述二個問題的方法，這樣不但大幅地加快解題速度，同時也大幅地減少問題的難度。用這種方法，我們只列出n≦18 情形的解答(限於篇幅問題)。

本研究主要在探討三角錐的展開圖形，我們首先討論三角錐的所有展開圖共有幾種（十種），接著從這十種展開圖的立體圖形開始研究，然後討論這十種三角錐的限制情形及相關性質。本研究發現如下： 1.三角錐的所有展開圖共有十種（平平平、凸凸凸、凹凹凹、平凸凸、平凹凹、平平凸、平平凹、凸凸凹、凹凹凸、平凸凹）。2.部分的展開圖有其相關限制條件。根據以上的發現，我們還發現了三角錐的其他相關性質及特性。