平面與立體鑲嵌之研究
一、平面鑲嵌的定義：
(一)每個頂點都是由同樣的正多邊形的頂點聚合而成的。
(二)各個多邊形均以邊相鄰，且不重疊。
(三)所拼成的圖形，沒有空隙且可以無限的延伸。
二、我們發現要形成平面鑲嵌，在於每個頂點周圍的多邊形，是否可以緊密的拼合，即內角和是否等於360°。
三、由於內角和等於360°，可推得：
,n1,n2,......,nk 表多邊形的邊數。
四、討論上述方程式的值，進而討論n1,n1,K,nk之可能的數值。
五、將平面鑲嵌的定義推廣，可得立體鑲嵌的定義：
(一)每個頂點都是由同樣的多面體的頂點聚合而成的。
(二)各個多面體均以面相鄰，且不重疊。
(三)所拼成的圖形，沒有空隙且可以無限的延伸。
六、同理，要形成立體鑲嵌，則圍繞一頂點的多面體的立體角，要能緊密的拼合。
七、多面體的立體角ζ ，定義為該角在單位球上佔的面積，即為：
八、因此圍繞一頂點的多面體的立體角ζ ，要等於4π 。
九、最後，我們用電腦程式求解立體鑲嵌。