數學科

(一)先利用座標幾何導出過三角形內或外一定點的面積平分線公式，再利用尺規作圖，作出其面積平分線。(二)對於求作過四邊形內或外一定點的面積平分線，我們也是先利用座標幾何討論出其面積平分線交於那兩邊，然後再把原點選在適當位置，使計算較為容易，而導出其面積平分線公式。類似(一)，我們再利用尺規作圖，作出其面積平分線。(三)對於求作過多邊形內或外一定點的面積平分線，我們也是仿照(二)，先決定面積平分線交於那兩邊，然後再將多邊形轉換成相等面積的四邊形或三角形，再利用(二)或(一)的方法處理之！(四)當我們利用座標幾何判斷出面積平分線交四邊形或多邊形於那兩邊(見(二)及(三))後，亦可利用另外兩個方法求作其面積平分線：面積座標法(見附錄A)及綜合幾何法(見附錄 B ) 。

本研究源自於第54-4期科學研習月刊上的一道數學題目——神算，我們主要在探討：如何由第一列n個色球迅速判斷出圖形第n列色球的顏色。一開始先從n層第一列n個色球的排列組合方式開始探討、歸納，接下來我們從最簡單的層數開始觀察，慢慢推導兩層及三層公式，並歸納出符合兩層公式系統的層數：am=3m-1+1層、三層公式系統的層數： bm= 2×3m-1+1層。接著我們把所有層數都化為函數式，在過程中，我們發現這並不是一道普通的數學題，因為這個題目竟和三進位有莫大的關聯存在！於是，我們將最少步數結合重新定義的「三進位法」，找出了n層最少步數解法的通式： f∏i=1k(ai+1) (x)=∑i=1k[∏j=0i-1(aj+1)] fai+1 (ai3i-1+1)。除了上述之外，我們還發現只需知道圖形中任一層的組合，即可求出其下方任一列、任一個色球的快速解法。

月曆上的數字會隨時間流逝，我們試圖觀察並展現出月曆中等差數列數字間的規律，並在月曆上畫出二維平面對稱幾何圖形找出變化規則，讓大家了解日曆數字的變化的規律過程，也讓學習的過程更為生動、多元有趣。

媽媽給我的零用錢都是五十元和十元的銅板；我發現，如果改變銅板上的錢數時，能湊成的價錢似乎有些規則值得討論；因此就在爸爸、媽媽和老師的指導下做了這個研究。

上數學課時，老師說：「有個非常有趣的數學遊戲，你們想不想玩？」我們異口同聲地回答：「想玩!」「那麼，大家先想想看用什麼東西可以代表一條線或線段的？」「火柴棒」「牙籤」…最後，大家決定用乾淨、美觀的牙籤來玩「線接線」的遊戲。

「賽局理論」其實就是一種科學、理性行為在一個會相互影響的狀況，在一些比賽中是可以應用的。因為要贏得比賽，必須要有實際上的能力(速度、金錢等等...)、技術(這方面就可以運用賽局理論)還有重要的....運氣！例如:統一集團7-11與全家便利商店,為了營業額和吸引消費者上門,在於商品部份的價錢與優惠和一些促銷方案計畫,如何讓店家可以創造出更高的業額與價值,同時間也滿足消費者的需求。而「賽局理論」就很清楚得剖析了生活上這些類似的問題，能藉此理論找到最好的方法，又兼顧著個人的最大利益的同時並創造雙贏。在生活中我們常常面臨各式各樣的賽局，只是我們都沒有發現，小至與人互相擋到要往左還是右邊讓的問題，大到國際談判、軍事競賽和登入月球…等問題，若能進一步收入研究了解賽局理論，必能藉此為我們找尋到最佳的解決模式。

平常做完功課後除了看書，我最喜歡排拼圖。剛好前年參加全國科展剩下不少空自表格，我就自己排排看，竟然發現不少規則，於是請爸爸、媽媽和老師指導，並邀請同學一起做了這個有趣的遊戲。

古老的印度中，有一們神秘的傳說：誰能將神壇上七十二層的梵天塔，照著一定的方式由一底盤移至另一個底盤，就能得到神的恩澤，繼而成仙。經過了數千年，成仙的夢無人達成，但奇妙的遊戲卻流傳至今，深深地吸引了我們。

在三角形的三邊上各取一點，將該點與對面頂點連接成三條「旋切線」，我們把由這三條旋切線所組成的三角形稱作「旋切三角形」。 研究發現旋切三角形與原三角形的面積比及截線比皆與旋切比有關。我們並探討旋切三角形與原三角形相似的「同形旋切」。此外，固定旋切比的旋切三角形與原三角形重心為同一點。我們發現四邊形中的平行四邊形也有這些特性。

上數學課老師教我們用石子排列成三角形，並要我們搬動成倒三角形，層次少的三角形，很快就可以搬成倒三角形，如果三角形很大是不是也可以很快的把它搬動完成呢？老師告訴我們這是一件很有趣的數學問題，要我們繼續玩，同時把三角形一層一層的加大並作整理，看看能不能發現一些有趣的數學原理，因此我們決定繼續的玩下去。