數學科

小學一年級，我們就學習計數：1、2、3、4、5、6、7 、8、 9 、 10...，接著又練習計算：1+1=2、2+l=3、3+4 ..9+1=10...。 如今我們已經習慣於做十進位的計數和算。逢十進一，這是天經地義，理所當然。偶爾在書上看到－則文字：“電腦在計算或處理問題時，不是使十進位算法，而是使用二進位算法”。“哦，原來十進位不是全能這就是我們的感受，於是我們就開始研究二進位、三進位、四進位……所做的進而以燈代表數，看那一種進位，用燈最少。以下就是我們所做的。

本研究探討的是圓內彈性碰撞回歸問題，我們規定軌跡只能跑直線，而且限制碰撞是彈性碰撞，這裡所謂的彈性碰撞，指的是入射角等於反射角，在這兩個條件下，我們將針對不同的入射角，探討有沒有可能於出發後，再度回到原來出發點。本研究的內容涵蓋入射角是整數、有限小數、分數、有規律的無限小數以及沒有規律的無限小數。而且經過我們的研究，得到了一些簡易法則，判斷是否能夠再度回到原來出發點，以及在能回到原出發點的情形下的最少碰撞次數。換句話說，只要給我們一個入射角，我們就可告訴你，在圓內彈性碰撞後，能不能再度回到原來的出發點，如果可以再度回到原來的出發點的話，我們可以進一步告訴你，出發後到下一次回到原來的出發點之間，總共碰撞了幾次。

記得有一天放學回家，第一件事就是把今天老師要我們寫的功課給完成。很幸運的，今天的回家作業很少，所以很快寫完啦!閒來無聊，打開電視機，找啊找，發現一個很吸引我的節目「魔術大全」。裡面正在表演撲克牌魔術，只見魔術師不一會兒的時間就把別人心中的牌找出來，並用「五鬼搬運術」把它放到整堆牌的第一張，真是讓我驚訝!經過一番推論與思考後，我認為「魔術一定都是騙人的把戲」，於是我便邀集了幾位同學一起研究，企圖破解這一項魔術技巧。在研究的途中，我們遇到了一些困難，所以我們就一起向老師請教，經由改進實驗方式之後，我們便成功的開發了新的魔術技巧，創造了比電視上更厲害、更令人感到不可思議的魔術，讓我們登上了「世上最年輕的魔術家」的寶座!!!!

四下的數學課本中，所介紹的正方體，是由 6 個一樣大的正方形所組合而成。它和元宵節時我所看到的一個外型像足球的燈籠一樣，外型都是由正多邊形所組合而成。我將我的發現告訴老師，老師認為我觀察得很仔細，值得鼓勵，同時，她還告訴我，這兩個都是屬於正多面體。因此，引發了我對正多面體的好奇。在周、邱、陳三位同學的支持下，閒始了我們的探索活動。

電話號碼雖然是沒有規律性的數字，卻能用計算機算出來，這件事之所以神奇，是因為電話號碼本身不具備「量」的特質，只是單純的數字組合，但是經由我們使用的公式，另外賦予了電話號碼「數值」的概念。一旦號碼成為有意義的數值，拆解後便可進行運算。創造算式的過程，首先必須先將電話號碼拆解成兩個部份，拆開後，必須注意的原則有二：一、 首先得將拆解後前半段的最後一位數字的「位值」確定，便可知道究竟該把前半段的電話號碼乘上多少才合理。二、 前半段的運算告一段落後，多出的量，必須在後半段把它減掉；反之，少掉的數量，就必須在後半段把它加回來。

如果將正方形的頂點比擬成它的「手」，兩對角線的交點當成它的「心」，則兩個正方形頂點間、中心點間、或頂點與中心點間的線段相連（或重合），就如同「手」或「心」彼此相連。我們將四個正方形的某種特殊組合，稱為「傑克結構」(Jack Structure)，它是本研究的圖形主體架構。本文主要探討當傑克「四心相連」，「心手相連」，和「手手相連」，不同連接情況下所連出的四線段，向外作正方形時，連接這些正方形之中心點而成的四邊形，甚至再以此四邊形的四個邊為邊分別向外作正方形，並將四個心相連，這樣一層一層的的不斷擴展下去，推導所連成的每一層四邊形與基準正方形（Reference Square）之間的面積關係，並試圖發現不同連接情況下，同一層四邊形間的面積關係。

在 921 大地震時，我們發現牆壁上沿著磚塊出現了許多裂痕，這些裂痕有些會貫穿整面牆，有些則否(如圖一)，因此引起我們的好奇心，隨後在我們找尋資料的過程中發現，美國國際科展大會獎第四名(美國大學數學系特別獎)的作品〝磚塊堆疊問題之研究與探討〞中有討論用1×2 磚塊填滿m×n 矩形能排出無缺陷線圖形方法數之範圍，但未進一步討論用1×2 磚塊填滿m×n 矩形之所有方法數，因此，展開了我們一連串的研究之旅。

六年級上學期的數學習作業，談到了黑珠、白珠的排列差數，和圓周上取若干點，可連成幾條線的問題，都非常有趣。我們想：如果把黑珠、白珠的排列變成立體，相差的數目，有什麼關係呢？在圓周上取若干個點，能連成幾條線的問題，改變成能連成幾個三角形、四邊形、五邊形，那會產生什麼結果呢？由於好奇心，引發了我們研究的興趣，於是在老師的指導下展開了研究工作。

在數學課中因為介紹多邊形，讓我們引發對形狀的興趣，再加上學校宣傳物—正十二面體存錢筒的接觸，使我們展開了對正多邊形在平面上和空間上的研究。我們研究了正多邊形在平面上與空間中的組合問題。研究後發現只有正三角形、正方形、正六邊形等圖形，因為其內角角度數是360 的因數，所以可構成平面；一層一層的平面圖形所需要正多邊形個數記算方式，推論如下：正三角形【(3n2－3n) ÷2】＋1；正四邊形【(4 n2 －4n) ÷2】＋1；正六邊形3n2－3n＋1，此結果可讓我們運用在地磚的鋪設上。而可構成正多面體的條件是正多邊形的單一內角角度3 以上的整數倍須小於360°，實驗結果發現只有正三角形可構成正四面體、正八面體、正二十面體；正四邊形可構成正六面體；正五邊形可構成正十二面體，此研究在建築界有很大的幫助。

“用0、1、2、3、4、5六個歡字，組成分母、分子都是三位數的分數時，最大真分數是多少？”對於這道數學題，全班二十四位同學，幾乎都以“432/501”作答，每個人也能說明自己的想法，甚至有的還提出了參考書籍的解答作為引證。這時，胖碧竟找到了一個比432/501還要大的甄分數“352/401”但她卻無法解釋理由。據她表示，那還是和媽媽一塊兒合作，逐一比較挑棟出來的呢！這下可怪了！我們的想法，究竟是哪裡出了問題？ 是不是還有比352/401更大的真分數？ 如果再用更多的數字組成位數更多的真分數時，該如何辨認其大小？能不能歸納出簡易的識別法來？ 面對近一連串的疑問，我們請來老2師指導，協助研究。