數學科

.up_line{ border-top:#000 1px solid;} .up_line sub{font-size:50%;} 有一次在課堂上，老師在黑板上畫了一個 △ ABC ，及 D 在BC上，然後如右圖畫了許多與AC平的直線，要我們觀察這些平行線移向AC時，夾在AB、AD、 CD間的這些線段長的變化，並提出自己的看法？ 我將 D 改為 D0，在這些平行線與AB、 AD0、 CD0的所有交點標上符號 D0、D1、 D2 · · · · ， E0、 E1、 E2 · · · · ， F0、 F1、 F2… … 我發現：當平行線移向AC時，第一組線段E0D0＞E1D1 >E2D2 >E3D3>…… > O 當 En移到 A 時DnEn＝AA= 0，第二組線段 O =D0F0D1F1D2F2 D3F3AC ，當 Dn移到 A 時 En移到 C 這兩組量的變化特性(1)有規則(2)一組由大變小，另一組由小變大。 我將觀察的結果向老師報告，老師很高興，除口頭讚許外，又把我平時成績加了 2 分，並且對我說：「有空，可以想想兩量之間的關係！」而學校的科展又快到了，於是我就以這題目開始，展開了一連串的研究！

我們在亞卓市上找到了一個可以練習因數與倍數的遊戲，叫做「天使與魔鬼」。在研究過程中，我們發現天使要贏得勝利是很簡單的，而且我們找到了一個固定的步驟，仔細的跟著步驟思索，不但輕鬆獲得勝利，天使還可以挑戰得到這個遊戲的最高分。接著我們不斷的擴展遊戲的數字數量，結果發現天使與魔鬼的分數不但無法逆轉結果，真實得分反而相差越來越多，且天使與魔鬼的得分比例固定維持在約63%與37%〈或62%與38%〉之間。我們也改造這個遊戲，建立了新的遊戲規則，並做了一個遊戲盤。在這個新的遊戲規則裡，擔任先攻的天使與後攻的魔鬼都有獲勝的機會。無論先攻或後攻，我們提出一套步驟及原則，可以大幅提高獲勝的機率。

一年級上學期上數學課時，老師曾教我們製作七巧板，還利用做好的七巧板來拼多邊形，當時大家排出了三角形、長方形、梯形、平行四邊形，還有人排出了五邊形、六邊形，但是過幾天又排不出來了。到第三冊數學上商高定理時學到了等腰直角三角形三邊長之比為1：1：，於是又想到：七巧板有五個等腰直角三角形，那麼是不是也可以由邊長的關係來考慮七巧板所排出的多邊形呢？我們把這個想法告訴老師，老師鼓勵我們動腦筋，想想看，還提示我們七巧板每塊的角度都是45°，90°或135°，可以把角度也加進去考慮，有問題再來找老師討論，於是我們就開始著手研究。

要將正方形切割成四個全等圖形，一般最直接的方式為「全是橫向切割」，或「全為縱向切割」，或「中間十字形的切割」，如：。本研究以小學三、四年級所學「面積」概念為基礎，再積極找出將正方形切割為四個全等圖形的其他切割方法，進而求出規律。首先，我們用「切半法」將原正方形分為左右兩半，將左半邊分割成全等的二個圖形後，再複製到右半邊，如此可得到四個等分且全等的圖形。其次，我們發現「回字形分割法」，由中心向外切割成數層，做排列組合，扣除同構的圖形後，和「切半法」做比對，再扣除相同圖形，可得窮盡的結果。此外，我們更簡化出「火車法」，找出部分規律，可推算將邊長為n單位的正方形做四等份切割的方法數。

市面上有一種黑白三階方塊益智玩具，由黑白相間的方塊以一條繩子串起，透過特定的折法可以堆疊成三階立方，那麼，三階立方中有幾種一筆畫漢米頓路徑？本組透過分析平面方格中的漢米頓路徑，擴充討論三階立方體的漢米頓路徑。在無序狀態下，將旋轉與鏡射路經視為同一路徑，本組依循一定的邏輯分類，求得三階立方漢米頓路徑共1449種，若考慮立方體三視圖為同一路徑，則漢米頓路徑應該只有483種；經隨機抽樣檢驗，483種路徑還原後並沒有完全涵蓋在1449種中，因此三階立方體中的漢米頓路徑至少大於483種。另外，平面化的三階立方，將27個節點間以特定54條路徑相連，將來可以電腦模擬找出答案。

在一本「難題遊戲」裏，找到一種叫做 NIM 的遊戲，其中有些必勝的規則，讓我們產生很大的興趣，並引發我們研究其理論基礎，於是我們請教數學老師，老師給我們一本數學傳播季刊，並說明NIM遊戲規則及必勝方法的理論是利用二進位法的簡單理論稍加應用而已，我們覺得很神奇，這麼簡單的理論竟能發揮這麼大的功用，於是我們想必然還有其他的功用，平常愛好象棋的我，就開始想將這個理論應用在象棋的殘局上，因此我們就研究出一點小小的心得，提供參考。

精巧且優良的數學科教具，對於數學科的教學將有莫大的裨益，這是無可爭論的事實。有鑑於此，本校數學科教學研究會計劊從本學年度（六十八學年度）起，擬涯聚各位老師之智慧及平日教學心得，發揮教學研究會之殼高功能，噹試從事數學科教具之製作研究，俾能將來在教學上收到良好的效果。我們如比做，但願能為我九年國教蜴盡棉薄之力。現在祇是開始，我們願持之以恆，努力之製作研究，以達成我們頸期的目標。

小時候常常去海邊撿貝殼，那時我總是被貝殼上特殊的紋路深探地吸引著。上了高中無意問發現貝殼上的紋路很接近對數螺線的形狀，並且在科學月刊上看到趙文敏教授的文章，引起了我的興趣，可是在文中黃金螺線的部分並役有詳細的證明，於是我便探入地研究，在翡波那契數列那本書中看到了部分證明，我試圖補全所有的證明，經過多次的試驗，我意外發現黃金矩形所引出的螺線，一般書上的圖形並不嚴謹，這個發現讓我下定決心好好地研究對數螺線的性質及其推廣圖形。

學期末了時，老師鼓勵我們利用暑假時間，多做數學方面的課外閱讀，增廣見聞。暑假中接觸到了許多耐人尋味的數學題目，尤其對虧格問題特別有興趣，便引發了研究動機。