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數學科

三角形三角平分線、三中線、三高交於一點的另一辦法

由三角形三中線點,三角平分線及三高的圖形分析,皆是由頂點一個三角形自頂點任引出三射線,此三射線可交一小三角形出來,我們要研究此小三角形面積對於原有三角形面積之關係,進而對於三中線,三角形分線及三高加以研討。

聽音撲克牌探秘~~撲克牌循環圈特色的研究

有一天,老師表演了一種聽音撲克牌魔術,只見老師拿了一副撲克牌,洗牌後請同學抽出一張,並隱?藏起來,然後老師把剩下的撲克牌在耳邊聽了一下,居然能立刻說出被抽走那一張撲克牌的花色和點數,試了好幾次,百發百中,非常神奇!在我們百般的要求下,老師終於傳授給我們秘訣,知道秘訣後玩了一陣子,我們還將玩法做了變化,而我們更想知道這個變化能不能無限延伸,於是我們決定以聽音撲克牌為主題,做一些探討。

翻來覆去乾坤轉─翻硬幣遊戲的新發現

有一次我在趣味數學中發現一顆翻硬幣的題目,我發現很有趣又簡單,於是我花了幾小時將硬幣由正面翻到反面,並做好記錄,從記錄中居然可以發現一些規律性,而且硬幣數愈多,排法也變化愈多,於是我開始做記錄找資料,研究這千變萬化而又有趣的問題。

魔術「方塊」變「平面」

我們由數學課的拼組四格平面魔術方塊,發現平面魔術方塊的組合問題。我們想瞭解並解決平面魔術方塊的變化問題,同時發展有趣的不同平面魔術方塊。結果我們發現:1.平面魔術方塊四格位置無法全部排列出來。2.割線會影響平面魔術方塊的拼組。3.平面魔術方塊數字的位置是有規則的,只要是規則中的方法,均可以折的出來。4. 我們發展出(1)二維平面魔術方塊-十字型(+)、田字型(■ )、田字中空型(□)、E 型(E)、L 型(?)、H 型(H)、T 型(T)。(2)三維連續型魔術方塊。我們認為平面魔術方塊的對折翻轉變形特性極富學習意義,激發我們的想像力以及創造力。

數形合一

這份研究是關於一個「數形合一」的問題,研究的主要目的是找出同時具有兩種圖形數身分以上的數(我稱之為多重數)。主要是研究多重多角數、雙重中心多角數和探討同時具有多角數和中心多角數身分的數,研究這些多重圖形數並尋找即使手算也可快速算出的辦法。

揪出「小三」

「為什麼每次剩下的都是撲克牌三呢?」本研究是因為看到爺爺玩的一個撲克牌遊戲,遊戲最後竟然都會剩下「3」。因此我們決定以此為題目,來探討其中的奧祕。首先,我們先按照遊戲原本的方式去進行遊戲,為了更容易去破解其中數字的祕密,我們進行簡化問題,改良遊戲的方式,再分析成功牌組的組合和機率。接著,我們利用數學方程式證明,也利用這樣的方式,成功破解出其他尾數玩法的祕密!透過研究的結果,我們知道尾數八的遊戲會揪出「6」,尾數七揪出「9」,尾數六揪出「2」,尾數五揪出「5」,尾數四揪出「8」,尾數三揪出「1」,尾數二揪出「4」,尾數一揪出「7」。故以後遊戲也可以利用別的尾數來進行遊戲。

你泥中有我,我泥中有你

本文主要探索平面上任三點不共線的 個點是否存在n條線,使其各恰經過一個點,並交出一正n邊形。另則探究其對偶命題,任兩條不平行,且任三線不共點的n條直線在其所圍成的凸n邊形中是否存在各邊恰有一點,並使其成正n邊形。

數學的哈雷彗星─奇妙的費馬點

學過三角形五心後,許多應用的問題很容易就可求出,以下有兩個問題,又應如何求解? (一)有三戶人家住在山上,喝水都需下山挑水上山,現在想在這三戶人家所形成的三角形中挖一口井,要如何選擇開井的地點,使人們走到井的路程最短? (二)為了使農村文化水準提高,平原區的四個農村準備合建一所中學,如果觀察這地區,發現A村有100個小學畢業生,B村有120個畢業生,C村有200個畢業生,D村有84個畢業生,要怎樣選擇地點建中學,使學生到學校所花的時間最少? 在△ABC內求一點P,之值為最小,法國數學家費馬(P.Fermat, 1601~1665)曾向托里西里(E.Torricelli, 1608~1647)提出這一個問題,這△ABC內的P點稱作「費馬點」

數字黑洞

我發現在三位數中,只要數字不完全相同,將數字由大到小的排列減去由小到大的排列(以下簡稱大小排列之差),所得到的差數再用同樣的規則繼續算下去,最後的結果一定是495。比如說一開始我們選定252,則252→522-225=297→972-279=693→963-369=594→954-459=495。而把495不管再用同樣的規則做幾遍,結果還是一樣495,我又試了許多其他的數,結果都一樣是495,這樣的現象類似黑洞(進去後就出不來了)。這個問題很有趣,所以我打算去研究和探討。

Heart‧Secret~探討讀心術的密碼

本研究起自於玩「吉普賽人讀心術」電腦遊戲所引發的問題,配合數學「整數的簡化計算」、「因數和倍數」、「怎樣列式」單元,來探討讀心術的設計原理,並嘗試設計自己的讀心術。結果顯示:一、「吉普賽人讀心術」是以 9 的倍數來設計。二、不同的讀心術設計原理不同,但都和整數的簡化計算有關,也和倍數有關。三、設計自己的讀心術遊戲時,需考慮玩家的計算步驟不能太複雜,設計者必須有快速的步驟猜中數字。