全國中小學科展

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精誠所至金石為開

科展類別

全國中小學科展作品

屆次

第63屆--民國112年

科別

數學科

學校名稱

金門縣立金湖國民中學

指導老師

何志斌;尤信彭

作者

黃以樂;盧柔蒨;楊子萱

關鍵字

數列、整數分割、組合

摘要或動機

將n個礦石分成m袋,每袋礦石數分別為a1,a2,……,am個,每一輪調換或不調換順序放入m袋中,放若干輪後使得各袋礦石數相等,那麼最少放幾輪即可使各袋礦石數相等? 首先用窮舉法尋找 n,m 較小的情形,之後將其一般化,得到任意 n 個礦石分成任意m袋後,可以放的輪數,及該輪數下各袋礦石的數量。接著,將情形分為m|n及 m∤n兩種,探討在該情形下任意a1,a2,……,am 最少放幾輪相等,研究後得到至多放幾輪即可相等以及在特定條件下,能找到最少輪數。最後在研究m∤n的過程中,從重複組合的觀點,得到有趣的結論,將n個礦石分成m袋後,放 m/s 輪總共會有幾套。

030415.pdf

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