獨目棋盤的定義：在m×n的方格棋盤最右上角方格中先放置一個黑色棋子，其餘方格皆為空格，有如白眼球中的黑色瞳孔，故稱之。 獨目棋盤的棋子放置規則：最右上角方格中先放置一個黑色棋子，之後每次可以在剩餘空格中放入一個白色棋子，並且同時改變相鄰方格中棋子的顏色，即黑改白，白改黑，若是空格就無變化。 本文證明了什麼樣的獨目棋盤在放滿棋子後，會讓方格內的棋子都變成白色棋子，並且找出可以令人依循的放棋原則，以及對所有棋盤設計一種通用放法，最後算出一些棋盤的所有放法。此外，我們改變黑棋的初始位置與初始黑棋的數目（可為0），試著探討與原棋盤的不同之處。

這次的研究，是由文藝復興時期的一個藝術作品所延伸出來的，只要在底層擺放三瓶酒瓶，並且其中兩瓶緊貼兩端，則依序放入十三瓶酒後，將會使得最頂層的三瓶酒一樣高。首先，我們先試著討論出擺放13瓶酒會造成等高的正確性，並且利用他的規律性，討論出向上推疊的基本型擺放的規律。接著將基本型旋轉90度後，可以延伸討論出底層為若干瓶的推廣型之規律性。最後再結合基本型與推廣型，發展出最終型的規律變化。最後總結我們找出的規律性，將它推導出各型的公式，統整後歸納於結論中。

納稅是人民應盡的義務，政府有了稅收才能為國家做更多的建設，增進我們的生活品質，也可以給我們很多社會福利，讓我們國家越來越進步，人民的生活越來越便利，越來越幸福。「稅法變變變」是一個十分有趣的遊戲，在這物價飛漲的時代，每個人都想要「稅」少繳一點，「薪水」能夠多一點，藉由「稅法變變變」我們發現每一個數字間的因數與倍數有巧妙的關係，透過遊戲，試著找出其規律性，目前的研究做到1-25連續與非連續數字，其中結尾數字20以下與結尾數字21以上的拿法與實際所得皆有所差異，我們推測若繼續探究25以上的數字，應該可以發現某些數字性質的異同。藉由抽稅的遊戲除了讓我們瞭解人民納稅的重要，也可以讓我們對因數、倍數、與質數有更透徹的瞭解。

在三角錐中有很多性質，這可以由數學書藉中找到在此不再陳述。現在僅就我們研究所得結果，定義出「容錐」在此不「容心」與「心線」，再把此心線與極著名之歐拉(Euler) 線作一比較，並研究其在四角錐五角錐以至 n 角錐中是否成立。

在上角和全等時，我們就想用三角板來畫角，但是市面上買到的三角板，只能畫出15°、30°、45°、60°、75°、90°等15的倍數的角而已，於是我們便想是否可以自己製作一套三角板，而把所有的角都能畫出來，於是我們便著手做一套三角板。

本次的研究主題是由河內塔遊戲延伸而成的，我們在不增加河內塔的柱數(維持3柱)，而增加原始擺盤子的塔數，由河內塔的單塔移動、雙塔的雙塔互換，到三塔的三塔輪換，探討不同塔數的最佳移動模式與最少移動次數間的規律，並推導出一般式。我們的研究是將實際搬盤遊戲過程階段化與模式化，將移動次數表格化，由表格的次數找出規律的算式，再套用等比級數公式、乘法分配律與數的合成與分解，去求出搬盤遊戲的一般式。

在約瑟夫問題中，假設有n人排成環狀，順時針編號1到n號，從頭開始，以保留、殺掉、保留、殺掉……的方式，到最後一號時直接繼續繞圓並保持規律，找出最後的存活者。而本研究將繞圓的順序改變，把原本應持續轉繞下去的殺人順序，到剩餘的人中最大號和最小號時回頭反方向旋轉。持續此規律，並延伸至留一殺s及反序殺留(殺s留一)，尋找總人數n和最後存活者f[n]的規律。

開慶生會，老師拿出一塊正方形的大蛋糕，和大家分享，可是當時全班分成五組，要像分，蛋糕上的奶油分不公平呢：只好像從軸點分，可是，正方形只有四個邊，怎麼分成五塊呢？壽星們只好先切八個等分，再增增減減的，雖然分成了，不過，很不科學。一定有簡易的分法吧！我們決定找找看。

國中二年級數學教材中有幾何作圖題。有次上課時，一學生發問「老師! 我畢業後不再升學，只要學算術加減乘除會了就可以做生意為何學幾何、代數」當時全斑大部份同學附議，我心想難怪他們數學學不好，便告訴他們，數學並不限於書本上的演算、證明，在日常生活中到處可以找到，隨時都要利用到數學數，只要我們細心觀察、耐心求證，我們所接觸到的環境中都有幾何圖形，隨後我就撕一等寬紙條打一「單結」告訴他們這是正五邊形，他們都覺詫異，我們就一起證明，在這求證過程中，發現每位學生興趣濃厚，因此我聯想到他們小學的勞作課摺紙工，將正在上的童子軍課，只要提起他們學幾何作圖的興趣就不難收到教學上的預期效果。

「完美正方形」是指在一正方形內切割出大小都相異的小正方形。而我們的研究，則放寬條件，允許同樣大小的正方形不超過三個。我們先估算出正方形中可切割的最大正方形邊長範圍，再以方格紙手畫的方式找出邊長１至25 的解，在過程中，我們發現可用放大的方式解決邊長為合數的正方形。因此我們將重點放在邊長為質數的正方形，我們將正方形分割成兩個連續整數邊長的正方形，則剩下少一單位的缺角正方形區域。我們探討缺角正方形區域的解，再討論分析回原來的正方形。最後解出了邊長1 至100 中全部有解的正方形。對於更大邊長的正方形，我們的方法也可行。所以我們以流程圖來表示解決問題的過程，並用電腦試算邊長1 至1000 的完美正方形。