透過「七個正方形之謎」的深入探討，我們除了破解其謎題外，更進一步去探討「點」和「正方形」的關係，最後透過歸納和整理，找到了正方形數量的公式。 ∑k=1n(n-k+1)2×k=(n×(n+1)2 ×(n+2))/12 利用這個研究結果，我們更進一步去設計有趣的「287幻方謎題」以及「兒童四角棋」，希望能做為未來學習平面幾何正方形的補充教材！

本研究分兩部分:一、探討多個正立方體在改變鄰邊的連接方式所產生的立體圖形，並經由翻轉後所產生的變形效果，由2連變形方塊，只有1種連接方式及2種立體圖形，到3連變形方塊，發現總共有5種連接方式，9種立體圖形；最後發現4連變形方塊，利用GeoGebra軟體嘗試了所有可能情形，經由篩選後找出共50種連接方式，可產生共92種立體圖形。二、透過研究立體圖形性質:表面積、最大及最小接地面積、接面數、所占空間圍成立方體後的體積…等討論，啟發設計遊戲的創意，進而設計出「T-C(Transformation Cube)方塊遊戲」。此遊戲的規則類似「3D Bricks Puzzle Series」，最大的不同在於變形方塊的可翻動性及互動性。最後列出遊戲中各種變形方塊的使用時機及遊戲的致勝策略，提供玩家參考。

本研究從第46屆全國科展「滾滾紅成」延伸，以立體圖形為研究方向，試以「立體一筆畫」方式將兩個多面體互繞，將其中一個不動的多面體作為基準多面體，另一個多面體則沿著基準多面體的邊繞行基準多面體的面，最後繞回起始面，且繞行路徑不重複經過基準多面體的同一面，發現正多面體在接觸面相同時可立體一筆畫互繞詳盡證明之。另外，探討其繞法種類，其中正四繞正四面體為6種；正六繞正六面體為32種…等，接著求出環繞後的不同旋轉點其對應之旋轉中心變化、對應旋轉半徑、旋轉軌跡圖形及總旋轉軌跡長，其正m面體繞正n面體旋轉角度公式為360∘-[cos-1(1-(1-cosα)/sin2α)]-[cos-1(1-(1-cosβ)/sin2β)] ，並將研究結果應用至演唱會或KTV中的燈光設計及建築節能省電裝置。

本研究是由一個棋盤遊戲推廣延伸而來的，研究內容為紅棋先走或後走，若紅棋壓在藍棋上面，則紅棋獲勝；若藍棋壓在紅棋上面，則藍棋獲勝。(也就是說紅、藍棋在同一方格時，遊戲就分出勝負了。)而本研究分成兩種遊戲：遊戲1：紅、藍棋只能上下左右移動、遊戲2：紅、藍棋除了可上下左右移動外，增加可向斜的移動方式；若紅棋每一次走 步、藍棋每一次走 步，且雙方的起點分別在任意位置的方格中，分別去推導雙方剛好走完或少走k步就分出勝負的最短步數、最短路徑數、雙方分出勝負時的所有位置個數、所有位置(坐標)以及分出勝負的判斷準則，最後由上述遊戲1及遊戲2推導出來的公式，透過演算法並利用程式軟體-R語言寫成程式碼作驗證。

本研究主要在討論一個益智遊戲─瓶蓋問題：一開始有十瓶飲料，每兩個瓶蓋或四個瓶身換一瓶新的飲料，而求能喝到的飲料瓶數。我們將這個問題延伸擴展，觀察多個交互影響的變數的變化規律，並了解兌換過程中的特性，再進而找出計算法則來求取最多可喝到的飲料瓶數。以及考慮不同兌換策略造成結果的差異，並據此尋找其在商業上的用途。

討論凸四邊形被奇數等分點及偶數等分點縱切與橫切後面積與總面積的關係。

多邊形及中心多邊形自守數是鮮有人研究的課題，將廣為人知的「(中心)多邊形數」與「自守數」綜合起來，形成相當有趣的幾何與數論結合課題。 歷史文獻中僅提出六邊形與中心六邊形(s=6)自守數的想法，亦僅做了不完整的探究：1987年特里格(Trigg, C.)只尋找到小於10000的六邊形自守數，而2003年皮寇弗(Clifford A. Pickover)也只列出八位數以內的六邊形自守數及不完整的數列。 本研究首先討論s=3,4,5,6的情形，透過Bezout's identity確立各位數數量，並利用尾數重複出現的性質，找出各多邊形及中心多邊形自守數衍生的方法；再根據各判別條件，整理出 邊形自守數間的包含關係，以及中心s邊形自守數間的交集。

音樂在人們生活中扮演著重要的角色，幾個簡單的音符就可以交織出動人、朗朗上口的旋律。透過這次資料分析，我們能夠知道受歡迎的歌曲或許是有一定規律的。 音頻，是聲音震動的頻率。當兩個音之間有著一定比例的音頻比時，就會產生和諧音， 這就是我們研究的目標。我們發現兩個半音之間音頻比值為 ，例如C－#C、#C－D間的頻率比；由音頻比的特性，我們研究了過百首的歌曲後，發現歌曲中音頻比為0.89、1和1.12所出現的比例占整首歌的40%~70%，眾數是以0.89、1、1.12為主；中位數幾乎都是1。我們歸納出一首好聽好記的旋律，其音符間大多都是上下一個全音，配合歌曲意境再添加一些急升或急降的音階。同時我們發現這107首歌的頻率比平均值十分趨近常態分配 X~N( 1.021，0.007952 )。

本研究主要探討由一組數字來畫圖，所畫的圖形特徵與數字組合間的關係，並歸納共通性質。 (一)圖形特徵 1.個數1或2均畫出1個矩形。 2.個數≧3，圖形較多樣化。一次循環，均可畫出一個以最小數字為邊長的矩形，且從數字組合可判斷此種矩形彼此的離合程度。 3.個數非4整數倍，均畫出點對稱圖形。 4.數字順序相反的數序，互為線對稱圖形。 5.數字先後關係不變，只改變起始數字，所畫圖形經旋轉後會相同。 (二)循環次數，由個數除以4的餘數所決定。 (三)位移向量與旋轉變換： 1.將第一次循環起點到終點的位置向量做旋轉變換，可得各次循環的位移向量和終點座標。 2.可證循環次數。 3.可推算對稱中心座標。 (四)應用：繪出可變換圖形花樣的互動遊戲。

在找尋正方體和長方體的展開圖過程中，我們就像展開了潘朵拉的盒子一般，瞬間爭議聲四起，大家你一言我一語，爭相說出同學上衛發現的展開圖，在一片混亂中，我們研究發現了尋找正方體展開圖的規律，並利用這個規律進一步找出長方體的所有展開圖。