本研究以丹德林球體為發想基礎，將空間中平面與圓柱、圓錐面節痕所產生的圓錐曲線展開至平面並觀察其表現。發現圓柱面上的橢圓在圓柱面展開為平面後將形成餘弦函數圖形，此外我們也此想法推廣至平面的任意函數，推導任意直角坐標函數取一定範圍捲成圓柱面後的表現。而圓錐面上的橢圓、拋物線、雙曲線在圓錐面展開為扇形，並將扇形的角度擴張為完整平面後，將形成平面上的新圓錐曲線，並且平面上圓錐曲線的類型和圓錐面上圓錐曲線類型相同。

本研究主要在探討如何運用乘法計算數字方塊，稱它為「乘層方塊」。藉由訂定乘層方塊的遊戲規則，探討乘層方塊的層數還有結束數字的秘密，並期望能作為國小乘法課程上有趣的教學活動。 我們定義乘層方塊的遊戲規則，並驗證遊戲規則是否可行。接著把數字分成奇數和偶數並組合成不同的類型計算，總共有20種類型，1540種排列。 研究結果發現，我們訂定的乘層方塊遊戲規則是可行的，乘層方塊會有收斂的情形，收斂的結束數字只有0、1、5、6，其中以0的數量最多。乘層方塊的層數最多能達到7層，而4層的數量最多。此外，研究發現乘層方塊遊戲規則僅適用於四邊形。 規劃未來使用除法、加法並使用在不同多邊形來進行研究。

我們利用遞迴式求n個不同球放入k個相同箱子的方法數，得到形如巴斯卡三角的數值表，並發現在遞迴關係裡求得的數與落階乘多項式的係數恰好相同。 接著我們將形如巴斯卡三角的數值表轉換成矩陣表示，求出其反方陣，此反方陣竟然是Stirling numbers of the first kind；再將反方陣中的元素取絕對值得Stirling numbers of the second kind；Stirling numbers of the second kind表中的第n列第x行的元素，竟是將n個人分成x圈的方法數。 接著我們找出: Stirling numbers of the first kind與調和級數的關係式、Stirling numbers of the second kind與Pmn的關係式、Stirling numbers of the second kind與Cmn的關係式及Stirling numbers of the second kind與Hmn的關係式，並利用數學歸納法與gamma函數證明上述關係式；並尋找到響鈴數字與n個不同球放入k個相同箱子的方法數的連結。

國小五年級數學曾經介紹過正方體的展開圖，對國小學生而言，想要將三維空間的立體形體轉換為二維的平面圖形是較為困難的。本研究採用「玩數學」的理念為出發，讓學生透過有趣的、具體的實物操作，找出可組成正方體的平面圖形，並從中觀察與歸納出可組成正方體展開圖的規則。

本次研究議題主要是找校內部份學生擔任受測者。 藉由 Give or Take 的實驗，在給與不給之間探討「在每一次選擇背後所蘊含的數學意義(藉由數學分析，來討論該如何選擇)」。 再衍伸討論出許多不同選擇所造成的可能性，進而找出「利益最大化」的最好辦法。 最後將此實驗結果，套用到環境保育、團隊合作等方面，思考在「環境教育、永續家園」的架構下，我們應盡的職責使命是什麼。

本研究探討「在一個n×n的方格板上，從任意方格的中心運動到另一個與其相鄰方格的中心，每次運動必須轉彎，即任意兩次連續運動的方向垂直，最長的一條閉合、不相交的路徑要經過多少方格？」首先，探討滿足閉合、不相交的路徑的關係，利用塗色及歸納法推導可能經過的最多方格數，然後建構滿足條件路徑的解。我們成功得到最長移動路徑方格數可依 值分成四個群組，並依所建構閉合、不相交的最長路徑，區分成兩大類：螺旋狀和柱狀的移動路徑。其中，除n=4k+2, k∈N柱狀的路徑在n≥18明顯變少外，其餘都可找到螺旋狀和柱狀有相同的最長路徑。本研究也延伸討論n×m矩形的情形，並得到完整的結果，且設想掃地機器人能不重複打掃、掃過面積最大、自動回充電座充電的應用可能。

這份研究旨在探討「勾股數迭代公式」的問題，並驗證「由『勾股形』可得到三個相似的矩陣來生成『勾股數迭代公式』」的猜想。研究的結果是以『勾股形』得到不同的勾股數關係式，接著以這些不同的勾股數關係式作迭代運算，得到了七十八個不同的勾股數矩陣迭代公式，再將具有相似矩陣的公式歸為同一類，則這七十八個公式共可分成二十六類，每類皆有三個公式，由此證明了勾股數迭代公式的猜想。在研究過程中，我得到了一般的勾股數矩陣迭代公式。

本研究主要探討光線由正六邊形一邊中點出發，經反射回到出發點形成循環反射的規律。其中發展了展開圖，藉由圖形不斷向外翻轉鏡射，以光射線出發後打到的邊為對稱軸，將多邊形及反射線段作線對稱操作，使入射路徑和反射路徑成一直線，所有線對稱後所得之多邊形會接續著將此一直線路徑覆蓋。運用標定座標的方式以記錄展開圖中光線射向，並探索展開圖中完成循環反射時的終點座標。運用將反射邊依序編號，方便記錄並計算反射的規律，以首段末位邊編號及累進段數的推算出完成循環反射所需的分段反射次數之通式，並藉以研究分段跨邊數、總反射次數及總跨邊數。並紀錄分段跨距串列，跨距規律及了解完成循環反射的通過點座標之規律。

本作品藉由研究任意三角形與任意點之頂圓三角形的性質探討，推廣至任意多邊形與任意點之頂圓多邊形的性質探討，及其相鄰兩層圖形頂點連接之夾角與圖形之內角，其邊長比值關係的性質探討；並藉由研究任意多邊形與任意點之頂圓多邊形之形狀，歸納出其形狀區域分布及性質。

本篇研究主要探討角速度相同的數個簡諧動點之質量中心的軌跡。我們先從兩分別在不同線段上做簡諧運動的動點 P'、Q'之中點M出發，觀察並研究出其軌跡範圍，接著推導出其軌跡方程式。同時進一步分析不同線段相交情形之間的關聯性。另外我們討論 P'、Q'有權重的情況，此時M為P'Q' m:n內分點，發現結果與中點情況十分類似。 接著，我們研究三個動點的情況，觀察三動點重心的軌跡圖形，進而推廣為k個動點，此外我們也做了初步的三維推廣。