本研究主要是以生活中的數學遊戲為研究題材，透過基本的面積、排列、組合、機率等數學觀念，以美國職籃、傳統足球和躲避球比賽的相關概念為研究起點，探討在球賽中如欲提高贏球的機率，攻擊者該採取什麼進攻策略，而躲避者站在哪個位置最安全等探討，以分析出球賽中的獲勝祕訣──本班自創的「三角戰術」。最後，再將想法延伸至套橡皮圈的釘板遊戲，比較兩者遊戲方法的相異之處。

研究動機小遊戲，大啟示。你知道如何判斷該不該「猜」來決定下一不嗎？答案在「最後的審判」！一個遊戲的勝負，取決於遊戲技巧及關鍵性的運氣。但運氣不是永遠的，所以我們致力於找尋如何改善技巧。從幾次的遊戲之中，發現從數字排列的情形及相鄰二數的和差關係來判斷地雷的所在處是較可行的方法；從數字的排列中，我們發現許多可快速判斷的規則，例如長蛇陣、Ｌ形、方陣形及數字和差與地雷分布的關係等；某些有多種分布情況的陣形，就算出各格可能有的地雷機率，以致於不得已要猜時，做出較安全（地雷）的判斷。

本文主要探討：由邊長為正整數的正三角形，分割成兩個較小的正整數邊長三角形時，分割前後各邊長之間的關係、一般式表示法及其適用範圍。首先利用正三角形的高找出分割後三角形的三個邊長之間的關係式；再利用比例式推演出分割前後各三角形各邊長的一般式表示法及其適用範圍。並找出有一夾角為60°的不等邊整邊三角形成立的條件，接著又發現邊長為2n , n≧3，n?N的整邊正三角形可以二分割但奇質數乘方的整邊正三角形卻無法二分割成兩個邊長皆為整數的三角形，並加以證明。

『火柴遊戲』(The game of Match)，一個中國最古老的二人遊戲，有人稱之為『筷子遊戲』(The game of Chopstick)、『拈子遊戲』或『尼姆遊戲』(The game of Nim)，在遊戲中，對戰的兩人可不斷的改變規則，並設法去找尋所謂的致勝技巧。但是其中最吸引人的就是『先取的人可以拿任意根火柴，但不可以一次取完，而後取的人所拿的數量不可超過上一人所取的二倍，同樣是取走最後一根火柴的人就獲勝』及『每次取的數目是1〜5根，先取的人不可以一次取完，而後取的人所拿的數量不可與上一人所取的相同，同樣是取走最後一根火柴的人就獲勝』。好奇的我們於是決定悠遊於火柴棒的遊戲中……。

文獻[1]中有一道趣題，作者給出了n=5，N=n2=25的3組解，及其中一組解所對應的幾何圖形。本文分兩大方向去討論： (1)n為奇質數時，將原組合遊戲轉換成捷徑圖，發展出一套策略，找出了文獻[1]的3組解及對應的序列等角多邊形，並利用策略解出了n=5，N=24、N=20；n=7，N=49的解。 (2)n為偶數時，因不可能滿足各頂帽子的總和均相等，轉而由幾何觀點出發，利用等角多邊形的性質，搭配偶數邊求解的策略，找出偶數邊的序列等角多邊形，並修正文獻[2]中偶數邊序列等角多邊形的觀點，重新賦予偶數邊組合遊戲的意義。最後針對規律解做推廣，求出n為奇數，N=n2、N=n2-1及n為偶數，N=n2/2、N=n2/2-1的規律解。

教室的月曆一個月一個月的抽換，代表時間流逝，對甫上國中童心未泯的我們，激起了對數學的好奇！撕下的月曆是否有特別的玩法？月曆上的數字配上新學到的一元一次方程式，激起了數個遊戲的火花。在遊戲一中，月曆上圈出任何十字型的五個數字和有何規則。遊戲二中，在月曆上隨意選出一個 4×4 的區塊，在從這個 4×4 的區塊依序選一數後便將和此數字同行同列的數字刪除，直到 4×4 的表格僅留下四個數字，尋找留下的數字總和有何規律。遊戲三中，找出一個 4×4 的區塊中，並在表格上方及左方填入 4 個數，將遊戲二的規則運用到此表格中，尋找留下的數字總和有何規律。

「多方塊」(Polyminoes)是指一些將數個同樣單位數量之正方塊以面與面相連接而成，並扣除圖形變換（旋轉、鏡射、翻轉）下，所有形成之不同形狀的幾何平面圖形。 曾經風靡一時的「俄羅斯方塊」遊戲就是將5種四方連塊加以旋轉使其緊密堆疊，若無法形成一整列，則使空間愈來愈小，最後將塞滿整個空間而宣告Game Over；而六方連塊共有35種組合，透過「拼排和重組」，可加強對矩形圖形之認識，並對六方連塊之矩形拼圖遊戲的組合變化作等積變換初探。運用切割重組，可深入理解矩形的面積公式。

我們知道△ABC決定了唯一的重心、垂心、外心、內心，而且這些心到三頂點(或三邊)的距離x,y,z被唯一決定了。本篇主題為探討類似上述敘述的逆敘述，並用勘根定理將△ABC的三邊長以x,y,z去描述。 我們分別以a,b,c表示△ABC中∠A,∠B,∠C之對邊長，且以x,y,z表示特殊給定的長度，其中x≥y≥z≥0 。 經過研究，我們截取部分重要結果如下：

本作品主要研究原圖形與重複疊作頂外圖形之關係。頂外圖形是指以原圖形的頂點為圓心，頂點到外心的距離為半徑畫圓，圓的交點（外心除外）連線形成的圖形為頂外圖形。 我們發現原三角形與其頂外三角形全等、原三角形與其重複疊作頂外三角形的外心、垂心、內心、重心、頂點有共點與共線之性質，接著我們延伸至多邊形觀察是否有與三角形相同的性質，發現四邊形第k層和第(k+4)層會相似、平行，且其頂點有共圓、共線等性質，並推廣到n邊形第k層和第(k+n)層相似、對應邊平行；第k層和第(k+n)層和{4k}外心共線等性質，最後延伸到2m邊形第(m-1)層對邊平行；4m邊形第(4k-3)m、(4k-1)m、(4k+1)m、(4k+3)m層共圓。

本研究由「有 n 個磚塊，每個磚塊的高度 1 或 2，要搭建兩根等高的門柱，其中高度 1的磚塊必須在高度 2 的磚塊之上，共有多少個構造方法？」開始，擴展到磚塊高度 a 和 b。其中 a＜b 且 a，b 互質。接著再找出 1，2 上下不限制時，n 個磚塊的排列方法數，也提出不重複的搭建方式。