國中組

本研究探討原三角形掉落一角後重心產生偏移後，要如何透過截去另兩角的方式才能使剩餘六邊形重心能回復到原三角形重心。文中依據原三角形、掉落三角形、校正三角形分成六類探討不變心的切割方式及是否存在唯一性，並透過水平、垂直分量建立數學模型來說明作用在物體上的力矩平衡，達成重心不會產生偏移。 本研究利用水平、垂直分量不發生轉動的條件，列出數學式求出不變心裁切的位置，並利用 GeoGebra軟體繪圖驗證；且得知僅需【結論3】的做法，就可以解決所有缺角三角形保持重心不變的問題。更進一步發現維持不變心的三塊頂點三角形面積並不需要相等，打破了49 屆全國科展《剪不斷，理還亂-我就是不變心》的結論。

此主題是探討水在傾斜表面上流動時所產生的水階現象。實驗結果，表面傾斜角度、單位時間的水流量、水的流速、表面粗糙度及表面材質等，皆會影響水階現象的產生。表面粗糙度越大，水階現象越明顯，水階是因為前方的水流流速因為摩擦力變慢，而後方水流追上前方，累積的結果就產生了水階現象。板子傾斜角度介於3度到60度之間皆會產生水階現象。傾斜角度越大時，其產生水階現象時的最大水流量值，卻顯著變小。原因是傾斜角度較大時，將造成水流速較快，若再加上水流量較大，大量的水就會相互覆蓋而無法產生水階的現象，因此角度大時反而要小的水流量才能顯現出水階現象。表面若為疏水性材質，造成水流集中而無法擴散流動，亦無法產生水階現象。