國中組

1.根據文獻[1]、[2]，關於圓外切四邊形一組對角兩頂點和內切圓圓心形成的三角形之心頂點外接圓與該四邊形邊延長線相交產生的線段與邊長關係式，推廣到圓外切n 邊形時，得到漂亮的關係一般式；圓外切n 邊形的n 個心頂點外接圓中，相鄰兩圓間的邊延長線關係式，藉由定義兩圓交點與邊延長線相交的位置關係得到完整的表示。2.由第一代圓外切n 邊形聯想作出第二代圓外切24n − 邊形時，其心頂點外接圓與其各邊延長線交點有共點現象。 3.單一個或任相鄰兩個心頂點外接圓分別與原內切圓的面積（或周長）及特定線段之比值乘積是一個定值（或另一個定值）。 4.推廣到圓外切n 邊形的n 個旁心也得到旁心頂點外接圓相關的邊延長線關係式。

從《虛數：從零開始徹底搞懂虛數 少年伽利略1》中的問題作為出發點，主要探討如何透過簡單的方式證明當給定樹的位置後，絞刑臺的位置不影響樁所形成的寶藏位置。在過程中，發現並證明了旋轉角度改變時，樁所形成的寶藏位置之移動軌跡為圓形。其中不論樹的數量和位置如何改變，皆能利用三角形全等和向量的概念證明樁的所形成的寶藏位置不受絞刑臺位置影響。後來我改變旋轉的程序，在n 棵樹的位置任意與旋轉角度任意的條件下，推得寶藏的位置形成兩個正n 邊形，可用於對寶藏位置進行加密與解密。

本研究旨在探討圓外切多邊形中從每個頂點沿相交邊延伸特定距離所形成新端點的共圓性質，作為康威圓定理的一項推廣。研究同時考察了從圓外切多邊形的每個頂點處沿其相鄰邊及其反方向延伸特定距離形成的端點是否亦共圓。研究結果顯示，多組端點呈現共圓的現象。特別是在三角形的案例中，相較於邊數四或以上的多邊形，每組在共圓點的數量上多出兩個。進一步的探討揭示了三角形經過此操作後，三條公弦的延長線相交於一點，竟恰好是三角形的奈格爾點 (Nagel point)，本研究對這一發現也進行了討論和論證。

水黽在水面上自在地的滑行，就想探索動態水面的表面張力。先設計用懸掛式的方式來測量表面張力，發現寬度愈大，可承載的重量越大，若加計沉陷的壓力差，則表面張力趨於一致。再測量兩根線接近時的承載力，發現距離小於 5mm，承載的重量隨距離的減少而減少，超過後則沒影響。當波前與壓克力板的方向平行時，在波谷時的向上加速度最大，此時水的表面張力不足以拉上壓克力，就會沉沒。波前與長邊垂直，當波浪來時，表面張力將前方向上抬升，後方要往下降，卻受到的表面張力的阻止，所以容易沉沒。推動鋁線快速前進時，鋁線前後方向上分力減少而沉沒。所以鋁線與前進方向垂直的比例愈多，最大前進速率愈小。依此做出表面張力移動底盤。

本研究由一題三角形內心與其旁心三角形頂點連線交外接圓所構成三角形面積問題出發，藉由相似形的觀察發現可透過連接頂點與內心作中垂線作圖而成，以此為靈感開始定義點心中垂三角形，創新探究其他形心所構造的點心中垂三角形性質以及與原三角形的面積比，過程中發現三角形五心之間心與心互換的關係，讓我們聯想到如果繼續疊作中垂線，三角形有外、內、垂心共點與共線性質，接著我們延伸至四邊形與多邊形，發現層層之間的圖形有彼此相似與對應邊 平行…等共點、共線性質存在。

本主題是研究七巧板拼凹多邊形的拼法 。 我們得到下列結果： 一、證明七巧板拼成凹多邊形的最大邊數為17。 二、七巧板拼凹四邊形的圖形分析1種情形拼法不存在。 三、七巧板拼凹五邊形的圖形分析3種情形，計算5種情形的拼法。 四、七巧板拼凹六邊形的圖形分析7種情形，計算14種情形的拼法。 五、用Excel驗證凹四至凹六邊形的情形。 六、用Python程式找出凹多邊形的拼法， n = 4有1種；n=5有5種；n=6有14種；n=7有23種；n=8有41種； n = 9有58種；n=10有89種；n=11有118種；n=12有166種；n=13有212種。

本研究目的主要在探討腸道菌對黃斑黑蟋蟀產卵及孵化的影響。研究發現對蟋蟀餵食植物乳桿菌，可提高產卵數，使最後成功孵出的小蟋蟀數量較多。分析可能原因為：一、植物乳桿菌可提高蟋蟀的食慾，使之獲得較充足營養。二、植物乳桿菌可抑制大腸桿菌、蘇力菌及88.89%從蟋蟀體表、腸道、產卵管分離出來的微生物，調節菌相平衡，促進蟲體健康。三、植物乳桿菌可分泌神經傳導物質GABA調控蟋蟀的生殖行為。此外，本研究亦發現對蟋蟀餵食抗生素或蘇力菌會降低卵的品質與孵化率，使最後孵出的小蟋蟀數量較少，其原因可能與卵黃生成素（vitellogenin）被抑制有關。因此本研究證明了腸道菌對黃斑黑蟋蟀的生殖也會造成許多重大影響。

自製光度計作為溶液濃度大小檢量的工具效果媲美分光光度計。手機色彩APP以色碼值換算出歐式距離，找出其與濃度的關係，可作為簡易判斷濃度範圍的工具。 找出室內空汙游離甲醛的源頭，建議祭祀減香，非水性指甲油減少使用，水性乳膠漆使用較油性漆好。 將蝦殼再製成幾丁聚醣，將菜葉果皮製成環保酵素，兩者皆證實可捕捉游離甲醛，一次達成廢棄物回收再利用和捕捉甲醛二大目的。 小蘇打、幾丁聚醣、茶渣及蘋果酵素等可消除溶液中甲醛。 幾丁聚醣、蘋果酵素、蔬菜酵素、橘子酵素分別與乳膠漆混合，塗抺在牆面上，可捕捉游離甲醛；或將上述物質與輕質土混合可捕捉游離甲醛兼當裝飾品。幾丁聚醣凝膠製成濾網搭配自製空氣濾清箱可有效使室內游離甲醛濃度降低。

本研究主要在探討雙偶幻方的解法，我們一開始使用數列交叉擴展法來解雙偶幻方，但後來發現這個方法受到兩個數一組的限制，所以只適用於2n階幻方。為了能涵蓋更多的雙偶幻方，我們試著把改變數字交叉擴展法並與羅伯法結合，創造出一個可以破解所有雙偶幻方的解法，並進行一般式的證明，最後利用斜排特性構造出更多種4n階幻方解法。

本實驗研究螺線圈數、擴大倍率對黃金螺線與阿基米德螺線交點數的影響，並預測交點座標。研究發現： 1.透過趨勢線預測圈數變化時的交點數，分別使用第一至第四象限預測，發現四個象限各別形成的趨勢線預測值總和會有較高的準確率。另外，我們也利用兩螺線圈數來推導出預測交點數的公式。 2.透過趨勢線預測兩螺線比例變化時的交點數，當黃金螺線和阿基米德螺線擴大倍率的比值越大，交點數越多。 3.前25個交點距離、夾角及圍成三角形面積所形成的趨勢線，用以預測第26個交點之後的數據，誤差率在5.16 %以內。 4.預測交點座標第26點以後，發現預測越接近x軸的交點，y座標偏差率越高，x座標偏差率越低，反之亦然。