國中組

本研究探討平面中三圓的關係，其中圓O固定不動，圓O1以逆時針方向滾動且繞行圓O；而圓O2同時也以逆時針方向滾動且繞行動圓圓O1。其中圓O1與圓O2上各有一動點P、Q。三圓一開始為圓O2分別與圓O和圓O1外切，且O 、Q、P三點成一直線，Q點介於O 、P兩點之間。當 ̅OO1與x軸夾角為θ時，先以繪圖軟體了解動點的軌跡；其次以三角比的概念求得P、Q兩點的坐標；最後再以電腦繪圖軟體，製作當三點共線時之θ值，並藉由函數圖形了解三點之中何者介於其他兩點之間。本研究由原本的三圓外切的情形，邁向討論三圓外離的情況，猶如恆星、行星、衛星三者的運行，進而以各圓半徑、兩圓連心距、繞行角度為變數，歸納合理的數學式，以利日後進行更廣泛的研究。

本作品將數列與直角坐標做結合，探討不同數列及不同旋轉角度的情況下，整理所畫圖形的特徵，並歸納出各組組合之間的關聯性。 總結出以下幾點： (1) 以所畫圖形為例：從原點出發，旋轉角度設定為90°，數列an除了n≡0(mod4)時某些情形無法回到原點外，其餘情形皆能畫出回到原點的圖形。 (2) 以執行的最少次數（最小執行次數）可推算出為t=(lcm(α,n))/n。 (3) 以數列的變化來說，我們發現首末項交換會使圖形位移接著旋轉或數字的顛倒排列的圖形則會有位移再以tan⁡〖((π-θ)/2)x=y〗為對稱軸進行線對稱的變化。 最後，本作品試著找出一般化公式，並期望能推廣到在得知α、θ、n後，會產生出何種漂亮的圖形。

中華民國在110年3月的統計數據，神經、肌肉、骨骼之移動相關構造及其功能具有障礙之人口共計35.2萬人，他們都可能有需要義肢的需求。傳統的義肢通常具有外觀、方便性、適應性等的問題，使用上也相對吃力且僅能完成一些基本的肢體動作。在我們的研究中，針對了幾點進行設計:具有革命性的義肢功能、方便且易於使用的介面、輕量且美觀的3D列印義肢。 此研究以「上肢義肢」為出發點，做出讓殘疾人士在使用上，更有自主意識操作的智慧義肢。使用者可以在手機藍牙端收到「手指馬達訊號」、「壓力訊號」與「肌電訊號」等資訊，透過以上這些數據，使用者將可以更明確地感受到義肢就像是自己身體的一部分，讓義肢更具人性化與智慧化。

2021年2月台61線快速道路發生21輛車連環追撞車禍，共計2死8傷，初步研判濃霧視線不良，未保持安全距離。目前先進車輛有AEB/ACC使用影像辨識及測距雷達，但是大雨除視線不佳外雷達也容易有雨衰，影響偵測可靠性。我們找到高能量高指向性的超音波陣列定向喇叭TG-40SP如圖13所示來實驗，用它實際做雨天、濃霧、晴天的發射接收實驗，證實超音波定向傳聲符合學理所述雨天濃霧接收比晴天為佳。我們改裝汽車超音波前測距雷達，自製一套小型發射警示輔助系統，經模擬測試效果良好，本研究已獲中華民國新型專利，美國專利正申請中，希望能得到監理單位認同列入基本配備，讓雨天、濃霧行車更具安全性。

本研究先根據功能原理與能量守恆定律，推算出四連桿機構中省力與費力的裝置，發現影響因素有桿長及搖桿角度，接著聚焦於桿長，尋找不同型態的長度範圍。以GGB為主，扣條為輔作為研究設備，將所有情況分為四桿相同、三桿相同及兩桿相同，運用基本原理找出形成機構的條件，再利用葛式判別法則推論構成葛氏機構與三搖桿時不等式的分界點，以及葛氏機構對應的型態，並將結論以樹狀圖呈現。 最後，在模擬投石器的實驗中，觀察到在特定從動桿長度下，彈簧拉力越大時，球的拋力大小與前一項的差距會有「遞減」、「持平」或「遞增」的現象，原因是主動桿做等角度圓周運動時，從動桿是做加速度運動，且這個現象可以在實驗中紀錄的球拋出之水平距離中看出來。

我們學校之前是埤塘，地勢較低，因此，只要下大雨，水溝就會淹水。我們調查了學校常淹水的地點，發現水溝在大豪雨時，大約15分鐘就會淹水。我們詢問總務主任得知，一個可以24小時偵測水位並且上傳至相關人員手機的水位感測器，大概需要20至30萬元。所以我們決定自行製作一個適合學校地形且便宜的24小時水位感測器。在感測器方面選擇了超音波感測器而不是水位感測器，因為它具有測量距離較大(約2~230公分)和數值非常穩定等優點，另外抽水馬達(模擬工業馬達)是運用繼電器控制，未來實際場域可以裝上工業用的抽水馬達來使用。軟體方面利用Motoduino寫程式，來進行ThingSpeak 24小時監控，最後利用IFTTT傳至相關人員的LINE。

本研究探討在直角三角形勾股中容一個正方形，即為「勾股容方」，其正方形邊長、周長與面積會有什麼關係？若不斷重覆延伸此圖形，觀察這樣的圖形模式，最後又會有什麼結果？發現同一層內正方形周長的總和，其值會相等，也觀察到勾股容方與黃金比例的關聯性。 另外，如果將正方形邊長擺放在直角三角形的斜邊上，我們稱為「斜邊容方」，同樣逐步討論其正方形邊長、周長與面積的關係。當不斷重覆延伸此圖形時，發現在勾股容方或斜邊容方中，將所有正方形的面積加總後，其面積和皆會等於原直角三角形的面積，以及勾股容方的邊長會大於斜邊容方的邊長。

本研究想了解利用馬祖天然的廢棄淡菜殼，回收再利用，將淡菜殼透過高溫鍛燒，研磨製成淡菜殼粉，淡菜殼中富含碳酸鈣，依不同比例，研發製作最佳比例的自熱包，並探討不同鍛燒溫度淡菜殼所製成的自熱包之溫度變化，及與市售自熱包的差異性。若能將這些廢棄的淡菜殼，變身為多元用途，不僅可解決廢殼堆棄所造成的環保問題，使淡菜殼的利用更趨多元化，同時也可提昇淡菜殼的附加價值。

本研究旨在探討不同邊長比的方形上，改變路徑出發角度、改變路徑出發的起始點時，路徑轉彎次數、路徑長度和經過格子點次數之關係。首先在方形長：寬=m：n，路徑從方形的左下角出(入)口為起始點，以角度tanθ=1、tanθ=2和tanθ=3之方向出發，討論路徑轉彎次數、路徑長度和經過格子點的次數，進而延伸推論當以角度tanθ=y/x之方向出發時路徑轉彎次數、路徑長度和路徑經過格子點次數的數學關係式，接著在方形長：寬=m：n，從方形左下角出(入)口向右移動1格、向右移動2格為起始點，以角度tanθ=1之方向出發，討論路徑轉彎次數、路徑長度和經過格子點的次數，延伸推論從方形左下角出(入)口向右移動h格為起始點時，路徑轉彎次數、路徑長度和路徑經過格子點次數的數學關係式。

本實驗將掉落物稱為擬便，入水後短暫形成的無水空間稱為空腔。 我們發現水花高度和擬便距離水面的高度成高度線性關係，空腔深度和擬便距離水面的高度也成高度線性關係；而固定擬便距離水面的高度，當水深不同時，水花高度變化不一定和水深正相關。 其次，擬便的密度、先接觸水面端的面積、形狀、突起排列對水花高度的影響並無明確的規律性。 而在改變水溶液性質下，我們發現： 1. 當水面有一層介質時，都會降低水花高度，但水花高度卻和空腔深度呈現負相關。 2. 使用鹽、糖改變水溶液密度時，水花高度、空腔深度隨密度改變情形，兩種溶液並不相同。 3. 改變水溶液黏稠度時，洗碗精對水花的降低效果較果糖好。 4. 水面上有泡沫均能有效降低水花高度。