1.在正n邊形中作內角k等分角線、外角平分線和原邊上作k'等分垂直線（K,K'>2，K,K'∈ ），這三種直線經各自相交或兩兩搭配後相交得到五種相似正n邊形，其邊長、面積會與原正n邊形間存在規律的關係一般式。 2.承1，內角k等分角線與其外角平分線之交點會連成內外分角正nk邊形，滿足邊數n和k的特定關係式時，才能作出此種正n邊形。 3.原正n邊形的邊或其延長線，恰可平分內外分角正nk邊形和外角邊垂正nk'邊形的邊。 4.內分角正nk邊形、邊垂正nk'邊形和內角邊垂正nk,k'邊形皆會出現五點共圓的情形。 5.承1的五種正n邊形會出現旋轉，其旋轉角度與n、k、k'有關，並有一定的範圍。

本研究分為兩大部分進行電鍍銅的變因研究。第一部分的操縱變因為改變電鍍銅的基本實驗條件，發現電極距離越近、電壓越大、電鍍時間加長會使鍍上的銅越多但是容易產生黑色氧化銅，而改變電解液硫酸銅的濃度發現10%的硫酸銅可鍍上的銅最多，濃度降低或增加並不會增加鍍上的銅。第二部分主要是研究添加劑對電鍍銅的影響，除了將鍍上的銅秤重外，另外自行研發以簡單的『膠帶撕黏法』想要了解鍍銅的附著力。實驗發現添加氯化鈉與鹽酸會使鍍銅的附著力提升，較不易從被鍍物上脫落，添加氫氧化鈉會使電解液產生氫氧化銅的沉澱而阻礙電鍍銅的進行，添加低濃度硫酸則會鍍上較具有光澤品質較佳的銅。

本次研究以六邊形排列成各種版面來進行點格棋為主題，透過「邊數」的改變去探討彼此的勝負關係，從中找出致勝的關鍵。我們從最簡單的長條形版面開始研究，用1×n來命名(n是橫向六邊形的數量，如下圖)從1×1嘗試到1×4，探討其中是否有必勝策略，並找出其中的關鍵去推導到1×n的情況。

界面活性劑容易因表面張力特性相較一般液態物質能具有更長的膜態持續時間，並且因光的照射或是環境擾動可能有不同色彩變化。本研究探討界面活性劑在不同濃度比例以及不同條件縱波干擾下之特性。本實驗利用頻率製造器製造條件縱波，再拍攝其對陰離子界面活性劑波紋波速與波形變化的影響。探究後找出在條件縱波和靜止狀態中最佳泡膜狀態之界面活性劑之比例 （1：1） ，並發現泡膜後期會有單層的黑膜態，且其面積會逐步擴張，而在條件縱波的影響下會具有混沌態和一個或數個stranger attractors。期望未來能夠針對不同溫度與更大面積的泡膜進行分析。

本研究探討避債蛾(Eumeta japonica(Heylaerts)) 幼蟲做蓑巢進行防禦與蓑巢對成長各階段的防護。結果一濕度達80%以上與受到重壓因素，幼蟲會脫離蓑巢，離巢後能重做3~10個新蓑巢，幼蟲體重平均是巢重2.348倍、蓑巢長平均是幼蟲長的1.542倍，可使在內幼蟲獲得保護。結果二幼蟲以12.5±4.3gw拉力封住巢口，阻擋天敵入侵；排出軟便混體液含少許鹼性物，對螞蟻有忌避效果；當天敵入侵，體長可縮小0.92±0.23cm，可增加巢內移動或逃避的空間。結果三初齡幼蟲做蓑巢生存率為26%，塗抹體液後升到88%。結果四結蛹絲束能承受589.3±63.5g，保護蛹體安全蛻變到成蟲。

我們依雨量多寡將大埔里地區午後雷陣雨分作Ⅰ型(達大雨標準)、Ⅱ型(10mm<雨量<大雨)、Ⅲ型雨量<10mm)，研究成果如下：(1)導致三種降雨類型的熱對流形態並不相同。(2)因風場的不同熱對流可能發生滯留或「堆疊」現象。(3)若濃積雲穩定快速發展，則午後雷陣雨會來得比較早。(4)可由氣溫的反轉(下降)點來判斷厚濃積雲發展情況。(5)降雨前氣溫愈高且維持愈久，愈可能帶來較大的雨勢。(6)濃積雲-RVD或強熱對流的包夾作用預測下雨的成效非常好。(7)可藉由觀察第三象限濃積雲-RVD發展情況來判斷埔里是否會發生午後雷陣雨。(8)可由淺山帶熱對流「集-水黃金三角」來預估核心區是否會發生劇烈降雨。

本硏究運用波以爾定律以及托里切利原理，討論不同口徑對應不同水柱壓下，因開口的表面張力及邊界層效應產生之｢綜効表面壓」，模擬與實測漏水量的變化。 實驗操作流程為以管長L一端開口一端封閉的水柱管，開口朝上注入高h的水量，將其封閉倒置後，其水柱管內氣壓與外界P0相同。開啟底部使其漏水至平衡，結果發現使用一般的水就可以簡易量測大氣壓力的條件。 進一步探討擾動對系統的影響，在綜効表面壓的作用下，於特定的震度和震頻時瓶口的加速度具有週期行為，並得出本系統應用於偵測氣流的限制與可行性。 本研究由已知的原理出發，透過實作來探究複雜且真實的機制，進而發現有趣的物理現象與實用價值。

本研究先根據功能原理與能量守恆定律，推算出四連桿機構中省力與費力的裝置，發現影響因素有桿長及搖桿角度，接著聚焦於桿長，尋找不同型態的長度範圍。以GGB為主，扣條為輔作為研究設備，將所有情況分為四桿相同、三桿相同及兩桿相同，運用基本原理找出形成機構的條件，再利用葛式判別法則推論構成葛氏機構與三搖桿時不等式的分界點，以及葛氏機構對應的型態，並將結論以樹狀圖呈現。 最後，在模擬投石器的實驗中，觀察到在特定從動桿長度下，彈簧拉力越大時，球的拋力大小與前一項的差距會有「遞減」、「持平」或「遞增」的現象，原因是主動桿做等角度圓周運動時，從動桿是做加速度運動，且這個現象可以在實驗中紀錄的球拋出之水平距離中看出來。

本研究以草酸鉀（K₂C₂O₄）與氯化鐵（FeCl₃）反應生成的草酸鐵鉀晶體為主題，探討其成核與結晶機制，並分析多項影響因素，包括溫度、反應物比例、酸鹼、有機溶劑與界面活性劑等。實驗結果顯示，低溫可降低晶體溶解度、提升過飽和狀態，有助於增加晶體產量；其中，FeCl₃與K₂C₂O₄以2:7比例混合可獲得最佳結晶效果。界面活性劑方面，卵磷脂表現尤佳，不僅促進晶體生成，亦提升晶體完整度與致密度。進一步使用無糖豆漿、牛奶、雞蛋等天然食材取代純卵磷脂，亦能達到相似成效，顯示其具成本效益與實用性。此外，本研究亦發現草酸鐵鉀具光還原性，能在光照下迅速將亞甲藍還原為無色，展現其在水處理與環保應用上的潛力。

本研究是先對火星上的岩石和沙子影像利用高光譜影像技術做頻譜模擬和主軸成分分析建置圖鑑，再針對火星上疑似火星生物的影像和特異的石頭，進行高光譜影像技術做頻譜模擬與主軸分析後，看該物質在圖鑑上的落點，來研判這些影像是否真的是火星生物或只是形態像生物的火星上的岩石。 研判結果火星上類似生物體型態的影像大都是火星上的淺或深色的岩石，形態的形成可能是在火星上長時間的風化形成。 火星上顏色較特異的物質，本研究只能判讀出該物質是否有異於和一般的岩石或沙土成分，若異於一般岩石，是否為火星上的物質則需再用其他方法來研判。