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螺線雙重奏—黃金螺線與阿基米德螺線的交點關係

科展類別

全國中小學科展作品

屆次

第64屆--民國113年

科別

數學科

學校名稱

雲林縣立斗六國民中學

指導老師

邱正明;丁崇祺

作者

周禾凱;蘇湛恩;凃淮鈞

關鍵字

阿基米德螺線、黃金螺線

摘要或動機

本實驗研究螺線圈數、擴大倍率對黃金螺線與阿基米德螺線交點數的影響,並預測交點座標。研究發現: 1.透過趨勢線預測圈數變化時的交點數,分別使用第一至第四象限預測,發現四個象限各別形成的趨勢線預測值總和會有較高的準確率。另外,我們也利用兩螺線圈數來推導出預測交點數的公式。 2.透過趨勢線預測兩螺線比例變化時的交點數,當黃金螺線和阿基米德螺線擴大倍率的比值越大,交點數越多。 3.前25個交點距離、夾角及圍成三角形面積所形成的趨勢線,用以預測第26個交點之後的數據,誤差率在5.16 %以內。 4.預測交點座標第26點以後,發現預測越接近x軸的交點,y座標偏差率越高,x座標偏差率越低,反之亦然。

030410.pdf

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