高中組

我的研究工作有三項重要成果：第一，根據物理學的彈性體振動模型發現：主動脈硬化的定量分析可由測量主動脈相對於心臟運動的延遲時間明確得知，且可用臨床使用的心臟超音波儀器直接進行測量，同時上述之延遲時間確定可由體外的胸前超音波掃描（TTE）準確測得，免除受測者的不適，及避免副作用，使得此一新方法更具方便、普遍的優點。第二，由自製的「彈性體模型」所得數據與由超音波影像所得結果相吻合，且流體的黏度不影響延遲時間，印證此新方法是可靠的。第三，本方法與臨床用的血管造影術、血管脹縮速度測量；及醫學研究用的 WK Model做比較，發現此新方法具非侵入性、能早期診斷、能定量分析、不需接觸病人、鑑別度高、可分辨性等優點，值得推廣。

極限在近代數學中無異扮演者極重要的角色。但是在高中數學介紹了極限之後，我們卻很少找到實際去應用的例子。有很多例子本可用極限的概念作一典型的描述，但是數學課本一直避而不談；我們看整個課程，除了切線、導數一部分採用極限的作法，極少數是以極限為立論的根據。並且在一般學生的概念中，對於極限的定義都似懂非懂，原因是在於其抽象的證明。今天我們希望能藉此件作品來引起大家對於這個部分的重視，我們盡量少用證明，而多用實際運算來作這一些題目。我們只要先把握住一一一個（數列（點列）若收斂，則極限唯一）一一的觀念就可以做好下面的問題。

我們藉由電腦多體模擬的手段，透過對宇宙微波背景輻射中之Sunyaev-Zel’dovich 效應（簡稱S-Z 效應）的研究，來探討星系團的一些根本性質，以便應用在觀測上。重要的發現有： 一、 星系團的S-Z 效應之強度（即所造成之背景輻射的溫度變化）ΔT = ，其中 r 為至星系團中心的距離，a、b、c均為常數，且c = ?1.0 ± 0.22。 二、 星系團的質量密度 = ，且c = ?0.71± 0.087。 三、 星系團總質量M（單位為太陽質量）與其中心S-Z 強度ΔT（單位為K）的關係為： M = 1018.2±0.360 ×T1.00±0.081。 四、 星系團總質量M與其總積分ΔT (ΔTtotal)的關係為： 五、 以後將可根據以上的四和五，推算出所觀測到之S-Z 星系團的質量。 我們的研究成果，將可在短期的未來，直接應用在許多期待中的觀測結果上，以揭開星系團 的神祕面紗。

平面上有一個有趣的幾何性質：在平面上給一定圓，L1,L2,L3為通過圓心之三相異直線，若圓上有一動點P，過P分別作對L1,L2,L3之投影點A,B,C，此我們稱為P對L1,L2,L3之正射影三角形，則為一剛體三角形(RigidTriangle)，即隨著動點P在圓上移動，ΔABC之形狀、大小不變。本篇研究主要是針對L1,L2,L3之相對位置，分別探討P點在圓上移動時，其正射影三角形之性質及其五心之軌跡。更進一步將P點在圓上移動之情形推廣至P點在其他圓錐曲線上移動之情形。這次的研究，我們利用了GeoGebra的軟體協助觀察各種情形之軌跡圖形，並引入了三線坐標系之觀念協助我們推導公式，研究中善用了三角形的五心中三線坐標系與直角座標系相互轉換之性質，搭配高二學習到的圓錐曲線內容，得到許多令人驚喜的結論。

本研究以探討蟑螂腳的攀附方式，研究蟑螂腳和接觸面不同角度對載重量的影響，結果發現以下現象：一、蟑螂腳與接觸面角度不同，其載重量有明顯差異，其中又以地毯的載重量最重，因此推論蟑螂腳與接觸面角度和攀附能力有關。二、實驗中，無論固定哪一腳，載重量最重者，皆為蟑螂實體攀爬時的原本角度，因此推論生物體攀爬時的原本角度為最佳攀爬狀態。

近年來隨著科技進步，工業的污染越來越嚴重，造成全球暖化、溫室效應…等環保問題、原來只存在於熱帶的病媒蚊慢慢傳播出去，造成登革熱越來越嚴重，病毒藉由病媒蚊子的叮咬傳染開來，而這些病媒蚊都生長於積水容器、廢輪胎、花盆、水槽、冰箱底盤…等，造成了許多人生命、財產的威脅。然而，現今市面上有許多的防護設備，像是補蚊燈、電蚊拍、殺蟲劑…等，並不能完全的消滅這些病媒蚊，人們大量使用殺蟲劑還有可能造成蚊子基因突變，產生出抗體，反而造成了反效果。我們所設計的太陽能滅蚊燈，特別利用昆蟲的向光性，蚊子喜愛燈光的波長，再加上綠色能源太陽能來進行能量轉換，達到節能的效果，將病媒蚊加以消滅，進而減少登革熱的病例發生，維護大多數人們生命財產的安全。

血鸚鵡(blood parrot, Cichlasoma var.)為台灣常見觀賞魚，為人工育種產生之魚類，無生殖力，但具有易飼養及容易取得等優點，因此本研究以血鸚鵡為實驗材料，並結合環境中常見之類胡蘿蔔素家族中的蝦紅素，探討食物中混合不同濃度的蝦紅素和甲基睪固酮所組成的3 × 4 複因子，對血鸚鵡體色的影響。研究結果顯示蝦紅素和甲基睪固酮對血鸚鵡的成長率及飼料效率沒有影響，但飼養4 週後，血鸚鵡的體色顯著受到蝦紅素和甲基睪固酮的影響（P=0.001），推測甲基睪固酮應能間接促進血鸚鵡於皮膚或肌肉組織中儲存蝦紅素，所以體色才會轉紅，並且亮度降低。

我們藉由高速射影機觀察水在彈力球內受撞擊的運動情況，探討不同的情況下對彈跳高度比的影響。在不同落下高度方面，我們發現彈跳高度比不受初始落下高度影響。而在不同體積填充比方面，我們發現第二次彈跳高度比，與體積填充比成二次函數的關係，且極值發生在體積填充比為50%時。我們進一步從能量的觀點探討實驗結果，發現第一次彈跳後的能量損失正比於總質量承上初始落下高度，第二次彈跳所產生的能量損失，視為液體量與剩餘空間的競爭。比較往後的彈跳與液體體積填充比的關係，並再次從能量觀點探討之。我們發現，可以就由研究二、三的遞迴關係式推導出往後彈跳能量損失的關係。我們再次從能量觀點，解釋水運動情形如何與研究所得的關係式呼應。

某日與朋友夜遊北市，眼前各式各樣，紅紅綠綠的廣告燈，把累了一整天疲憊不堪的市容，點綴得生氣蓬勃，這些花枝招展的燈飾，似乎象徵著目由、和平、與幸福，多少家庭，趁此一遊市區，享盡天倫之樂。正在大家拍手道好時，吳君卻說：我剛上北市時，也和你們一樣看得出神，不過看久了也就沒什麼新奇了，經吳君這麼一說，頓時人家像被澆了冷水般，靜了下來。於是我們就想看：要是我們能將眼前花花綠綠的的廣告燈心所欲的改變變化方式，那除了對增進市容有莫大助益外，對於促進金融的交流，也未嘗不是一種貢獻。

一、本次活動觀察大安水蓑衣大安族群與清水族群的小孢子發育，發現：(一)兩族群小孢子發育，都有不同步的情形，大安族群中有23%花藥中小孢子發育不同步，清水族群有8%花藥中小孢子發育不同步。(二)兩族群的成熟花粉粒都有不正常的花粉粒，大安族群產生成熟花粉粒中有40%不正常花粉粒，清水族群產生成熟花粉粒中有55%不正常花粉粒。(三)結合上述觀察結果計算一個花藥在開裂時，大安族群釋出成熟且正常的花粉粒機率為46%，清水族群釋出成熟且正常的花粉粒機率為41%。二、根據本活動觀察，我們推論：(一) 大安水蓑衣有性生殖障礙發生在授粉之前。(二) 大安水蓑衣小孢子發育在小孢子四分體期(II)是花粉粒敗育(不稔性)發生的關鍵時期。