高中組

高中生命科學的課程中，提到了植物激素對於植物各個部份的影響，原本只是書上的理論，偶然間發現一盆奇特的植物──落地生根，想了解植物生長過程中，是否存在不同濃度的植物激素，便開啟了此次實驗的工作。在經過種子消毒、製備萃取液等步驟後，將培養皿放入溫度、濕度一定且無光照的生長箱中，經過多天的生長後，將幼苗不同部位生長的情形分別紀錄下來，並以不同時期、不同濃度的落地生根萃取液對不同植物之不同部位產生的影響進行討論並歸納出哪一個時期的葉片萃取物影響種子萌發及幼苗生長最大。

光線，除了對植物行光合作用有很大的影響外，對於其發育過程及形態改變，扮演了重要的角色。種子的發芽對於紅光的反應特別敏感。因已知紅光會將 Pr 轉變為 Pfr，紅外光可將 Pfr 轉變為 Pr，目前認為 Pfr 的生成可抑制短日照植物開花或嫌光性種子發芽。若是「紅光照射後，緊接著照射遠紅光，則表現遠紅效應；遠紅光照射後，緊接照射紅光，則表現紅光效應。這兩種反應過程是可逆的」（高，1989）。本實驗以不等時間的紅光與紅外光交替照射中斷處理，探討 Pfr 的抑制效應是否可予抵銷，並表現出 Pr 的效應。結果顯示 Pfr 相對於 Pr的不同比例會表現出不同程度種子萌發的促進或抑制的效應。

在學校中閱讀趣味數學書籍時，對於其中幻方（魔術方陣）特殊的性質，感到十分有興趣，於是便做了以下的研究。

本研究是以自製的反應儀器全程監控雙氧水加入不同的三價鐵鹽中，伴隨著氧化還原及催化分解產生氧氣的全部過程，其設計流程如下: 反應器→排水集器法→虎克定律→滑尺感測→Ａ／Ｄ電路→電腦將雙氧水分解出的氧氣，利用集水桶收集，集水桶的重量向下拉動滑尺，使其感應部分通過光遮斷器，藉由A/D 電路，電腦收集電壓與時間的數據，再配合校準線的資料繪出反應速率與時間的關係圖。研究結果顯示三價鐵鹽中，Fe(NO3)3 和FeCl3 的反應情況較類似，氧氣的產生很快達最高速率，其最大反應速率值約在0.4ml/s-0.6ml/s 上下，但反應也很快完成。Fe2(SO4)3 的反應情況較溫和平緩，慢慢提升其反應速率，且其最大反應速率也較小，約在0.1ml/s-0.2ml/s 上下。藉此研究結果，若要利用雙氧水的氧化力應用於工業的污水處理上，Fe(NO3)3 和FeCl3 較適於速效性(如旺季，訂單大量，產生廢水量較大之行業); Fe2(SO4)3 較適於長效性(如淡季時，不景氣，產生廢水量較少較緩之行業)。若鐵生成穩定錯離子後，其反應速率皆較慢，實驗結果其最大反應速率值約在 0.01ml/s-0.02ml/s 上下，速率比非錯鹽的鐵鹽慢了十倍多。其中Fe(CN)63-，圖形與FeCl3類似，其餘其反應速率較近於定值，可將此結果應用於日常生活中需較固定氧氣產生，而其速率不必很大處(如水族箱之氧氣供應，燃料電池之氧氣供應)。

在中國數學雜誌八卷二期（ Chinese Journal of Mathematics volum 8, Number2 , Jun 1980）有篇朱建正、黃振芳所作”三角形的剪裁” ( "On Trimming A Triangle " ）。內容是要證明以下的猜側：定義：剪裁給定一個三角形，固定其兩頂點，而將另一頂點沿三角形的邊向某一固定頂點移動，而得出一較小的三角形，這樣的程序稱為一個剪裁。下一個剪裁則從此較小的三角形出發。 Goodman 的猜測：由 △ ABC經有限多次剪裁成之 △ A'B'C'，必可由 7 次以下之剪裁使 A 變到 A', B 變到B',C 變到 C'。實際上，朱、黃所證，僅是沒有“記號”的情形，至於有記號 的情形，卻從略不提。我試於後文提出一反例，說明朱、黃的解法何以無法解決有記號的情形。藉著電子計算機之助，我對此猜測的所有情形作了驗證，證實往考慮記號的情形下此一猜測為真。根據朱教授表示，原問題係他於 1978 年赴英參加數學會議時，一數學家 Coodman 所提出。

Rattleback（又名 Celt Stone）為一橢圓形底面之物體，當往某個特定的方向旋轉後，它會開始上下震盪，然後再朝相反的方向旋轉。逆轉原因來自動摩擦力之分力所造成的力矩，此分力與接觸面摩擦係數有關，在某些條件下會產生最佳逆轉效果。我們以自己所製作的模型，來分析各種變因與逆轉效果的關係。並觀測到運動過程中，其對稱中心在 X、Y 兩方向的震盪振幅會隨時間呈現收斂的狀態，軌跡呈現出「帶阻尼的利薩求圖形」。

在氧化還原反應中，活潑金屬(Mg、Al、Zn、Fe)在酸性溶液中才能產生H2的反應是既有的認知自然現象，但在pH＞7的溶液中沒有傳統氧化劑的存在下，活性金屬仍會反應產生H2，活潑金屬有可能會與酸式鹽鹼性陰離子(HPO42－、HCO3－)或這些溶液中的氫離子反應產生氫氣，我們試著用HPO42－、HCO3兩種呈鹼性的陰離子與活潑金屬反應，觀察其反應狀況，礙於實驗設備，我們藉著測其短時間內的氫氣體積量，檢驗此三種陰離子與活潑金屬的反應性，另外，我們亦試驗單純的H＋(HCl)、OH－(NaOH)溶液與活潑金屬反應作為比較及空白實驗。由實驗結果顯示HPO42－、HCO3－與Mg的反應狀況良好，可持續的產生氫氣，HPO42－、HCO3－與Al、Zn、Fe反應狀況極差，幾乎無法產生H2，唯Fe表面有少量的氫氣產生。實驗顯示HPO42－、HCO3－有可以與Mg產生H2的反應活性，且猜測兩者與水中微量氫離子相比，更容易附著在金屬上，所以反應進行的主要原因是陰離子的存在。

給定一個自然數n，如何最有效率的計算Xn？此處Xn表X自乘n次，X可以是任一具有乘法的代數體系中元素；所謂最有效率是指使用最少次的乘法。由此引發了“加法鏈”的概念及許多有趣的數學問題。Knuth[1]的話恰說明了本研究的動機：\r Not only because it is interesing in its own right, but because it is an excellent example of the theoretical questions that arise in the study of "optimum methods of computation."

金門的西北岸， 有種含鐵質豐富的石頭， 外表坑坑洞洞， 顏色呈騂紅色， 而凹凸不平的外表也造就了它俗名的由來， 當地人俗稱「貓公石」， 是種少見的沉積岩。本項研究於93 年5 月至94 年5 月， 觀察的地點從慈湖海堤沿岸至古寧頭的海岸。就金門西北角海岸貓公石的分布、成分及環境進行調查。貓公石在經過海水沖蝕之後硬度極高， 根據觀察發覺人為的建設和強勁的東北風的風蝕， 對於貓公石數量的減少造成極大的影響。

高中物理教材中以水波作波動之折射現象的演示，使我們不禁好奇，水波是否與光波一樣有全反射的現象呢？因此決定對此做一番研究，並希望能做出水波的全反射現象。為確保研究結果的準確性，我們從理論著手，先了解水波表面波波速公式的推導過程，得知其中的假設條件，並依據這些條件及多次的預備實驗改進高中水波實驗的器材，以確保實驗結果在公式可解釋的範圍內。接著進行驗證水波公式的實驗，確認實驗設計正確與否。在全反射實驗之前，先進行折射實驗，再次確認實驗條件控制無誤。最後確實做出了全反射的現象，但波紋並非如預期中在介面完全反射，而是有部分非折射波穿透至深水區。再次查詢更深入的資料後，得知光的全反射其實並非在介面完全反射，而是穿透一定距離後才逐漸反射。由此推及水波的全反射，我們看到的穿透波應為全反射的正常現象。因水波波長遠大於光的波長，而可以觀察到此現象。整個過程中，我們也有兩點意外的發現。第一是在公式探討中發現普遍參考資料上公式的錯誤使用；第二則是使用光感應器可測量水波實驗中難掌握的頻率及波速數據。我們從這個過程中學到很多，也深感本身知識的不足，希望能繼續學習，並對水波做更深入的研究。