高中組

在平面上取一∆ABC及一點P，連接PA、PB、PC形成△BPC、△CPA和△APB，同時作△BCP、△ACP和△ABP的內心、外心、重心或垂心，得D、E、F三點，當∆DEF存在時討論：一、P和△DEF有何關係？二、△ABC和△DEF有何關係？三、若對新三角形重複上述的「步驟」，一連串新形成的三角形有何性質？在整個研究的流程中，我們一開始藉操作數學軟體的方法，將每一個對應的情況找出來並加以證明，接著更進一步觀察圖形中豐富的幾何性質，使我們除了心的對應關係之外，又看到了更深更廣泛的關係，我們也使用三角函數來幫助我們精確地算出其邊、角、面積關係。當我們討論完四心的情況之後，接著我們更嘗試作出兩點推廣:(1)疊代討論極限(2)內部點推廣到平面上的任一點，這些都使得我們的題目更加多元

為了生存，動物之間存在著競爭關係。其中，某些物種會透過打鬥分配有限資源，而打鬥的方式又隨物種不同而有所差異。根據先前研究顯示【1】，打鬥的過程及結果的勝敗，容易受到個體對敵方或自身打鬥能力評估的影響。本研究以黃斑黑蟋蟀作為實驗對象，發現體型差異會改變打鬥的勝敗機率，年齡大小則會影響打鬥的激烈指數及持續時間，故進一步控制上述兩項變因，發現勝者效應會隨時間而消退，並推測其形成強弱會受到是否具有勝利經驗、打鬥經驗及體能耗損的影響。

本研究以探討電解1A族、2A族金屬氯化物(研究對象為NaCl、KCl、MgCl2、CaCl2、SrCl2、BaCl2)水溶液反應性之研究，並配合高中化學所學的知識、實驗方法，運用簡易的實驗室器材搭配生活周邊可取得的材料，設計簡單、體積小的電解裝置，並可利用理想氣體方程式及氧化還原滴定的方法確定陽極產物O2(g)及Cl2(g)的莫耳數。 研究結果發現，高中教學所言之「電解高濃度食鹽水產生氯氣，電解低濃度食鹽水產生氧氣」應有修正，並擴大討論1A族及2A族金屬氯化物的電解反應，發現化學反應並非僅有「濃或稀」的分界，而是在不同的條件，譬如電解液種類、濃度、外加電壓的改變，化學反應會有動力學或熱力學的競爭，使得產物O2(g)及Cl2(g)的莫耳數比例也互有消長，得到有趣的實驗結果。

「非對稱性螺旋槳定理」是一個很有趣的定理，並且有好幾個相類似的推廣性質。我們 試著自己提出這些性質的證明，並且嘗試作一些推廣的探討。

一、利用不適於人類或動物食用的變質穀物的澱粉生產酒精，其原始成本節省很多。 \r 二、以SnCl2和鹽酸為催化劑可完全水解生澱粉為葡萄糖。 \r 三、以微波照射生澱粉溶液可完全水解為葡萄糖。 \r 四、水解時間、水解溫度及手磨穀物時間對葡萄糖的產率有很大的影響 。 \r 五、生澱粉溶液經催化劑水解成葡萄糖溶液再經發酵即得酒精，不必經蒸熟步驟可節省大量能源。

本實驗探討水滴滴落水面反彈的運動情形。我們利用高速攝影機拍攝、觀察水滴滴落水面過程的變化，並改變落下水滴的高度、質量、壓克力水箱的水深，討論不同條件對反彈之分離珠數的影響，以及各分離水珠和落下水滴的能量關係。同時分析水滴撞擊出的凹洞大小，並嘗試以高中課程所學及現有的理論解釋其運動情形。在本實驗中，我們發現：落下水滴位能、水深介於某一範圍時，可出現最多的分離水珠。

本研究以網路上Soft X-ray、UV195 A、Hα、K-Line波段太陽影像和MDI太陽影像上黑子、光斑經度位置的逐時變量，試求太陽自光球層以上各層（光球層→色球層→色球-日冕過渡區→日冕層）是否有越高層轉速越慢的現象？在求黑子、光斑位置方法上，曾利用1.傳統方法以太陽面經緯度圖套量列印的觀測圖；2.掃描太陽面經緯度圖→透明化→套疊網路提供的太陽影像，於螢幕中讀出位置；3.由PhotoShop軟體讀出黑子、光斑位置，再以（1）台北市立天文科學教育館和Peter Meadows提供的黑子位置計算程式；（2）在EXCEL軟體中套用日面座標等公式來求。結果：1.在大量觀測圖的位置量取上，用3.（2）方法較省時、省紙墨，且誤差減小。2.在徑向較差自轉的探討上，不管在哪個緯度，自光球層以上都有各層轉速不同的現象（徑向較差自轉現象），但並非越高層越慢，而是在大部分緯度處呈現 光球層高層→色球層→色球-日冕過渡區→日冕低層 （加速或同速或減速）→減速 → 加速 的快慢交替現象。

本研究探討的主題是：給定正整數n，是否存在1~n的重排數列，使得「相鄰兩項之和都是平方數」。對於滿足上述條件的數列，我們稱其為平方數列，我們探討哪些n使得1~n可排成平方數列。對於某類的正整數n，我們已找到構造平方數列的方法： 1.若正整數a, b, c及k=0, 1, 2, 4滿足a>b，a2+b2-k2=c2且(a2-k, b2-k)=1，則1~a2-1可排成平方數列。 2.若正整數a, b, c, α, β滿足a>c>b，b2+c2=α2，a2+c2=β2且(a2-b2, c2)=1，則1~a2-1可排成平方數列。再者，我們可以證明n=2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、18、19、20、21、22、24時，1~n無法排成平方數列；藉由有效率的程式運算，我們得知n=15、16、17、23及n=25、26、...、144時，1~n可排成平方數列。若平方數列的首尾兩項相加也是完全平方數時，我們將其定義為平方項鍊。我們造出1~32的平方項鍊，進而可知 1~32排成平方數列的方法至少有32種。對於特定的n，我們可將1~n排成平方項鍊；而我們更證明出，n=32是可將1~n排成平方項鍊的最小正整數。

生物課本上提到把青蛙、蟾蚣的卵放在同一環境中培養，結果仍發育成不同的個體，這是由於DNA 控制了生物的遺傳，使異種生物間因基因的不同而產生不同的子代。但是同種的生物間是否會因地理環境的不同而有所差異呢？如果地理環境會對其發生影響，是僅限於外表的性狀呢？為是在遺傳組成亦有所改變呢？為了尋求此一答案，我們收集了烏來、鳳林、埔里、墾丁等處的紅果蠅，分別代表台灣北、東、中、南部不同的地理環境，來研究地理環境與物種演化的關係。