高中組

這個研究起源於一個平分圓的問題：平面上有2n+1個點，任三點不共線、任四點不共圓(這個情況下的點稱為正常位置上的點)，任取三點可決定一圓，若圓內外都各有n-1個點，則此圓為一個平分圓。在[1]論文The Number of Halving Circles中，Federico Ardila教授證明了平分圓的個數為一定值n2。以此為基礎，我們探討了平分圓分割平面的區塊數、交點數、圓弧段數，發現雖然在正常位置的條件下這些個數會不定，但只要再多一項限制──若任三個平分圓共點，其所共的點必為原來2n+1個點中的一個(我們稱滿足這樣條件的點在「絕對正常位置」上)，這些個數均為定值。以下為本研究的結果：一、平面上任意2n+1個絕對正常位置上的點構成的平分圓，所分割的區塊數(N[2n+1])、交點數(N﹛2n+1﹜)、圓弧段數(N(2n+1))均為定值

在今天的世界上，人口膨脹巳成為最重要的問題，人口增多，當然食糧需要也增多。在季風的亞洲，稻米是主要的食糧，雖然至今科技昌明，但對於培植種稻仍需人力。農夫經過幾們月的辛苦播種、施肥、除草，眼看稻子就要成熟了，但其間如邁天雨，稻子發芽，那麼一年的辛苦，豈不就白費了嗎？本實驗即針對此問題而加以研究，將先探討稻穀成熟過程，以做為預防穗上發芽的參考，並進而研究抑制劑對稻穀在穗上發芽的抑制作用。

原產於熱帶水域，同屬於燈科類的魚種中－紅蓮燈魚（Paracheriodon axelrodi，圖一） 比日光燈魚（Paracheriodon innesi，圖二）更能適應30℃ ~ 37℃的環境。這兩種魚在生物分類、體型及外表上皆十分相似，然而對溫度適應能力確有顯著的差異。我們認為被高溫誘導出的蛋白質啟動了潛在的保護機制，造成對的高溫耐受性。藉由萃取魚體蛋白，並以一維電泳及二維電泳分析蛋白質表現，可看出紅蓮燈魚與日光燈魚從正常溫度（21℃）到較高溫度（30℃）時皆誘導出蛋白質，但紅蓮燈魚的蛋白質表現量改變較顯著；在相同的溫度下，紅蓮燈魚的蛋白量也比日光燈魚高出許多。接著我們進一步以質譜儀分析，得知這些被誘導出的蛋白質皆與肌肉細胞的運作有關，這些蛋白質維持了魚基本的生命現象。

我們看看一個多項式 f(x)=X2-2x-2。首先以 ... -3，-2，-1,O,1,2,3… 等整數依次代入得一數列：…，13 , 6 , 1，-2 ，-3 ，-2 ,l…一再以此數列中相鄰兩項之差（後減前）得一新數列：… -7，-5，-3，-1,1,3 ……。到這，我們可看出此新數列成一等差數列，且公差為 2 。（見下表）經多次試驗別的多項式均有※之結果。因此我們便產生了一個疑問：對於∀f(x)εR(x)，領導係數＝ an deg( f(x) ) = n,( n ε N ) ，其第 n 數列必成等差數列嗎？若是，其公差必等於an(n!)嗎?

氣候學是研究對地表長時期氣象觀測數值所求得平均狀況的科學，在大氣科學的領域中自成一個體系，地中溫度為氣候學範圍內的一個環節，通常在氣候學中很少去討論，本研究試從地中各層面的溫度的逐日變化、季節變化及年變化等不同角度去探討分析，旨在發現地下各層面的特徵。本研究產生的動機是因為常我們觀測地中溫度時，對每個不同深度的溫度計所產生溫度的差別以及不同時問內的溫度升降變化發生興趣，經過初步研究的結果始發覺它們都有規律性與週期性，當我們把這個現象報告老師，老師才鼓勵我們對這個問題做更深一層的探討。本賓驗主要探討的目標是由地面到下層 500 公分深處之問各個層 面，地中溫度升降起伏的變化，並求得短時問的氣溫升降所能達到地下的深度，冬夏季節性的溫度變化對地下溫度所產生的影響。本校的氣候觀測站，因儀器簡陋，所得資料難免有誤差，所以本研究僅強調方法的進行和理論的證實。

假日至都蘭等地區海邊郊遊時，常見居民撿拾質地較硬之礦石，加工磨光後僅裝飾品用，因而推瀾海砂中亦可能合有礦物成份，偶以帶有磁性之水巢刀挖擔海砂時，則見刀尖上吸附有類似鐵層之細屑，因而決定做此含鐵成份之測定。

壁癌，建築學上稱之為白華現象，是生活周遭處處可見的建築體問題，其發生歷史悠久，地域廣泛，至今未有十分完善的解決方法。細究其發生過程雖然複雜，基本的生成原理卻是建材縫隙毛細滲水過程中，水、空氣、鹽質的交互作用下，一種耐人尋味的成分晶體析出現象。本研究將自毛細滲水與離子晶析的觀察角度出發，廣泛取樣生活中實際混凝土材料自製簡易試體，對此現象進行詳細的試體模擬探討，主要分為兩大部分：第一部分將藉由改變材料與滲透水等的各項性質，針對可能影響其滲水現象與晶析環境的諸多變因進行實驗模擬，晶析結果歷經晶析觀察與EDTA滴定分析，配合實驗過程中的監測資料，以求得白華現象與各項因子間的相互關係；第二部份將針對混凝土凝合原理，自行設計微量拌和添加物，以改良材料降低其滲水性，進而達到防癌效果，初步研究發現添加界面活性劑極具成效，以期對壁癌問題能提出具體而有效的結論與建議。

本研究是以牛糞中的可溶性磷酸鹽吸附水中及土壤中的重金屬離子，減少Cu2+及Ni2+的溶出。成分分析發現發酵後的牛糞磷酸鹽的含量相當高，依理論可和重金屬離子產生沈澱。透過實驗，我們發現若將牛糞置於Cu2+、Ni2+水溶液，能有效穩定Cu2+、Ni2離子，在進一步模擬土壤淋融的實驗中，超過99%的金屬離子被固定於土壤，因而在應用上，可預防重金屬污染地下水源。而已穩定的重金屬離子牛糞可以取出，製作成活性碳觸媒，在應用上可將亞甲基藍溶液及染料工場實際的廢水脫色，證實可達到將重金屬回收再利用的目的。

在現在這個通訊發達的時代，天線可說是隨處可見，如最常見的便是電視天線以及 FM天線、汽車天線等等。以前我們雖然對它有很濃厚的好奇心，但卻沒有機會想要如何去研究它。前一陣子恰好在物理課程中談到了波動學，使我們連想到空間中的電磁波，便引起了我們研究天線的興趣。同時在自由空間（ Free space ）中做信號發射及接收的實驗在目前的科展主題中似乎還不多見，這也讓我們更加冀望能接觸這個領域。 我們參考了市面上的無線電界雜誌，以及其他相關的書籍，而設計了這個實驗。

在高一數學裡有一章講到有關整數的性質，包括質數的檢驗、因數倍數、幣數的因素分解 … 等等，現在我們利用這些學過的性質來探討一些俱有特殊性質的自然數叫做「單形調和數」，首先需要下一些定義，以這些定義做基礎，再推演出一些有關單形調和數的性質，利用這些性質嘗試將單形調和數歸類，雖然我們所作的不十分完美，但是我們巳能應用在課堂上所學得的「數學方法」先適度的抽象化再由邏輯推理演譯出結論，對一個問題做分析、歸納綜合，本文共分為三段，每一段的目標均在正題之前說明。