高中組

本研究探討的主題是：給定正整數n，是否存在1~n的重排數列，使得「相鄰兩項之和都是平方數」。對於滿足上述條件的數列，我們稱其為平方數列，我們探討哪些n使得1~n可排成平方數列。對於某類的正整數n，我們已找到構造平方數列的方法： 1.若正整數a, b, c及k=0, 1, 2, 4滿足a>b，a2+b2-k2=c2且(a2-k, b2-k)=1，則1~a2-1可排成平方數列。 2.若正整數a, b, c, α, β滿足a>c>b，b2+c2=α2，a2+c2=β2且(a2-b2, c2)=1，則1~a2-1可排成平方數列。再者，我們可以證明n=2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、18、19、20、21、22、24時，1~n無法排成平方數列；藉由有效率的程式運算，我們得知n=15、16、17、23及n=25、26、...、144時，1~n可排成平方數列。若平方數列的首尾兩項相加也是完全平方數時，我們將其定義為平方項鍊。我們造出1~32的平方項鍊，進而可知 1~32排成平方數列的方法至少有32種。對於特定的n，我們可將1~n排成平方項鍊；而我們更證明出，n=32是可將1~n排成平方項鍊的最小正整數。

原產於熱帶水域，同屬於燈科類的魚種中－紅蓮燈魚（Paracheriodon axelrodi，圖一） 比日光燈魚（Paracheriodon innesi，圖二）更能適應30℃ ~ 37℃的環境。這兩種魚在生物分類、體型及外表上皆十分相似，然而對溫度適應能力確有顯著的差異。我們認為被高溫誘導出的蛋白質啟動了潛在的保護機制，造成對的高溫耐受性。藉由萃取魚體蛋白，並以一維電泳及二維電泳分析蛋白質表現，可看出紅蓮燈魚與日光燈魚從正常溫度（21℃）到較高溫度（30℃）時皆誘導出蛋白質，但紅蓮燈魚的蛋白質表現量改變較顯著；在相同的溫度下，紅蓮燈魚的蛋白量也比日光燈魚高出許多。接著我們進一步以質譜儀分析，得知這些被誘導出的蛋白質皆與肌肉細胞的運作有關，這些蛋白質維持了魚基本的生命現象。

壁癌，建築學上稱之為白華現象，是生活周遭處處可見的建築體問題，其發生歷史悠久，地域廣泛，至今未有十分完善的解決方法。細究其發生過程雖然複雜，基本的生成原理卻是建材縫隙毛細滲水過程中，水、空氣、鹽質的交互作用下，一種耐人尋味的成分晶體析出現象。本研究將自毛細滲水與離子晶析的觀察角度出發，廣泛取樣生活中實際混凝土材料自製簡易試體，對此現象進行詳細的試體模擬探討，主要分為兩大部分：第一部分將藉由改變材料與滲透水等的各項性質，針對可能影響其滲水現象與晶析環境的諸多變因進行實驗模擬，晶析結果歷經晶析觀察與EDTA滴定分析，配合實驗過程中的監測資料，以求得白華現象與各項因子間的相互關係；第二部份將針對混凝土凝合原理，自行設計微量拌和添加物，以改良材料降低其滲水性，進而達到防癌效果，初步研究發現添加界面活性劑極具成效，以期對壁癌問題能提出具體而有效的結論與建議。

本實驗在探討彈力常數較小的彈簧（即彈簧鉛直懸掛時，受重力影響即可伸長的彈簧）鉛直懸掛，待其靜止後使其落下，彈簧底部的暫時性靜止的現象猶如地心引力消失一般。利用攝影技術，將彈簧落下過程合成為一張合成圖以利觀察。我們由合成圖中發現：(1)彈簧鉛直落下過程中彈簧底部有暫時性靜止的現象；(2)彈簧頂端落下過程為近似等速度運動的現象；(3)當底部開始運動之後，整體彈簧質心受重力作用作等加速度運動，但彈簧頂端部分瞬間速度有減緩（相較(2)之速度）現象。因此我們進一步設計一連串的實驗，研究彈簧基本物理量與此現象間的關係，但其關係並不明顯，最後將彈簧落下過程的運動模式加以模擬、討論。

在高一數學裡有一章講到有關整數的性質，包括質數的檢驗、因數倍數、幣數的因素分解 … 等等，現在我們利用這些學過的性質來探討一些俱有特殊性質的自然數叫做「單形調和數」，首先需要下一些定義，以這些定義做基礎，再推演出一些有關單形調和數的性質，利用這些性質嘗試將單形調和數歸類，雖然我們所作的不十分完美，但是我們巳能應用在課堂上所學得的「數學方法」先適度的抽象化再由邏輯推理演譯出結論，對一個問題做分析、歸納綜合，本文共分為三段，每一段的目標均在正題之前說明。

本實驗以植物(白木蘇花)葉片，測試各種防曬用品的效果。利用紫外光燈管照射葉片 20 小時，結果顯示防曬油的係數(SPF)30 以上效果較佳，SPF大於 30 的效果並沒有隨之增加。維生素 E 與 C 對防曬油的效果有明顯的幫助，尤其是維生素E 的效果很好。布料材質以亮面布和排汗布的防曬效果最差，棉布和魚鱗布最佳，主要和編織密度有關。編織密度越低防曬效果越差，越高防曬效果越好。傘的抗紫外光能力以內面塗有銀色物質的較佳，因為愈不透光，紫外光也愈不容易穿透。太陽眼鏡的防曬效果與材質和顏色有關，一般的玻璃即有阻擋紫外光的效果，而塑膠材質阻隔紫外光效果很差，鏡片顏色以綠色最能反射紫外光。汽車隔熱紙淺黑色的防曬效果不佳，其餘顏色效果差異不大。

在2003年SARS的衝擊之下，坊間出現了許多聲稱具有抗菌、去污、防塵，甚至消滅病毒效果的產品，例如:光觸媒，空氣清淨機。根據文獻資料顯示，光觸媒可以滅菌，達到清淨空氣的效果，但我們希望能更進一步的經由科學的驗證了解，它們的殺菌功能究竟為何。我們在空氣清靜機的濾網上噴灑光觸媒;另外由於紫外光激發光觸媒的效用較強，我們也同時使用UV 燈照射濾網，作為對照組。我們將實驗分為使用空氣清靜機a.濾網 b. 濾網+UV燈 c.濾網+光觸媒 d.濾網+光觸媒+UV 燈。共有5個採樣點，包括：居家客廳及臥房、實驗室、補習班、辦公室。經培養之後，計數細菌與真菌之種類及數量並分析數據以進行討論與結論。根據實驗所得數據分析，發現：一、空氣清淨機之效能應考慮其使用空間之大小二、整體而言，在空氣清淨機的濾網上噴灑光觸媒，其效果並不顯著優於單純使用空氣清淨機時

生物有許多特殊的行為及傾向，被解釋為與重力相關，然而卻缺乏實際的證明，為了澄清此種疑問，到底是重力的影響呢？或是其他因素的影響所致，而不幸被歸入重力影響一環呢？所以用人工的加速坐標系來模擬地球重力互相比較以求問題的答案。

研究指出，公果蠅(drosophila)在求偶的過程中若被母果蠅拒絕，將提升其對酒精的攝取量。此研究結果引起了我們的興趣，本實驗就是在探討被拒絕之公果蠅提升酒精攝食亮的原因。實驗結果顯示:被拒絕的公果蠅是在攝食酒精後才對酒精產生成癮，而非是在拒絕後直接提升對酒精的趨向。也就是說，被拒絕的公果蠅是在酒精在其腦內產生反應後，才產生行為變化。我們也利用基因調控技術控制果蠅分泌NPF的量，探討被母果蠅拒絕的公果蠅的特殊行為是不是受到體內NPF的量變化所致。結果顯示:NPF的缺乏除了會造成公果蠅提升酒精攝取量，還會提升求偶動機。透過實驗結果，我們可以建構一個包含被拒絕與酗酒的行為模型，希望可將研究結果應用於人類與其他模式生物。

苔蘚植物被視為首先登陸的植物，但浮蘚卻仍在水中生活，根據我們在形態、構造、生殖方面的觀察，它的各方面都顯示較簡單的形質，且沒有證據顯示有退化的構造，故應屬較原始的種類，即從未真正登陸過，但已有適應陸生的初步策略：如面積較大的假根、裂殖速度較快的現象。而現今浮蘚在分布上相當侷限，可能與環境變遷及人類工業污染有很大的關係。在競爭力上，它不如較高等的水生蕨類、維管束植物，因此更限制它的發展。我們在DNA的親緣分析所建立的演化樹顯示：浮蘚和其他陸生蘚類相比是較原始的物種，和我們的基礎觀察不謀而合。