高中組

在本篇研究中我們分析了現有音高偵測技術中的自相關函數（ACF）、平均振幅差\r 函數（AMDF）法，加以組合而發展了一個更為精準的音高偵測函數，為了達到即時顯\r 示前聲音的音高供使用者方便於吉他的調音，在實作時採用了快速傅立葉轉換（FFT）\r 與反快速傅立葉轉換（IFFT）來大幅提升程式的運算速度，從實作與測試中得知，我們\r 的方法可以在很短的時間內（0.13 秒至0.15 秒）完成每個音框的音高辨識，以即時地\r 方式呈現目前聲音的音高，且其在音高上的平均誤差僅有0.39%。

因為水??出管口時在速?過慢或??過小時，會產生水逆?的現象，也就是所謂的?壺效應，因此本文將探討?同變因對?壺效應的影響。首先製作自製鐵架，以方?實驗的進?，探討?同傾角、管徑、黏滯係?、?角、表面張?、曲?對?壺效應的影響。結果發現：傾角越大則恰產生回?時的水??也會越大，且大致成一個三次函?圖形；並驚訝的發現，口徑大小與水??大小幾乎沒有關係；而黏滯係?越大的溶液越容?回?；增大?口角?則??回?；表面張?幾乎?影響；而曲?半徑越大時，也越容?發生?壺效應。由生活中發現，市面上的水壺傾角都約60 ?，與本研究結果相吻合。再對實驗?據進?函?關係之分析，導出傾角、管徑、黏滯係?、?角、表面張?、曲?和??之間的關係。期望能結合日常生活用品，?低水逆?情況的發生。

本實驗探討水滴滴落水面反彈的運動情形。我們利用高速攝影機拍攝、觀察水滴滴落水面過程的變化，並改變落下水滴的高度、質量、壓克力水箱的水深，討論不同條件對反彈之分離珠數的影響，以及各分離水珠和落下水滴的能量關係。同時分析水滴撞擊出的凹洞大小，並嘗試以高中課程所學及現有的理論解釋其運動情形。在本實驗中，我們發現：落下水滴位能、水深介於某一範圍時，可出現最多的分離水珠。

L棋士一種雙人對弈的棋戲，其互弈過程頗具思考性與深度，但其規則卻十分簡單。我們多次對弈後頗有心得，故想到利用微電腦以BASIC語言嘗試製作L棋程式，使電腦具有下棋的功能。

本研究探討的主題是：給定正整數n，是否存在1~n的重排數列，使得「相鄰兩項之和都是平方數」。對於滿足上述條件的數列，我們稱其為平方數列，我們探討哪些n使得1~n可排成平方數列。對於某類的正整數n，我們已找到構造平方數列的方法： 1.若正整數a, b, c及k=0, 1, 2, 4滿足a>b，a2+b2-k2=c2且(a2-k, b2-k)=1，則1~a2-1可排成平方數列。 2.若正整數a, b, c, α, β滿足a>c>b，b2+c2=α2，a2+c2=β2且(a2-b2, c2)=1，則1~a2-1可排成平方數列。再者，我們可以證明n=2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、18、19、20、21、22、24時，1~n無法排成平方數列；藉由有效率的程式運算，我們得知n=15、16、17、23及n=25、26、...、144時，1~n可排成平方數列。若平方數列的首尾兩項相加也是完全平方數時，我們將其定義為平方項鍊。我們造出1~32的平方項鍊，進而可知 1~32排成平方數列的方法至少有32種。對於特定的n，我們可將1~n排成平方項鍊；而我們更證明出，n=32是可將1~n排成平方項鍊的最小正整數。

生物課本上提到把青蛙、蟾蚣的卵放在同一環境中培養，結果仍發育成不同的個體，這是由於DNA 控制了生物的遺傳，使異種生物間因基因的不同而產生不同的子代。但是同種的生物間是否會因地理環境的不同而有所差異呢？如果地理環境會對其發生影響，是僅限於外表的性狀呢？為是在遺傳組成亦有所改變呢？為了尋求此一答案，我們收集了烏來、鳳林、埔里、墾丁等處的紅果蠅，分別代表台灣北、東、中、南部不同的地理環境，來研究地理環境與物種演化的關係。

在一個偶然的機會下，接觸到一種特別的數列，這種數列是由 1~7 等數字組成，其中每個數字都重複使用兩次，在總共 14 格的格子裡排列，而且要符合 1 與 1 之間有 1 個數、2 與例：2 3 7 2 6 3 5 1 4 1 7 6 5 4依據此種排列規則也找出 1~3 組成的數列 312132、1~4 組成得數列 41312432，將此數列改成由 1~n 所組成的 2n 位數列，並討論此 2n 位數列的各種特性，並將有此特別規則的數列命為”挑剔數列”。目的 ：□ 證明 n=4k+1 和 4k+2(k 為非負整數)時不存在挑剔數列□ 找出一種排法能排出 2n 位的挑剔數列□ 証明此排法並反推 n=4k 和 4k+3 時一定有挑剔數列存在為了達到這些目的，我們使用以下方法：□ 以數列對應序數的關係及序數總合證明 n=4k+1 和 4k+2 時無挑剔數列□ 藉由現有的挑剔數列，發現每一種 2n 的挑剔數列中階有一組挑剔數列有相似的排法□ 將每一組相似的數列用化簡法化簡之後可得一有規律性的數列，再探討其轉變後的數列的排列。雖然目前已經找到哪些 n 值有挑剔數列存在，也找到排法能排出至少一組挑剔數列，但對於在 2n 位中可以排出多少挑剔數列卻仍然不知，這個挑剔數列還有很多地方可以繼續發展下去。

本實驗主要在探討不同鈣離子濃度對植物體中草酸鈣結晶的影響。 由實驗結果得知，環境中鈣離子濃度越高，植物於生長初期結晶長度越長，隨時間增加則不再受其影響，而鈣離子濃度和結晶密度則呈正相關。當環境中鈣離子濃度突然改變，植物體內結晶密度亦會改變，且呈正相關。以試管可培養出草酸鈣結晶，也有極少量「針狀」草酸鈣結晶的出現，但其形狀為單獨的針晶體而非植物體中的晶束，且其結晶長度遠大於植物體內的結晶長度。 另外在實驗中也發現，一植株內結晶密度最高的葉片為新生葉，且當新葉形成時，距離最近的舊葉片內結晶密度會大幅降低。此現象推測和結晶的功能性之一：「防蟲啃食」有密切關係，而這部分的討論在作品說名書中將有詳細的討論。

上學期數學上到數理本第三冊第三章三角函數時，我對附錄之三角函數值表產生了疑問？當然此表來源老師討說由某些我們未學到的公式導出，但此表內是真值或近似值如何以我們現有的數學程度判別。當然有些可無置疑的如 cos60o=0.5000為真值 cos30o=√ 3/2≒ 0.8660 為近似值，而若是非特別角如表上查出 cos21.3o=0.9317 到底是否真值，我問過老師，他曾提示我，研究一些角度的值是否為有理數，說不定可解決問題，於是花了幾個月的時間，斷斷續續的研究，最後得到幾個有用的結論，而解決上述之問題，在導出結論的過程中我利用到了一些第一、二冊所學的東西，如小數、有理、無理數、多項式、因數、倍數的概念、性質及三角公式、特別角、數學歸納法、輾轉相除法、一次因式檢驗法反證法（有理根之判別）等，使我對數學的連貫性、整體性、綜合應用性有了更進一步的了解。

本研究以網路上Soft X-ray、UV195 A、Hα、K-Line波段太陽影像和MDI太陽影像上黑子、光斑經度位置的逐時變量，試求太陽自光球層以上各層（光球層→色球層→色球-日冕過渡區→日冕層）是否有越高層轉速越慢的現象？在求黑子、光斑位置方法上，曾利用1.傳統方法以太陽面經緯度圖套量列印的觀測圖；2.掃描太陽面經緯度圖→透明化→套疊網路提供的太陽影像，於螢幕中讀出位置；3.由PhotoShop軟體讀出黑子、光斑位置，再以（1）台北市立天文科學教育館和Peter Meadows提供的黑子位置計算程式；（2）在EXCEL軟體中套用日面座標等公式來求。結果：1.在大量觀測圖的位置量取上，用3.（2）方法較省時、省紙墨，且誤差減小。2.在徑向較差自轉的探討上，不管在哪個緯度，自光球層以上都有各層轉速不同的現象（徑向較差自轉現象），但並非越高層越慢，而是在大部分緯度處呈現 光球層高層→色球層→色球-日冕過渡區→日冕低層 （加速或同速或減速）→減速 → 加速 的快慢交替現象。