高中組

本研究以實驗方法觀察受聲波激擾的噴流之等溫流場特徵及燃燒火焰行為，探討聲波激擾對噴流的混合特性及燃燒性能之影響。使用熱線風速儀量測聲波激擾引致噴流出口速度振盪的特性；應用流場可視化技術，觀察噴流的流場特徵；藉著量測噴流之側向擴展寬度，比較噴流受聲波激擾之前與之後的混合與擴散特性。最後，丙烷作為噴流的流體，點燃噴流形成燃燒火焰。觀察燃燒火焰的顏色與外觀尺寸變化，探討聲波激擾對燃燒噴流的燃燒性能之改善。結果發現聲波激擾噴流時，藉著「回吸預混」、「渦漩形成、演化、捲入、破碎」與「紊流增強」效應等物理機制，有效提升噴流與週遭空氣的混合與擴散特性，因此，在實際燃燒噴流的工業應用，可以明顯的提升燃燒效率。

PME(pectin methyl esterase)果膠甲基酯?是維持植物細胞壁結構的重要酵素，可藉由分解果膠來調控鈣離子進出，間接影響細胞壁的完整性。本實驗選擇在實驗室中被篩出對熱逆境敏感的突變種，以NaCl、ABA、GA加入培養基，探討不同濃度下，突變種與wt根生長量的差異；另一方面，我們也用RT-PCR看逆境與激素對此基因RNA量的影響。實驗發現在NaCl逆境裡，此基因RNA表現量下降，但在ABA中卻呈現上升的趨勢。根長實驗部份，098874c的種子在NaCl與GA的環境下，有差異大於wt約10%的情形。而859540的種子在ABA環境內，其生長情形比wt好，在GA處理下則較差，此部份差異也都達10%。RT-PCR兩種處理的結果符合根長實驗呈相反趨勢。所以At3G49220基因對植物生長確實有影響，但在鹽逆境、ABA、GA環境下影響不似在熱逆境下顯著。

本次研究的主題為曲率，且以高中所學的函數為主。雖然大學已有曲率公式，但我們將其表示成高中生較易了解的型式，並且以f(x)的方式呈現。我們在函數曲線上取不共線三點，構成一個三角形，並求出此三角形的外接圓半徑。再將所取三點逼近，所求之半徑即為特定點的密切圓，也就是曲率半徑。而此曲率半徑的倒數，就是所求的曲率，同時我們將公式帶入高中各常見函數，以導出函數上各點曲率。

本文主要探討的問題是「以多種不同錢幣來支付 n 元的方法數」。研究方式多半先以觀察與考察特例為主，再思考、証明並推廣至一般的情況。主要所涉及的數學概念與技巧是數列遞迴的概念與消去法，在化簡的過程中亦常會遭預到高斯函數與相關性質。

本作品主要在討論給定一個n邊形，在移動一個邊或是兩個邊後可形成的幾何圖形，並設法找出其一般式。在此研究中的圖形經翻轉、旋轉或撓折後相同的圖形視為同一個，在此定義此種圖形稱為─幾何算數形，簡稱「算數形」。 我們觀察圖形之規律，進而發現經定義移動邊數後的幾何圖形內部必只會出現一個封閉多邊形，以此特殊性質為基礎推導公式的形式。得知n邊形中移動1個邊後，當n為奇數情況下，算數形總數的公式為(n-3)(n+1)/4 ；n為偶數情況下，算數形總數的公式為[n(n-2)-4]/4 。在研究移動兩邊時發現規律過於繁雜，因此將其分類為3種情況來討論，分別為在封閉多邊形上有 (1) 二分支 (2) 三分支 (3) 四分支，並加以分別討論，推導出上述情形之公式。

下述問題「有100顆全暗的燈泡,編號從1到100。每個燈泡都有一個開關，按下任意 編號的燈泡開關都會同時改變那些號碼為該編號倍數的燈泡的亮暗狀態。當所有編號的燈泡開關都被按一下後，哪些燈泡是亮的?」的答案廣為人知: 「亮著的燈泡號碼為完全平方數。」 我們被此饒富趣味的問題吸引。在嘗試進行了一些延伸探索後，在一個研習營的資料 中看到下述發展方向：「若選定某些特定的編號，而只有在按下這些編號的燈泡開關時，才會改變那些號碼為該編號倍數的燈泡的亮暗狀態。那麼，最後哪些燈泡是亮的？反之，若先指定操作後的結果，那麼原先的特定編號為何？」，這的確令人好奇而讓我們躍躍欲試，希望不但能找出答案還能以此為起點而加以推廣或深入，於是就展開我們這個研究。

在本次研究中，我們以共沉澱法[6]將奈米鐵粒子(Fe3O4)結合二氧化鈦奈米管(TiO2-nanotube,TNT)，形成奈米管奈米鐵粒子複合材料(TiO2-nanotube-Fe3O4 ,TNTF)。這樣一來，TNTF除了具有TNT的吸附、光降解的效果，同時也擁有磁性Fe3O4的可回收性。首先，我們以不同毫克數的TNT吸附亞甲藍，訂出實驗所需TNT的適當毫克數，再測試Fe3+：Fe2+：TNT不同比例的光降解能力，和觀察磁性強度，依照反應現象找出較恰當的比例。另外，我們也比較TNTF、TNT、TiO2(P25)對亞甲藍的吸附、光降解的效果。研究過程中發現，9 mg是比較適合實驗進行之條件，並不會因其過強的物理吸附而無法觀測光降解現象。在Fe3+：Fe2+：TNT方面，發現2：1：10的比例較佳，因其吸附力是TNT的2倍， TiO2(P25)的三十倍，降解力也比TNT和TiO2(P25)強。TNTF更具有不需過濾器即可回收的優點。

“Spontaneous Growth of One-Dimensional Nanostructures from Films in Ambient Atmosphere at Room Temperature: ZnO and TiO2”（ Shou-Yi Chang等人）在2011年發表的文獻中，提出一種新的生長奈米結構的方法－BHR（bond breaking－hydrolysis－reconstruction）機制，結合了應力和水氣可讓金屬氧化物自發性成長並長出一維奈米結構的氧化物。石膏晶體在自然界中生成的條件與水有關係，藉由進行硫酸鈣水化實驗驗證此現象，以濕度和放置時間作為控制變因，觀察到生成晶體的長度與溼度、放置時間有關，濕度越高、放置時間越長，所得的晶體尺寸越大且晶體形狀越明顯。透過BHR作用在花崗岩表面，發現表面生成的晶體尺寸與溼度、放置時間有關，濕度越高、放置時間越長，所生成的晶體尺寸越大，認為自然界中的矽酸鹽礦物有可能透過BHR作用進行生長，印證地球科學對紫水晶形成的理論不一定正確。

為增加數學課程的互動性，我們設計了一台可遙控的「方程式」繪圖車，可以依所輸入的座標來移動，精準的繪出所有的二次函數和其他圖形。 這台繪圖車裝備兩顆步進馬達，透過Arduino微控制器，指揮繪圖車的行進路徑。如果把所有圖形都看成是平面上點的連結，我們的構想是將座標系套用在平面上，而繪圖車在座標系裡從點到點之間行進的過程中，車上的筆就可以描出不同的圖形。我們自己寫了一個App，讓使用者可以用手機與繪圖車連線，增加了無線控制的方便性。此一裝置，可讓教學者只需拿起手機，就可以輕鬆又準確的呈現各種二次函數圖形，而學習者也可以藉由操控繪圖車，更清楚掌握數學函數的原理。此種繪圖車的原理，可以廣泛應用到各種圖形的輸出與展示。

本研究主要探討在不同莫耳濃度的溶液中水分子擴散速率。本研究中，我們設計一種簡單的容器裝置，能左右分別注入兩液體並能於其中夾入一半透膜。我們首先利用此裝置探討在水和不同莫耳濃度的葡萄糖溶液中水分子的擴散速率，我們發現葡萄糖溶液的水柱初始上升速率趨近於線性，且上升斜率隨著葡萄糖濃度的增加而增加。但時間一久，隨著大量水分子的擴散，造成兩邊溶液的濃度差趨近於零，上升斜率的幅度變小而趨近平衡狀態。我們也發現如果兩邊都是葡萄糖溶液，且莫耳濃度差為一定值，所產生的水柱上升斜率會與一邊是水，另一邊容器注入此一差值的莫耳濃度葡萄糖溶液的情況相同。另一方面，如果我們使用一種莫耳濃度的硫酸銅溶液和水兩種溶液，在硫酸銅溶液容器邊所產生的液面上升斜率和兩倍於這種莫耳濃度葡萄糖溶液與水所產生的水柱上升斜率是相同的。之後，我們以理論推導出水分子在溶液中初始狀態的擴散速率。我們在本研究中，有三個重要創舉與貢獻：一、自行設計一種便於拆裝的兩個相接容器之實驗裝置，沒有漏水現象，且具再現性的實驗結果，提高實驗精確度。二、首創以「液面高度造成的壓力及水分子熱運動的碰撞」與「兩邊溶劑水分子數差異造成的擴散運動」的理論，推導出水分子在溶液中初始狀態的擴散速率。三、本研究中真正擴散通過半透膜者為「溶劑水分子」，所以針對溶劑濃度討論更能貼合實際應用。