本次研究的主題為曲率，且以高中所學的函數為主。雖然大學已有曲率公式，但我們將其表示成高中生較易了解的型式，並且以f(x)的方式呈現。我們在函數曲線上取不共線三點，構成一個三角形，並求出此三角形的外接圓半徑。再將所取三點逼近，所求之半徑即為特定點的密切圓，也就是曲率半徑。而此曲率半徑的倒數，就是所求的曲率，同時我們將公式帶入高中各常見函數，以導出函數上各點曲率。

(一)對於M×N平方單位的長方形，以1×2或2×1的長方形填入並拼滿，所具有的組合方法數。 (二)討論對於以拼滿L，M，N為三邊長且三組對邊平行且各組對邊相等的六邊形的所有組合方法數。

本研究主要分為兩大部分，原理主要是依照化學課本第六章「電池、電解、電鍍」。其一為拆解廢棄乾電池，取出其中的鋅殼、二氧化錳及碳粉等成分，分別製備出氫氣及氧氣。同時將中心碳棒研磨成細粉使用於燃料電池的電極製作上，再自行製作、組裝燃料電池，在陰陽兩極分別通入從廢棄乾電池而來的氧氣與氫氣，配合三用電表量測其電壓及電流，並觀察過程中各種參數對實驗結果的影響。研究發現鹽酸的濃度對氫氣的產生速率會造成影響，而二氧化錳也確實具有催化功能，可加速雙氧水分解使產生氧氣。若燃料電池的陰極通入氧氣，則電池電壓會比陰極通入空氣時為大，電流方面的數據顯示也是如此。

本研究主要探討在不同莫耳濃度的溶液中水分子擴散速率。本研究中，我們設計一種簡單的容器裝置，能左右分別注入兩液體並能於其中夾入一半透膜。我們首先利用此裝置探討在水和不同莫耳濃度的葡萄糖溶液中水分子的擴散速率，我們發現葡萄糖溶液的水柱初始上升速率趨近於線性，且上升斜率隨著葡萄糖濃度的增加而增加。但時間一久，隨著大量水分子的擴散，造成兩邊溶液的濃度差趨近於零，上升斜率的幅度變小而趨近平衡狀態。我們也發現如果兩邊都是葡萄糖溶液，且莫耳濃度差為一定值，所產生的水柱上升斜率會與一邊是水，另一邊容器注入此一差值的莫耳濃度葡萄糖溶液的情況相同。另一方面，如果我們使用一種莫耳濃度的硫酸銅溶液和水兩種溶液，在硫酸銅溶液容器邊所產生的液面上升斜率和兩倍於這種莫耳濃度葡萄糖溶液與水所產生的水柱上升斜率是相同的。之後，我們以理論推導出水分子在溶液中初始狀態的擴散速率。我們在本研究中，有三個重要創舉與貢獻：一、自行設計一種便於拆裝的兩個相接容器之實驗裝置，沒有漏水現象，且具再現性的實驗結果，提高實驗精確度。二、首創以「液面高度造成的壓力及水分子熱運動的碰撞」與「兩邊溶劑水分子數差異造成的擴散運動」的理論，推導出水分子在溶液中初始狀態的擴散速率。三、本研究中真正擴散通過半透膜者為「溶劑水分子」，所以針對溶劑濃度討論更能貼合實際應用。

漩渦是一種獨特的物理現象，然而對漩渦的許多特性如切線速度及向心加速度甚至是拉力等特性都不易使用簡單的實驗方法觀察測量，因此，本研究採用自行設計的實驗方法，藉由觀測有漩渦的水體中平行波波紋變化，以推得在不同距離中，漩渦對附近水體產生的切線速度、向心加速度等影響，進而推知真實情況下，物體進入漩渦時產生的反應。

本研究以實驗方法觀察受聲波激擾的噴流之等溫流場特徵及燃燒火焰行為，探討聲波激擾對噴流的混合特性及燃燒性能之影響。使用熱線風速儀量測聲波激擾引致噴流出口速度振盪的特性；應用流場可視化技術，觀察噴流的流場特徵；藉著量測噴流之側向擴展寬度，比較噴流受聲波激擾之前與之後的混合與擴散特性。最後，丙烷作為噴流的流體，點燃噴流形成燃燒火焰。觀察燃燒火焰的顏色與外觀尺寸變化，探討聲波激擾對燃燒噴流的燃燒性能之改善。結果發現聲波激擾噴流時，藉著「回吸預混」、「渦漩形成、演化、捲入、破碎」與「紊流增強」效應等物理機制，有效提升噴流與週遭空氣的混合與擴散特性，因此，在實際燃燒噴流的工業應用，可以明顯的提升燃燒效率。

彈簧有貯存能量與降低震盪等功能。藤本植物莖細長，利用似彈簧的卷鬚纏繞物體得到支撐。採集南瓜卷鬚，測量形態可知其結構分為基部、末端螺旋，中間以逆向纏繞區相連，兩者的長度、圈數、莖直徑無顯著差異，但基部螺旋的螺距與螺寬較末端大。利用公式導出卷鬚彈簧指數C，結果基部C值較末端大，具顯著差異，顯示基部螺旋較易產生形變。施加外力於卷鬚探討基部、末端螺旋的形變情況，以獲得卷鬚彈簧常數k，結果與理論推導相同。綜合理論與實測結果可知：若將基部、末端螺旋視為串聯彈簧，當植物體受外力干擾時，卷鬚吸收能量後，末端螺旋可降低震盪避免脫落，而基部螺旋能產生大幅度的擺動，幫助植物找尋新的攀附物，以獲取更多陽光與生長空間。

PME(pectin methyl esterase)果膠甲基酯?是維持植物細胞壁結構的重要酵素，可藉由分解果膠來調控鈣離子進出，間接影響細胞壁的完整性。本實驗選擇在實驗室中被篩出對熱逆境敏感的突變種，以NaCl、ABA、GA加入培養基，探討不同濃度下，突變種與wt根生長量的差異；另一方面，我們也用RT-PCR看逆境與激素對此基因RNA量的影響。實驗發現在NaCl逆境裡，此基因RNA表現量下降，但在ABA中卻呈現上升的趨勢。根長實驗部份，098874c的種子在NaCl與GA的環境下，有差異大於wt約10%的情形。而859540的種子在ABA環境內，其生長情形比wt好，在GA處理下則較差，此部份差異也都達10%。RT-PCR兩種處理的結果符合根長實驗呈相反趨勢。所以At3G49220基因對植物生長確實有影響，但在鹽逆境、ABA、GA環境下影響不似在熱逆境下顯著。

本研究從小行星中心（MPC）網站取得彗星19P/Borrelly的觀測資料，利用天體光度曲線逆推（lightcurve inversion）為基礎的DAMIT程式繪製彗星的外形模型(Shape Models)。 若將繪製出的19P/Borrelly外形模型與深空一號(Deep Space 1)拍攝影像比較，發現彗星外形模型含有大面積的三角形，推測是星等變化受到彗髮的影響。由於67P/C-G與19P/Borrelly特性相似，本研究以67P/C-G為參考，對星等、距離及週期等因素進行人工篩選，以減少彗髮對彗星外形算繪的干擾。 本研究也同時探討彗星自轉方向，對繪製外形模型的影響。結果顯示，自轉軸指向的差異會導致反光面的變化，進而影響彗星的外形模型。

本科展起源於2014年亞太數奧初試的題目，是關於在一個給定的方陣（正方形）中填入長條，求最後所剩的空格（稱之為虧格）。本作品主要討論平面上任一方陣填入長條是否會出現虧格，和其虧格位置的問題。當中我們先從一個想法切入解出原題目，但發現還有美中不足之處（預測出來的虧格未必實際可行），進而去探討方陣邊長和長條之間的關係。接著透過寫程式找到一個極為重要的猜想，最後在原本的想法上有了突破，因而順利解釋所謂美中不足之處。之後順便將長條延伸到小長方形，並給出一般化的公式。