高中組

(一)對於M×N平方單位的長方形，以1×2或2×1的長方形填入並拼滿，所具有的組合方法數。 (二)討論對於以拼滿L，M，N為三邊長且三組對邊平行且各組對邊相等的六邊形的所有組合方法數。

本次研究的主題為曲率，且以高中所學的函數為主。雖然大學已有曲率公式，但我們將其表示成高中生較易了解的型式，並且以f(x)的方式呈現。我們在函數曲線上取不共線三點，構成一個三角形，並求出此三角形的外接圓半徑。再將所取三點逼近，所求之半徑即為特定點的密切圓，也就是曲率半徑。而此曲率半徑的倒數，就是所求的曲率，同時我們將公式帶入高中各常見函數，以導出函數上各點曲率。

我們的研究，是以牛糞中豐富的HPO4-2吸附水中的重金屬離子。先透過自行設計之綠色分析技術，以簡易電池原理，分析水中Cu2+濃度，接著做出水中Cu2+與電壓、電流之檢量線。若將處理過後的牛糞置於水溶液中，便能有效地吸附Cu2+，為相當好的吸附劑，而且吸附率可達到99%以上。而牛糞吸附重金屬離子後，可以取出並製作成重金屬活性碳。分析重金屬牛糞之成分後，發現其已碳化成活性碳。活性碳又可做為超級電容的電極，且含重金屬離子的電極可以大幅的增加電容之電容量。在簡易電容測試中，以及鈕扣型電容實驗結果顯示:我們測出，牛糞吸附重金屬離子活性碳，在適當電解液下，具有相當高的電容量。

彈簧有貯存能量與降低震盪等功能。藤本植物莖細長，利用似彈簧的卷鬚纏繞物體得到支撐。採集南瓜卷鬚，測量形態可知其結構分為基部、末端螺旋，中間以逆向纏繞區相連，兩者的長度、圈數、莖直徑無顯著差異，但基部螺旋的螺距與螺寬較末端大。利用公式導出卷鬚彈簧指數C，結果基部C值較末端大，具顯著差異，顯示基部螺旋較易產生形變。施加外力於卷鬚探討基部、末端螺旋的形變情況，以獲得卷鬚彈簧常數k，結果與理論推導相同。綜合理論與實測結果可知：若將基部、末端螺旋視為串聯彈簧，當植物體受外力干擾時，卷鬚吸收能量後，末端螺旋可降低震盪避免脫落，而基部螺旋能產生大幅度的擺動，幫助植物找尋新的攀附物，以獲取更多陽光與生長空間。

在電費日趨上漲的今天，「節約能源」對大家來講無非是必要的事，本專案嘗試利用目前智慧手機APP 的實用功能，以及單晶片微電腦等，探討設計一個「智慧型遠端用電插座系統」，並提出一個有效達到節省用電量以及監控用電狀況的解決方案，本專題探討穫得以下結果：一、利用現有智慧型手機，搭配如插座般的硬體模組，使用於家電的控制上，是方便可行。二、硬體模組可順利與家庭的電源系統及插座相容，居家不須做大幅度施工改善電路工程。三、針對往後新建大樓房屋的電器配線及明線或暗線插座皆可很容易的搭配使用。四、藉由我們所開發產品，使用手機即可容易完成對居家電源進行如拔除插座一樣的隔斷電源動作。

藉由史隆巡天系統(Sloan Digital Sky Survey；以下簡稱SDSS)對147,920個星系的觀測，Dr. Iskra Strateva等人(Strateva et al. 2001；以下簡稱 S01)發現紅移(z)小於0.3的星系可分為偏紅及偏藍兩族群。並且，假設星系距離愈遠、紅移愈大則視星等愈大，S01分析推論偏紅的星系族群紅移愈大則愈紅，符合都卜勒效應結合哈伯定律對紅移的預期；偏藍星系族群則紅移愈大愈藍，與並不能單純以都卜勒效應解釋。S01解釋高紅移的偏藍星系族群恆星形成較活躍，多新生成大質量的恆星使得星系整體色澤趨藍。 S01分析並未直接採用星系紅移數據。因星系亮度與紅移的相關性尚受其他要素影響，使得S01的結論仍有不確定性。我們下載SDSS提供的573,688筆星系紅移數據，發現該樣本不論是偏紅或藍的星系，皆符合紅移越大越接近紅色的趨勢。

本研究主要為探討光學幽浮的可能成因，我們利用實驗搭配模擬的方式研究，共嘗試了兩個模擬方法與四代的實驗方法。首先模擬出空氣折射率變化層與材料折射率變化層的光線行進路徑模式，再利用實驗直接驗證在材料折射率變化層的結果是正確的，間接驗證在空氣折射率變化層的正確性，也就證明了空氣折射率變化層真的可能造成幽浮現象。其中材料折射率變化層未來有機會應用在光纖轉接頭、隱形斗篷等的設計與製作。

本研究目的在研製皮膚電阻及心跳影響閱讀專注力偵測系統，以及分析環境噪音及溫、濕度對閱讀專注力之生理感知與舒適度。採用實驗研究法，首先針對量測數據進行校正，確保本系統能符合信度與效度之信賴水準。徵選有意願參與本研究之三位高職二年級學生為受試樣本，在閱讀「數學」科目下，調節環境聲音及溫、濕度，記錄受試者自律神經作用下引起皮膚電阻及心跳等生理變化。根據研究目的，獲致研究結果如下：（1）指尖皮膚電阻變大，表示閱讀專注力較佳，反之則呈現緊張的情緒；（2）心跳振幅越大，則情緒表現安定；反之則緊張；（3）闔眼後再接受本實驗所偵測之閱讀專注力比較佳。

本科展起源於2014年亞太數奧初試的題目，是關於在一個給定的方陣（正方形）中填入長條，求最後所剩的空格（稱之為虧格）。本作品主要討論平面上任一方陣填入長條是否會出現虧格，和其虧格位置的問題。當中我們先從一個想法切入解出原題目，但發現還有美中不足之處（預測出來的虧格未必實際可行），進而去探討方陣邊長和長條之間的關係。接著透過寫程式找到一個極為重要的猜想，最後在原本的想法上有了突破，因而順利解釋所謂美中不足之處。之後順便將長條延伸到小長方形，並給出一般化的公式。

奈米結構的廣泛應用，使得蝕刻技術不斷進步，為了追求兼顧經濟，且具高效率的蝕刻技術米球，製作遮罩的技術因此孕育而生。1993年開始利用自組裝效應，研發出奈米球微影蝕刻的技術。這個方法是使用標準尺寸的奈米球膠體，利用其高度排列整齊的自組裝效應來製作遮罩，在基板上以六方最密堆積的形式排列成週期性結構，調整不同製程參數，就可以改變奈米球最密堆疊層數，進而得到不同之遮罩，另外在教授的實驗室發現在不同的磊晶機制以及舉離溶液的搭配下，可以得到不同之蝕刻圖樣。這種蝕刻方法的好處在於所需的儀器設備相當低廉、製程操作容易;只需變化不同奈米顆粒球的粒徑，便可在各種基板上得到不同奈米尺寸的大面積週期陣列結構。