高中組

在一次的數學專題中，老師提出了以下的題目：「有一隻若干人的軍隊，在戰敗中決定集體自殺，此軍隊圍成一圓圈依序從1號開始自盡，接著跳過2號由3號自殺?一直到全部的人都死光為止。此時，若有一人欲獨活，則他應位於何處？」在老師的深入淺出的講解之下，我們很容易用數學歸納法尋求並證明出其結果。但我在參加去年的全國網路數學競試時，發現有一題目竟與此題目相似，不同處是前兩人自盡，跳過下一人?依序下去。這便引起了我的極大的興趣，便想了解其中條件的變化對其結果有什麼關聯性，便深入的探討此題目。

大地震發生時經常伴隨著土壤液化(soil liquefaction)的發生。土壤液化是在地震過程中，震動讓砂土重新排列、減小期間的空隙 ，使地下水被擠壓而出，導致水土混雜、呈現泥漿的狀態造成建築物沉陷、傾斜，地表噴砂、噴泥等災情，改變土壤結構以及其所包含的一些成分，讓土質不穩定。 經實驗發現，當消防沙的體積為5000cm3時，發生土壤液化的臨界水量是2000cm3。土壤液化的出現，不同的砂土會有不同的最短發生時間，消防砂需要20秒，紅土需要30秒。其中各種砂土液化情形不同，消防砂出水現象較明顯；紅土液化後出水不明顯，呈現膠狀；培養土則較不容易、甚至是完全不會發生液化。希望後續的研究，可以找出防治土壤液化的方法。

一般溶液電導度測量是利用定電壓測電流法來測量，結果較不準確且再現性差，利用惠司同電穚電路自製導電度計，在測量的穩定性及準確度表現均較佳，且可以減少極化效應和電解作用的干擾。導電度計應用在沉澱滴定及酸鹼滴定上，均有不用指示劑即可判定滴定終點的優勢，有效的減少人為誤差的產生，而本實驗量測的誤差小於3%。在醋酸的解離常數測量，導電度計與作圖法配合可以準確的找出醋酸的解離常數誤差小於1%，比pH計測量醋酸的解離常數的誤差3.94%更為準確。導電度計用於測量乙酸乙酯的水解反應，由Kt-(K0-Kt)/t圖所呈現的線性及半生期時間計算為二級反應，溫度愈高反應愈快，我們成功求出反應的速率常數及活化能，其結果比使用pH計測量更準確。

根據三胞理論，我們運用福爾摩沙三號衛星2008、2010、2011三年的資料做出大氣溫度隨高度變化圖，由此觀察出對流層厚度，並且做出對流層高度比較圖，並且發現大氣環流呈兩個系統並做出三胞環流剖面圖。再取陸地範圍做出海陸對流層高度比較圖，研究結果發現差異不明顯。另外，做出不同緯度對流層頂溫度變化圖，發現溫度變化圖為曲線，並無呈現兩個明顯系統。 從大氣溫度隨高度變化圖知道隨著緯度越來越高，同溫現象越明顯，且發現高緯地區70到90度離地表約一公里有逆溫現象。

在化學冷光的反應中，以 luminol 發光反應最為常見，luminol 在鹼性環境下發生氧化作用激發成激態分子，此分子會放光的形式回到基態，我們改變氧化劑 H2O2\r 與催化劑 K3Fe(CN)6 的濃度，並畫出衰減的曲線圖，比較不同濃度的氧化劑和催化劑對 luminol 發光強度與時間的影響。收集完數據後，便可由反應模式，推導可能的反應情況，接著便可以求得其半生期，希望藉由此實驗所找出的\r H2O2、K3Fe(CN)6濃度，使高中物質化學課本中的 luminol 螢光示範實驗能達到更有效率及更易觀察的狀態。並試圖藉由化學反應速度與實驗參數的探討歸納出能達到最大亮度與最長放光時間的反應試劑條件。

本研究是利用風洞裝置觀察球體下落時，後曳力減緩球體下落的現象。並研究球體終端速率與截面積、質量、外在流體溫度的各種關係。並且利用風洞設備研究兩球體下落時，下方下落球體所產生的尾流對上方球體下落的影響。我們測量了球體下落時位置、速度、流體溫度等。依據實驗的結果，我們得到了以下推論：一、風洞可使自由落體中的物體運動減慢，方便觀察終端速率。二、乒乓球終端速率測量9.2m/s，因為測量方式造成的誤差略高於理論值8.89m/s。三、保麗龍球終端速率測量略低於理論值，但十分接近，證明本方法可用於測量終端速率四、兩球體下落追逐時，位於上方球體在接近過程中會受尾流影響造成下落情形改變五、溫度降低時，球體下落終端速率會略微升高，但下落情形較為穩定。六、溫度降低時，球體的尾流長度會略為縮短，但尾流會較不明顯

本實驗是利用食品中具旋光性的光學異構物，如糖類分子溶液，探討在不同條件下食品中旋光性分子的特性。在足夠濃度下，透過偏光片等簡單的裝置，可以展現類似液晶顯示器的功能，產生炫目的七彩色光。並加以探討其他影響偏折色光性質的原因。

本實驗以空心的橢球，在其內部填充液體物質，對照內部為固體、空氣的情形，探討不同的容量、不同的轉速、不同的接觸面，與橢球長軸等變因對穩定性（註）之影響，結果發現穩定度隨模型內填充的液體體積的增加而呈現下降情形，並且得到其他變因的影響程度。(註：穩定度(性)：橢球模型旋轉自一定轉速並釋放，因摩擦而其長軸由垂直水平面逐漸變為平行水平面的時間，以秒數表示)。

本實驗利用添加肥料、避孕藥、優酪乳、雞精、二氯苯氧基乙酸 (2,4-D)等物質來觀察對綠豆、油菜及白菜種子萌發與胚根成長之影響，我們利用配製不同濃度的這些物質來觀察促進這幾種植物種子的最適濃度。由本實驗結果發現肥料濃度在使用上過高或過低對植物種子萌發及胚根生長不利。而雞精可促進綠豆種子萌發及胚根生長，但對油菜卻無太大促進效果，對於白菜種子萌發有促進作用，但對胚根生長有相反效果。優酪乳對於綠豆之萌發及胚根生長均有促進作用，但對油菜種子僅對其種子萌發有促進作用，優酪乳對白菜種子萌發與胚根生長沒有明顯促進作用。避孕藥對於綠豆胚根具有促進作用，但對於油菜及白菜種子萌發及胚根生長須添加較高濃度。此外，2,4-D 可促進白菜及油菜種子萌發，對胚根生長則無助益。

從原始的題目「正三角形和正五邊形的兩個性質」出發，發現「這兩個性質」的橋樑其實是「直角三角形內切圓定理」，換句話說，「這兩個性質」是等價的，只要性質一成立，性質二必同時成立，若考慮其它奇數邊(2n＋1)正多邊形，我們進一步發現，性質一的代數意義是cosπ/2n+1 + cos3π/2n+1 +cos5π/2n+1 +...+ cos(2n-1)π/2n+1 = 1/2(n∈N)。又cosπ/2n+1 + cos2π/2n+1 + cos3π/2n+1 + cos4π/2n+1 + cos5π/2n+1 +...+ cos(2n-1)π/2n+1 =0，因此原式等價於cos2π/2n+1 + cos4π/2n+1 + cos6π/2n+1 +...+ cos2nπ/2n+1 =-1/2(n∈N)，又因為此式為三角恆等式，所以「這兩個性質」適用於任意奇數邊正多邊形。接著考慮偶數邊(2n＋2)正多邊形，處理方法分成兩類：(1)邊數2(2k)；(2)邊數2(2k＋1)，第一類「這兩個性質」源自於「各組對邊中點連線兩側的線段會兩兩對稱相等」。第二類「這兩個性質」源自於「各對角線兩側的線段會兩兩對稱相等」。因為任意偶數邊正多邊形均具備上述特性，所以「這兩個性質」同樣適用於任意偶數邊正多邊形。