從原始的題目「正三角形和正五邊形的兩個性質」出發，發現「這兩個性質」的橋樑其實是「直角三角形內切圓定理」，換句話說，「這兩個性質」是等價的，只要性質一成立，性質二必同時成立，若考慮其它奇數邊(2n＋1)正多邊形，我們進一步發現，性質一的代數意義是cosπ/2n+1 + cos3π/2n+1 +cos5π/2n+1 +...+ cos(2n-1)π/2n+1 = 1/2(n∈N)。又cosπ/2n+1 + cos2π/2n+1 + cos3π/2n+1 + cos4π/2n+1 + cos5π/2n+1 +...+ cos(2n-1)π/2n+1 =0，因此原式等價於cos2π/2n+1 + cos4π/2n+1 + cos6π/2n+1 +...+ cos2nπ/2n+1 =-1/2(n∈N)，又因為此式為三角恆等式，所以「這兩個性質」適用於任意奇數邊正多邊形。接著考慮偶數邊(2n＋2)正多邊形，處理方法分成兩類：(1)邊數2(2k)；(2)邊數2(2k＋1)，第一類「這兩個性質」源自於「各組對邊中點連線兩側的線段會兩兩對稱相等」。第二類「這兩個性質」源自於「各對角線兩側的線段會兩兩對稱相等」。因為任意偶數邊正多邊形均具備上述特性，所以「這兩個性質」同樣適用於任意偶數邊正多邊形。

太白粉溶液這類的黏稠液體受到外來驅動而產生溶液表面波或整體震盪；其圖形看似紊亂，但實際上是亂中有序的！我們使用訊號產生器連接喇叭並將溶液倒入固定於喇叭上的燒杯，利用攝影機拍攝溶液波動圖形，並使用Windows movie Maker來分析影片。探討不同初始條件下(Ex：濃度、深度)改變訊號源(驅動源)之頻率，發現相同濃度下波動種類隨溶液深度上升而增加也越複雜，但相同深度不同濃度下，則無太大關聯，於濃度Ⅲ 有較多波動現象。發現溶液具有分層的現象；發現溶液擁有記憶效應。當f=5~15時，一定頻率下的電壓值會愈來愈低；但當ｆ＞15時，一定頻率下的電壓值會增加。

參考資料二的水錘實驗是探討充水剛性管壓力波的強度及週期；參考資料六的實驗是以距離除以時間求充水軟性管的波速；而高中共鳴空氣柱的實驗為空氣在剛性管中形成駐波，本實驗經由理論分析重新整理後，推論當波動在充填流體的彈性管中產生振盪時，為流體的彈性與管的結構、彈性在徑向上的串聯效應。 本實驗將彈性管充滿水置於木架上，一端接上注射針筒，另一端接上水箱。擠壓注射針筒產生波動，藉由感測器記錄波形讀取振盪時間，改變不同的變因，實驗數據支持理論分析。 最後利用理論計算出空氣在矽膠管共鳴時的波速是由空氣及管共同決定的，故波速小於(331+0.6t) m/s，實驗數據支持此推論，可知形成駐波的頻率，不只與管長有關，也與管徑、管壁厚度、材料有關。

在高一化學課本中，有談到過飽和結晶的現象，另外在一些書籍上提到以蒸發的方式析出晶體，但未深入解說探討，使我想深入探討長晶的奧祕，並長出較大的晶體。

本研究是利用風洞裝置觀察球體下落時，後曳力減緩球體下落的現象。並研究球體終端速率與截面積、質量、外在流體溫度的各種關係。並且利用風洞設備研究兩球體下落時，下方下落球體所產生的尾流對上方球體下落的影響。我們測量了球體下落時位置、速度、流體溫度等。依據實驗的結果，我們得到了以下推論：一、風洞可使自由落體中的物體運動減慢，方便觀察終端速率。二、乒乓球終端速率測量9.2m/s，因為測量方式造成的誤差略高於理論值8.89m/s。三、保麗龍球終端速率測量略低於理論值，但十分接近，證明本方法可用於測量終端速率四、兩球體下落追逐時，位於上方球體在接近過程中會受尾流影響造成下落情形改變五、溫度降低時，球體下落終端速率會略微升高，但下落情形較為穩定。六、溫度降低時，球體的尾流長度會略為縮短，但尾流會較不明顯

“Spontaneous Growth of One-Dimensional Nanostructures from Films in Ambient Atmosphere at Room Temperature: ZnO and TiO2”（ Shou-Yi Chang等人）在2011年發表的文獻中，提出一種新的生長奈米結構的方法－BHR（bond breaking－hydrolysis－reconstruction）機制，結合了應力和水氣可讓金屬氧化物自發性成長並長出一維奈米結構的氧化物。石膏晶體在自然界中生成的條件與水有關係，藉由進行硫酸鈣水化實驗驗證此現象，以濕度和放置時間作為控制變因，觀察到生成晶體的長度與溼度、放置時間有關，濕度越高、放置時間越長，所得的晶體尺寸越大且晶體形狀越明顯。透過BHR作用在花崗岩表面，發現表面生成的晶體尺寸與溼度、放置時間有關，濕度越高、放置時間越長，所生成的晶體尺寸越大，認為自然界中的矽酸鹽礦物有可能透過BHR作用進行生長，印證地球科學對紫水晶形成的理論不一定正確。

本研究是利用氧化還原與尖端放電兩原理，使還原析出的金屬，在介質中藉由尖端放電生長成有如樹狀的物質。我們的研究重點有別於以往的金屬樹科展作品，是以如何控制或改變金屬樹的生長方向為主；為此我們設計了十幾組實驗，包含理、化操縱變因如：電、磁、光、溫度、配位基、電阻等，同時也對實驗過程中，發現的有趣現象做衍伸研究，如：導引、毛細現象的影響。經過一年多的實驗後，選出五種具有明顯實驗結果與發展潛力的實驗組，作為科展的深入研究，並將成果收錄於作品書中；其中活性組、電磁組為改變金屬樹生長方向的方法，錯離子組可影響金屬樹析出的速度，導引組與紙導引組是直接導引金屬樹的生長。

我們利用影響水中溶氧量的主要原因有：溫度、壓力及液體的亂度。因而自製一台增加壓力、減少水亂度的『高溶氧機』。高溶氧機的製造方式，是利用抽水馬達在抽水的過程中，我們在馬達前方的水管上加裝了一支氣體流量計，利用氣體流量計的進氣口吸入少量氣體經壓力瓶的加壓及減壓閥的釋壓使氣體擴散之後，即可得直徑小於0.5 mm之細微氣泡，其氣泡相當細膩的在水中均勻擴散後使得水變成牛奶般的雪白。而加裝氣體流量計的用意除此之外，還可調整進入的氣體量，以達到最高的溶氧效果。此高溶氧機由於摒棄傳統以空壓機打入空氣之方法，不但減少設備的佔地面積，在管理及維護上也相當的方便，且其所產生出來的微小氣泡更能均勻的分布在水中，也就因為它的氣泡非常的微小且均勻，因此使得它在水中的停滯時間長達十多分鐘以上。總而言之，高溶氧機的優點有：一、省電省金錢：傳統打水車三分地需就用到四台打水車，而高溶氧機只要一台就搞定它。二、水中溶氧大大提高：養殖池溶氧量增加一倍，與打水車相較溶氧量增加約 100%~200%。三、節省能源：超級微小氣泡，在池底多停留 20min，可增長溶氧時間，節省大量電費。四、安全可靠：以水的流速吸入空氣，所以壓力不會超過最大出水壓力，沒有爆裂的危險。五、增加漁獲量：適合魚蝦養殖的底棲息性，避免害菌滋生、活化水資源、減少魚蝦得病率、大大降低魚蝦之死亡率，因而提高漁民的漁獲量。

奈米時代中半導體?業的關鍵薄膜技術是國家經濟命脈之一大要素，本研究希望藉由觀察烷類薄膜在水上的整個動態過程入手，深究其力學原理，亦即烷類液滴在水面上擴散時，薄膜的受力情形及前緣運動狀態並加以推廣，探討不同液量及混合溶液時，對擴散運動之影響；進而分析水道及廣域水面之間之差異，而能推廣瞭解薄膜動態分佈之物理機制。研究發現：造成薄膜擴張的因素，是烷類對水的附著力以及烷類本身重力與水之表面張力所造成的壓力差，會使薄膜向外擠壓擴張。又因?薄膜厚度的改變，使薄膜表層與水面之間的夾角變小，進而能增大薄膜前緣的內聚力的合力，以平衡水分子對其之附著力；也因?夾角的不同，所受到來自水的附著力之方向就不一樣，因此使得加速度值?生變化。本實驗使用之烷類－－正己烷及正庚烷，滴在水面後的瞬間就立刻向外擴張，原有類似汽油的色澤亮帶隨即消失，依據薄膜干涉原理－－得知薄膜在短時間（0.5~1.5 秒）內，其厚度降至 20000 nm 以下，但正辛烷因無擴張，其厚度太厚無色階之出現。未來將更進一步探討不同粉末、水溫、氣溫及水道材質對擴散的影響。應用於工業上，能使薄膜覆蓋之技術更臻精確完美。于日常中，亦可用於汽油品質之檢定。

大地震發生時經常伴隨著土壤液化(soil liquefaction)的發生。土壤液化是在地震過程中，震動讓砂土重新排列、減小期間的空隙 ，使地下水被擠壓而出，導致水土混雜、呈現泥漿的狀態造成建築物沉陷、傾斜，地表噴砂、噴泥等災情，改變土壤結構以及其所包含的一些成分，讓土質不穩定。 經實驗發現，當消防沙的體積為5000cm3時，發生土壤液化的臨界水量是2000cm3。土壤液化的出現，不同的砂土會有不同的最短發生時間，消防砂需要20秒，紅土需要30秒。其中各種砂土液化情形不同，消防砂出水現象較明顯；紅土液化後出水不明顯，呈現膠狀；培養土則較不容易、甚至是完全不會發生液化。希望後續的研究，可以找出防治土壤液化的方法。