高中組

在此次的科展中，利用了高中所學的知識，來進行有關推銷員路徑問題之探討。透過所學的基本原理[2][3][4]，來找出解決推銷員路徑問題，並提出一套可供電腦演算的路徑規劃演算法，並結合計概程式設計概念，實際開發一套程式作驗證。研究結果：\r 一. 理論分析：\r 引用高中數學所學的原理，並利用高二學的數學概念，來量測最短相對路徑，再配\r 合定義出的維度遞減矩陣運算方式，及數學上常用的歐幾里德距離量測方法，來推\r 算並分析路徑問題，最後找出其關係式以進行電腦模擬演算。\r 二. 演算法內容：參考內文第13 頁\r 三. 經模擬後我們發現所提的方法可以順利解決推銷員問題（TSP），且透過電腦運算可\r 以更快速地算出「路徑組合」，免去辛苦的人力規劃配對運算。\r 貳、

對機械設計、感覺有趣，激起實驗念頭。

光射向光滑平面會遵從反射定律，入射角等於反射角。在數學課中我們學到，圓錐曲線具有光學性質---將光從圓錐曲線的任一焦點射出，至曲線上反射，反射線或其延長線必通過另一個焦點。根據高一建立起來的邏輯觀念，我們不禁好奇，這個命題是否滿足充要條件？除了圓錐曲線外，平面上還有其他曲線具有「光學性質」嗎？推廣至空間中，具有光學性質的曲面又有哪些？再推廣至 N 維空間中，又有怎樣的結果？本文將利用極座標、球面座標及簡單的微分討論以上的疑問，發現結論非常符合我們的預期---平面上具有「光學性質」的曲線為圓錐曲線（含圓及直線），而空間中具有「光學性質」的曲面則為旋轉圓錐曲面（含平面、球面），而這個結論在 N 維空間中亦成立。

本研究係針對藍牙遠端控制程式進行探討與應用。利用手機藍牙遠端控制延長線之插座電源獨立開／關或一次全開／關。本研究主要功能如下：一、利用手機藍牙遠端控制插座開／關，免除插拔插頭及切換延長線上開關之麻煩。同時避免因頻繁插拔插頭造成插座損壞及插拔過程中潛在的危險。二、系統設置一總開關，可一次控制所有插座開／關。同時各插座分路亦可分別獨立控制開／關。方便使用者操作。三、研究顯示，一般家電在不使用情況下，若未拔下插座亦會造成電能流失。本作品藉由更便利操作行為，養成使用者隨手關閉插座電源習慣，節省能源。四、硬體建置完成後，若欲增加插座功能，如定時開／關功能等，僅需修改手機APP程式即可，大大增加本作品功能性與便利性。

奈米結構的廣泛應用，使得蝕刻技術不斷進步，為了追求兼顧經濟，且具高效率的蝕刻技術米球，製作遮罩的技術因此孕育而生。1993年開始利用自組裝效應，研發出奈米球微影蝕刻的技術。這個方法是使用標準尺寸的奈米球膠體，利用其高度排列整齊的自組裝效應來製作遮罩，在基板上以六方最密堆積的形式排列成週期性結構，調整不同製程參數，就可以改變奈米球最密堆疊層數，進而得到不同之遮罩，另外在教授的實驗室發現在不同的磊晶機制以及舉離溶液的搭配下，可以得到不同之蝕刻圖樣。這種蝕刻方法的好處在於所需的儀器設備相當低廉、製程操作容易;只需變化不同奈米顆粒球的粒徑，便可在各種基板上得到不同奈米尺寸的大面積週期陣列結構。

本研究從小行星中心（MPC）網站取得彗星19P/Borrelly的觀測資料，利用天體光度曲線逆推（lightcurve inversion）為基礎的DAMIT程式繪製彗星的外形模型(Shape Models)。 若將繪製出的19P/Borrelly外形模型與深空一號(Deep Space 1)拍攝影像比較，發現彗星外形模型含有大面積的三角形，推測是星等變化受到彗髮的影響。由於67P/C-G與19P/Borrelly特性相似，本研究以67P/C-G為參考，對星等、距離及週期等因素進行人工篩選，以減少彗髮對彗星外形算繪的干擾。 本研究也同時探討彗星自轉方向，對繪製外形模型的影響。結果顯示，自轉軸指向的差異會導致反光面的變化，進而影響彗星的外形模型。

參考書上的一題：「質量 M 之光滑半球碗以等速度在光滑水平面上運動，今將一質量 m 的小球輕放於碗底，試求小球第一次滑回碗底時，碗與小球之速度各為何？」其解答過程，視球在碗內為純滑動（因無摩擦力）。今把問題複雜化，設球與碗面間有靜摩擦力，致使球作純滾動時，則所求答案應如何改變？我們先引用高二物理課程中所學過的：靜摩擦、相對運動、力學能守恆、動量守恆、迎面彈性碰撞、圓弧面的純滾動及轉動力學等原理來推演公式，再設計實驗以驗證所推得的公式，最後並試做實驗誤差的分析與討論。

校園中的二種糞金龜為地道型之糞金龜，分別為三瘤糞金龜及紅斑糞金龜。二種糞金龜皆有性別二型性，雄成蟲頭上有角，而雌成蟲則無角；在雄性糞金龜中又有形態二型性，體型較大的雄成蟲有角，體型較小的雄成蟲則短角或無角。二種糞金龜成蟲不同體型之雌雄配對，育兒糞團的數量與親代體型大小無顯著相關。體型較大且有角的雄蟲協助雌蟲築巢，會增加育兒糞團的重量及體積。若交配完即移走雄蟲，在無雄蟲幫忙的情況下，育兒糞團的重量則與雌蟲體型大小成正比。體型較大的雄蟲與雌蟲配對能製作較大的育兒糞團，而較大的育兒糞團能培育出體型較大的子代。所以，二種糞金龜的雌雄成蟲合作築巢之行為皆可增加其生殖成功。

本實驗是利用食品中具旋光性的光學異構物，如糖類分子溶液，探討在不同條件下食品中旋光性分子的特性。在足夠濃度下，透過偏光片等簡單的裝置，可以展現類似液晶顯示器的功能，產生炫目的七彩色光。並加以探討其他影響偏折色光性質的原因。

本研究針對不固定的包裝方式下，物體擺放及內容物所占空間及實際體積做一番物理及數學分析探討。企圖進行塑膠減量的方式，以減少包裝時塑膠袋的使用，研究實驗以夾鏈袋及粉筆為實驗材料，並記錄相關的的實驗數據，再以實驗解析方式建立模型，提出相關結果及建議。分析結論如下：由環保塑膠減量的角度思考，塑膠減量時若可以自由選擇裝載物品時，此時根據置入內容物的根數，以四層混合置入及五層混合置入是最好的選擇，且若推廣之日後物品的包裝應用時可以降少塑膠袋的使用，達到節能減碳的環保功能。