高中組

當人們把建築物加高時，漸漸了解只靠強化房屋的結構並不足以抵抗強風的破壞。此時，阻尼器就誕生了，阻尼器能夠有效減緩房屋的搖晃幅度，可以避免強烈搖晃使房屋結構遭受破壞。我們的研究主要是探討阻尼器對大樓晃動降低的成效，並改變各種變因來得到阻尼器最有效的形式。常用的阻尼器分為三大類，分別為被動是阻尼器、自動式阻尼器及半自動式阻尼器。在我們實驗中即利用被動式阻尼器及半自動組尼器兩種來做模擬，並以自製模型大樓做測試。實驗結果發現阻尼器的確可以有效降低大樓晃動情形，且因阻尼器形式不同，而有不同程度的減震效果。半動式阻尼器比被自動式阻尼器中的風阻尼器與液態阻尼器瞬間降低大樓晃動效果來的好。而在半自動組尼器實驗設計方式與正式規格不同，而造成大樓晃動時間稍微延長。

本文是從都市更新的新聞聯想出來的數學問題，在兩條互相垂直的道路中，如何找出過道路的東、西、南、北各一個點的矩形，而矩形的最大面積為何？透過動態模擬，成功解決這個問題並研究一些有趣的結果。

布朗運動，在人最常接觸的空氣與水中都會發生，卻很少人注意到，偶然的機會下我們開始探討其現象。對於亞佛加厥數好奇嗎?在物理與化學中，這是個非常重要的常數，卻不知道它如何而來。為了證明其正確性，我們找到了愛因斯坦推導出的公式並藉由布朗運動，以創新的方法、便宜的儀器，觀察與測量並導入公式內，求出其值到1023的科學尺度。現階段，測量濃度極小的溶液是相當不容易的，需要昂貴儀器、特定的限制。實驗觀察的同時，我們發現有趣的現象：不同的濃度下，微小粒子在溶液中運動方式竟然不同！於是對此現象加以探討，經由多次測量與計算，我們僅藉著實驗室中簡單的儀器：攝影機、電腦、顯微鏡，便能推測離子溶液的濃度。

我們推測紫高麗菜汁中含多種具有指示劑效果的成分，所以想知這些成分在紫色高麗菜汁中所佔的比例。我們先配製多種比例的甲基紅和靛胭脂，並用電腦分析這兩種溶液在所佔比例不同的情況下之色相值，以歸納出一條方程式。另一方面，我們用管柱分離紫高麗菜汁中的成分，並拍攝這些成分在pH1~14的顏色變化，再用電腦分析這些溶液顏色之色相值。最後，將色相值代入先前歸納出的方程式，希望藉此算出其顏色組成比例。舉例：有一成份A在pH3~5呈粉紅色，有另一成份B在pH4~7呈紫色，那麼我們測出紫高麗菜汁在pH4、5的顏色是粉紫色，再代入方程式，即可知多少比例的粉紅色和紫色混合，會等於粉紫色。

我們定義：騎士的走法，在西洋棋中，依座標來看，如下圖所示。由起點O(0 , 0)出發，有八種走法如下：A(1 , 2)、B(2 , 1)、C(2 , -1)、D(1, -2)、E(-1 , -2)、F(-2 , -1)、G(-2 , 1)、H(-1 , 2)。 探討的目的： 一、用騎士走法，給定一起點，求出其在棋盤中到每一格的最少步數，並利用Visual Basic 6.0 製作輔助程式驗證。接著把所得的數據填入每一格中，推導得每一個步數所形成的圖形公式。 二、藉由研究目的(一)所得的圖形，我們反推求得給定一起點，要到達另一給定終點，所需的最少步數的公式。包括數個判斷公式與使用到高斯函數的對應公式。 三、列舉出不能符合圖形公式與反求步數公式的情況。 進一步討論： 1. 可以進一步討論在給定一起點與一終點，探討其最少步數有幾種走法，並想辦法求得期間最少步數的走法規則。已撰寫出程式供參考，具體結果仍在研究中。 2. 若在一立體空間中給定一起點與一終點，研究騎士走法最少步數的規則及公式。 3. 若騎士有另外的走法譬如由起點O(0, 0)，騎士走法用(±3, ±4) (±4, ±3)、(±4, ±5) (±5, ±4)…等方法，是否也能走遍棋盤的各個座標點？是否有最少步數的公式存在？

本文所探討的是給定一個 n×n 的棋盤及 n^2個兩面棋(一面為黑色，一面為白色)，若規定其中一個棋子翻面時，則與此棋相鄰的所有棋子亦須跟著翻面，而我們想探討在此規定下的所有棋局是否皆可被翻成同一面。因此我們將每一個 n×n 的棋局對應到一個矩陣，且翻棋的過程則對應到矩陣二進位的加法。利用此思考模式我們可以將此遊戲問題轉換成是解聯立方程組與判別矩陣是否可逆的問題，最後並借助數學軟體 Mathematics 4求其解。

植物受到外界環境刺激後可以激素作為傳訊分子，調控植物體內的生化反應．以應付環境中的各種生存壓力。離層酸(ABA)能使種子及芽休眠、抑制種子發育、使氣孔關閉以減少水分蒸散、抑制植物的成長；吉貝素(GA)在種子發芽期間和ABA有拮抗作用。為了更瞭解ABA及GA訊息傳遞路徑，本研究針對抗逆境SnRK2蛋白質激酶家族中屬於ABA強烈活化的第三個子家族於水稻中發現的SAPK9基因進行探討。本研究經由一連串分子生物學技術，從水稻中選殖出SAPK9、建構含有SAPK9的質體，並以基因槍技術分析，得知SAPK9在青稞糊粉層中雖然對ABA誘導的基因表現無明顯影響，卻能抑制被GA誘導的基因表現。

首先，由代數觀點切入，藉由n =2， n =3， n =4，……，到n =10 的解題過程中，尋求S1 ，S 2 ，S3 ，……，S 10 之間的規律，進而找出一般情形Sn ：當底層為n個一字排開且緊密外切的酒瓶時所有往上堆疊酒瓶的情形。過程中，透由Excel 的表格，尋求Sn 的規則，由這些規則我們去推導，竟然發現S n 與Catalan number 的第n 項C n有關，欲解釋彼此的關聯時，又發現Sn 與n 階鋸齒狀捷徑走法能形成1?1且onto 的對應關係，讓人覺得在數學的世界中，代數與幾何之間神秘又充滿驚奇的關連！

金屬乃是人類賴以生存的重要資源之一，尤其在工業發達的近代，金屬資源開發速率遠超過金屬礦物生長的速率，因此研究金屬腐蝕以期能減少腐蝕所造成的重大損失，也算是資源保育的工作了。於是我們便從日常生活中最常見的錢幣上的綠銹著手，究竟它是什麼？

本研究使用光彈應力分析法(Two-dimensional photoelsatic stress analysis)，來測量網紋招潮蟹(Uca acruata)步足的施力情形，並利用物理觀點來解釋為什麼招潮蟹傾向於往他的大螯方向移動的現象。