高中組

去年和弟弟進行科展研究時，在小坪頂的小溪邊發現一隻正反面斑紋不一樣的蝴蝶掉落水中掙扎，將之救起拍照後放生。照片沖洗後比對圖鑑為小單帶蛺蝶之雄蝶，並由圖鑑上發現不但雄蝶翅膀背腹面圖案不同，連雌雄蝶之間的圖案也不同，這種差異到底在其生存適應上有何意義引起我們極大好奇。但收集相關資料後只有生活史中的形態和採集記錄，其他相關資料均極缺乏， 因此乃動手進行在台北盆地的分布調查及飼養觀察以了解其生活史。從初步飼養成果中，發現小單帶蛺蝶生活史中幼蟲在顏色及形態上都呈現豐富的變化，同時體表也布滿駭人的刺突，並且具有很多和一般蝴蝶不同的行為。例如多數蝴蝶產卵在植物的嫩芽或幼葉．上，以方便孵化的初齡幼蟲能哨食到而小單帶蛺蝶卻產卵在發育完全的老葉片上；多數蝴蝶幼蟲都將排泄的糞便撇棄，而小單帶蛺蝶幼蟲卻將糞便如珍寶般保存並善加利用。這些飼養過程所發現的奇特現象，在野外生存適應上的意義為何是我們要探討的重點，因此乃以飼養資料為基礎，選擇台北市立動物園蝴蝶公園為樣區，進行野外觀察建立基本資料，並探討這些特殊習性在生存適應上的意義。

水是萬物生命的泉源，是一切生命的基礎。而水在大自然中會以許多不同的狀態呈現在世人眼前，這些不外乎就是固體、液體、氣體。在國高中的課程中我們學到了水的三相圖，了解了水在溫度或是壓力的改變下所產生的變化。

常在雜誌上看到有關恆星光譜的文章，對於他們利用光譜儀將遙不可及的星辰化為一道色彩繽紛的光譜，我們感到無比的好奇與極大的興趣。而我們想要知道的是；能不能用光譜的技術，觀察生活周遭的大氣。於是我們便試著藉由自製的光譜儀，了解空氣中的汙染氣體之一 ──二氫化氮的濃度與光譜的關係，以及光譜儀在日常生活中的應用。

某日數學課時，老師提到了一些有關多面體之公式，如歐拉定理等，另外亦提出一些有關多面體的角度問題，例如多面體之面角和，因而引起大家的注意，也開啟此次作品的開端。

當今地球的全球暖化現象愈發嚴重，二氧化碳濃度持續上升。為了解決這樣的問題，我們決定研究生質丁醇，以取代石化燃料，減少碳排放量。我們探討的變因有：基質濃度、pH值、溫度三項。藉由改變各項變因的條件，探討不同情況下廢水產生丁醇的效率，並求出生產丁醇的最佳條件。目前已將濃度部分實驗處理完畢，我們發現COD在150 ppm的產率較200 ppm為高，並想辦法改變參數條件為產丁醇菌種之最佳條件，以達到最佳丁醇產量之效率。

本實驗的目的，就是希望利用幾丁聚醣穩定的性質，把過氧化氫?用1，5─戊二醛交聯在幾丁聚醣膜上，將自由基的前身─過氧化物(本實驗使用過氧化氫)在分解過程中造成的電位隨時間的改變速率，以米氏方程式（Michaelis-Mentent Equation）求得交聯在幾丁膜上之過氧化氫?的活性，將可針對各種過氧化物個別濃度作鑑定，以應用於各種較複雜及濃度較低的環境檢測上。而最後得出在沒有除去氧氣的影響下，其偵測的靈敏度可達約0.000863M/mV(即濃度每改變0.000863M可得1mV電位差)。

我們定義：騎士的走法，在西洋棋中，依座標來看，如下圖所示。由起點O(0 , 0)出發，有八種走法如下：A(1 , 2)、B(2 , 1)、C(2 , -1)、D(1, -2)、E(-1 , -2)、F(-2 , -1)、G(-2 , 1)、H(-1 , 2)。 探討的目的： 一、用騎士走法，給定一起點，求出其在棋盤中到每一格的最少步數，並利用Visual Basic 6.0 製作輔助程式驗證。接著把所得的數據填入每一格中，推導得每一個步數所形成的圖形公式。 二、藉由研究目的(一)所得的圖形，我們反推求得給定一起點，要到達另一給定終點，所需的最少步數的公式。包括數個判斷公式與使用到高斯函數的對應公式。 三、列舉出不能符合圖形公式與反求步數公式的情況。 進一步討論： 1. 可以進一步討論在給定一起點與一終點，探討其最少步數有幾種走法，並想辦法求得期間最少步數的走法規則。已撰寫出程式供參考，具體結果仍在研究中。 2. 若在一立體空間中給定一起點與一終點，研究騎士走法最少步數的規則及公式。 3. 若騎士有另外的走法譬如由起點O(0, 0)，騎士走法用(±3, ±4) (±4, ±3)、(±4, ±5) (±5, ±4)…等方法，是否也能走遍棋盤的各個座標點？是否有最少步數的公式存在？

一、 本研究的最初來源系出自 Crux Mathematicorum 的第1367 題，原題目為： 在n 個並列圓的圖形上，放置數個相同的圓，放置的要求為： (1)為了使圖形中的圓穩固，上一列的圓必須與下一列的兩個圓相切。 (2)任一列的圓必須相連。 例如：圖一與圖二是不被允許的，而圖三則符合要求。 因此，當n = 3 時，共有下列5 種不同的方式。 試問：令an 為底座是n 個並列圓的放置的方法數，求an 的一般公式。 由於翻譯時漏了第(2)個條件，竟意外的得到一個美妙的結果：在此問題中， 若要求相連，則得到費氏數(Fibonacci Numbers)； 若要求可不相連，則得到凱特蘭數(Catalan Numbers)。即 (1)要求相連時（n 階圓塔），放置方法數的一般項 (2)要求可不相連時（n 階廣義圓塔），放置方法數的一般項 二、 接著將底座改成放置在平面上的球（有正方形放置或正三角形擺放兩種）， (1)正方形放置的（方形球塔），其放置方法數的遞迴式為 (2)正三角形放置的（三角球塔），其放置方法數的遞迴式為 其中[x]為高斯符號。

本研究主要是針對依”圓軸向心收線”定義之運動模式所做的探討，包含運動模型的理論推演、實驗方法的設計與實驗套件的整合。實驗套件整合與原理推導是共同進行的，再以測試整合套件與驗證原理為目的，整理了兩個實驗。實驗內容依序為：驗證近無摩擦狀況下之水平面運動理論、驗證鉛直面（受重力影響）的運動理論。

參考資料二的水錘實驗是探討充水剛性管壓力波的強度及週期；參考資料六的實驗是以距離除以時間求充水軟性管的波速；而高中共鳴空氣柱的實驗為空氣在剛性管中形成駐波，本實驗經由理論分析重新整理後，推論當波動在充填流體的彈性管中產生振盪時，為流體的彈性與管的結構、彈性在徑向上的串聯效應。 本實驗將彈性管充滿水置於木架上，一端接上注射針筒，另一端接上水箱。擠壓注射針筒產生波動，藉由感測器記錄波形讀取振盪時間，改變不同的變因，實驗數據支持理論分析。 最後利用理論計算出空氣在矽膠管共鳴時的波速是由空氣及管共同決定的，故波速小於(331+0.6t) m/s，實驗數據支持此推論，可知形成駐波的頻率，不只與管長有關，也與管徑、管壁厚度、材料有關。