高中組

在研究過程中，我們首先針對最基本的問題：給定一正整數 p ，如何分解成公差為 1 的等差級數。利用求和公式中奇偶性的關係導出結論，包括哪些數不能分解及分解法數。推廣到任意公差後，我們發現在公差大於等於 3 時，就算首項為負數也不一定會相消，遂將先前首項為正整數的限制放寬至整數。再來改為限制項數。上面的結論除了以代數推導出來以外，亦使用幾何圖形作直觀的解釋。最後是階差級數，在一階階差的範圍作討論。

傳輸訊息時，可能因干擾造成誤差。在不複傳情況下，設定檢查碼檢測並校正誤差是個可行方法，而研究出好的檢查碼編碼方式則是我們的目標。 針對(n,k)線性區段碼X=(m1 m2 m3...mk c1 c2 c3...cn-k)，一組訊息有n 個比次。前k 個向量為訊息比次，另外n-k 個為檢查比次，我們發展出三個較好的編碼方法：

本實驗主要是研究在不同孔隙率的砂層中以及離抽水點不同距離的地方，其含水面下降速率的比較。首先，我們利用篩選機初步篩出粒徑大小相近的砂子，接著在砂子中加入水，使砂子上不易分離的粉塵擴散至水中，使用抽水機抽除含有粉塵的水，來回幾十次，直到分離出不含粉塵的砂子，我們把這些砂子放入自製的實驗箱，利用抽水機抽水，觀察不同水位下降的速率。我們初步觀察到孔隙率越大，整體水面下降越快，其中的共通點是水位剛開始下降時，速率並不是最快的，而是在開始後一段時間，且各水位在接近下降終點時，速率會趨於一致。

本研究的主要目的是探討瓢蟲在空間中行走的軌跡是否存在著某些性質。我們定義瓢蟲分別繞y軸和z軸旋轉θ和 Φ，我們發現當旋轉次數n→∞ ，各收斂點P均位於球面S:(x-1/1-r2)2+y2+z2=(r/1-r2)2 上。接著我們探討當瓢蟲的仰角θ=cos-1r與-cos-1r時，不論轉向角Φ為幾度，瓢蟲分別收斂於固定點A(1, 0, r√1-r2/1-r2) 與B(1, 0, -r√1-r2/1-r2)。透過幾何證明，我們發現直線AB與y軸恰為球面S的配極直線。透過基底變換後，每個轉向點均位於一圓錐面x2+y2=a2(c-z/c)2 上，且繞行的原點O及轉向點Pn均位在一等角螺線G上，G:{x=artcostα y=artsintα(t∈R) z=c(1-rt) 。從高觀點來看，各轉向點是經過一個收縮的仿射變換而來，而收斂點 就是瓢蟲行走軌跡的點吸子(attractor)。最後，我們將軌跡呈現的圖形與自然現象連結。

外來入侵種小花蔓澤蘭繁殖速度太快，使台灣本土生態系受到破壞。我們實驗發現，小花蔓澤蘭(葉和根莖)具有清除DPPH自由基能力及保護自由基誘發劑AAPH誘導紅血球溶血。小花蔓澤蘭葉和根莖總多酚含量可達51.6及20.9 mg/g，推測其所含多酚化合物可能是抗氧化活性的來源。抗癌研究發現，小花蔓澤蘭葉和根莖會誘導人類急性骨髓血癌細胞(HL-60)細胞毒性，其IC50 (抑制50%細胞存活率濃度)分別為150及350 μg/mL; 顯微鏡觀察下，血癌細胞有減少和皺縮現象。西方墨點法發現，小花蔓澤蘭葉和根莖可使血癌細胞Caspase-3蛋白增加、Bcl-2蛋白減少、Bax蛋白增加及PARP蛋白裂解，可能具誘發血癌細胞凋亡(Apoptosis)的能力。總結，小花蔓澤蘭具抗氧化及抗血癌功效，可開發成為預防自由基疾病及抗血癌的保健食品。

利用太陽能益智組裝DIY來了解太陽能組合的效果，在白天的陽光下才能驅動馬達，無法受太陽光照射，只能用燈泡取代，使之作動，探討的目地在想要發現何時能增加受光率，何種距離才能使馬達轉動，求得最佳化的資料。

隨著糧食需求增加及環境變遷，如何增加作物產量與抗逆境能力成為重要課題。本研究擬藉由增加水稻維管束密度，改造葉片結構使其趨近C4模式。由台灣水稻插入性突變體庫(TaiwanRiceInsertionalmutantdatabase;TRIM)選得維管束密度較高F1,F23,及F24等三個突變株，比對植株表型與T-DNA插入之關連性，發現此三個突變株之性狀均與T-DNA插入密切相關。其中，F1突變株維管束密度最高，植株較矮小，更可減少風雨來時植株倒伏死亡的機率；F23分蘗數增加47.7%，具有高產量之潛力；F24突變株維管束密度增加量較低，但植株生長趨於正常，對產量之負面影響較小，加上T-DNA插入活化鄰近兩個與逆境反應相關之基因，應具提升產量及逆境耐受性。未來可將這些基因轉殖至水稻中，增加光合作用效率，為糧食危機帶來契機。

本研究的設計重點，在找出陽光曝曬時間與塵?減量之關係。由數據得知，在對照組中完全不接受曝曬的每張毛毯塵?數平均為12561.1隻，經過一天8小時的曝曬後減少至平均1004.9隻。塵?於灰塵中族群密度經一天8小時的曝曬後，由每公克6181.4隻降低至每公克534.5隻，已低於行政院環保署公佈的最低致敏量（1000隻塵? / 每公克家塵以下）。因此藉此實驗，可提供一般家庭棉被、毛毯、等寢具的建議曝曬時間，於春天約為晴天8小時，冬天約為晴天兩天16小時，夏天與秋天可少於晴天8小時。

如下圖所示，在一邊有6個圓圈的正三角形棋盤上，將某個圓圈擺上皇后，此圓圈是皇后的根據地，箭號所指的三個與邊平行的方向，是該皇后所能管轄的範圍，且兩個皇后不能互相管轄到對方的根據地，不是根據地的圓圈可以兩個皇后共管。我們的研究在討論一邊有n個圓圈的正三角形棋盤中使每個圓圈都被管轄到時，最多可放幾個皇后，此外也發現皇后在不同圓圈位置時所能管轄到的總圓圈數相同以及兩個皇后至少共同管轄4個 為了解出需要的皇后數，我們將三個方向（→、Õ、↙）設為x, y, z座標，以座標方法證明，並嘗試透過電腦程式的驗證出更大邊圓圈數棋盤。再比較以一排排推論與使用座標法的差別。並將題目延伸至最少皇后數、正四面體及生活中的應用。

當今地球的全球暖化現象愈發嚴重，二氧化碳濃度持續上升。為了解決這樣的問題，我們決定研究生質丁醇，以取代石化燃料，減少碳排放量。我們探討的變因有：基質濃度、pH值、溫度三項。藉由改變各項變因的條件，探討不同情況下廢水產生丁醇的效率，並求出生產丁醇的最佳條件。目前已將濃度部分實驗處理完畢，我們發現COD在150 ppm的產率較200 ppm為高，並想辦法改變參數條件為產丁醇菌種之最佳條件，以達到最佳丁醇產量之效率。