一、 本研究的最初來源系出自 Crux Mathematicorum 的第1367 題，原題目為： 在n 個並列圓的圖形上，放置數個相同的圓，放置的要求為： (1)為了使圖形中的圓穩固，上一列的圓必須與下一列的兩個圓相切。 (2)任一列的圓必須相連。 例如：圖一與圖二是不被允許的，而圖三則符合要求。 因此，當n = 3 時，共有下列5 種不同的方式。 試問：令an 為底座是n 個並列圓的放置的方法數，求an 的一般公式。 由於翻譯時漏了第(2)個條件，竟意外的得到一個美妙的結果：在此問題中， 若要求相連，則得到費氏數(Fibonacci Numbers)； 若要求可不相連，則得到凱特蘭數(Catalan Numbers)。即 (1)要求相連時（n 階圓塔），放置方法數的一般項 (2)要求可不相連時（n 階廣義圓塔），放置方法數的一般項 二、 接著將底座改成放置在平面上的球（有正方形放置或正三角形擺放兩種）， (1)正方形放置的（方形球塔），其放置方法數的遞迴式為 (2)正三角形放置的（三角球塔），其放置方法數的遞迴式為 其中[x]為高斯符號。

「在已木質化的的葉片當中，葉片是如何延展的呢？」死去的木質部細胞將有利於運輸水分，但當葉子長大時，又如何改變既定的骨架呢？其表面下的過程及機制是我們所不知道的，因此我們設計一系列的實驗來探討。一開始的葉脈標本實驗，了解到葉子木質化程度與葉子大小無一定關聯。將葉片點上記號，發現在生長期間點位移呈等比例型式放大，由此證明葉子確實是以放大的方式成長；玉蘭樹單葉的成長一路持續，而馬拉巴栗成長時在某些週數中呈現快速成長的爬階梯現象。數位顯微攝影得知葉脈的佈局在葉肉分化之前就已決定，爾後葉脈隨著葉子成放大生長，但無法解釋已木質化死去的葉脈木質部如何一同生長延長。

高中化學實驗手冊第二冊實驗九及第三冊實驗四中，有Cu+4HNO3→Cu(NO3) 2+2NO2+2H2O之反應，理論上，溶液中應呈水合銅錯離子的藍色，但在反應過程中，有綠色出現這綠色的物質到底是什麼呢？以下我們自行設計一系列實驗來揭開綠色之謎。

本研究中收集了十年來懸浮顆粒資料，配合環保署空氣品質監測站、中央氣象局所觀測的資料與美國太空總署的衛星影像資料及NASA 航空資源實驗室的氣流軌跡回推圖，希望能夠在早期觀測時發現大陸地區沙塵暴訊息，和沙塵暴所帶至大氣中的懸浮顆粒可能傳輸路徑。發生沙塵暴侵臺事件的季節，主要在春季及秋冬兩季交替期間發生的次數為最多。由地面天氣圖表、氣流軌跡回推圖及美國太空總署的衛星影像進行綜合比對之後，大致可瞭解大陸沙塵可能的移動路徑與大氣環流特徵有關。 在聖嬰現象（El Nino）發生時，侵襲臺灣的沙塵暴次數與懸浮量會減少。在「反聖嬰現象」（La Lina）發生時，侵襲臺灣的次數與強度相對增加。經由時間序列分析中得知，懸浮顆粒高峰期的變化有1 年期及6 個月變化趨勢，懸浮顆粒低峰期的週期變化有2.2 年與7 個月的變化趨勢，顯示短週期大氣懸浮顆粒變化應與季節變化有關，長期性變化或許與聖嬰反聖嬰週期有關連。

（一）問題：推銷員要將每戶人家都訪問到，但為了節省時間及精力，每戶人家必不重複走到！是否每次出門訪問時，都可找到一條「推銷員路線」？對於不同點數、不同線路連節方式的圖形，要如何輕易地分辨是否有推銷員路線？（二）解決過程：以 0、1 為字元，由數個 0、1 組成字串，將圖形中每個點用字串表示，例如： 以二字元表示四個點 00、01、11、10若路線為 00 01 11 10，則可用「記憶輪」0011 表示，記憶輪中尾數後一字元「0」與首數前一字元「0」是可連接起來的，此路線即為推銷員路線。當然圖形中的點要用字串標示，需要多次嘗試！而四個點以上就必需要用三字原來表示?例如：七個點 001、011、111、110、101、010、100若路線為 001 011 111 110 101 010 100，且首尾可接的起來，則可用「記憶輪」0011101 表示，記憶輪中尾數後兩字元「00」與首數前兩字元「00」是可連接起來的，此路線即為推銷員路線。經過多次嘗試、推論並驗證後得到：圖形若有推銷員路線，其路線必可用記憶輪來表示（三）結果：1. 我們利用簡化圖形來標點，並利用記憶輪，可使得在較難看出是否有推銷員路線的圖形中，較快找到通路、來判斷其是否有通路。2.雖然過程中有一些簡單圖形很容易就可以看出是否有推銷員路線，但利用記憶輪的方式來討論，可以幫助我們在面對更複雜的圖形時，能夠將其推廣進而解決問題。3.有時找到的通路雖然無法表示成記憶輪，但它確實是條推銷員路線，亦符合當初我們的目的。對推銷員而言，如此則可判別圖形是否有推銷員路線，若有，則路線為何。

本實驗利用電池、電線、LED組成一簡單的迴路，並在迴路中連接一底片盒，底片盒中放置鋁箔球。利用點火槍，可以使電路由原先的斷路變成通路。改變底片盒中鋁箔球的數量、大小、並嘗試不同的金屬材料，研究點火槍與電路兩者之間的關係，希望能找出點火槍遠端搖控電路之秘密。

大氣擾動會使得我們觀測到的雙星影像產生變形，造成許多雙星無法藉由光學攝影得知，而是間接由光譜位移得知是否為雙星。然而透過散斑天文干涉技術，我們可以測量出雙星系統的角距和方向角。本研究中使用的CCD，為商用等級的DMK 31AF03，並架設於口徑十四英吋（C-14）的望遠鏡進行觀測。目前總共觀測了七個雙星系統，而其中有六個雙星系統被本系統分辨出來。這些雙星的角距介在0.54到2.05角秒之間，主星的亮度介在2.43星等到3.74星等之間。本觀測結果顯示商業等級之CCD可以用來進行散斑觀測，達到小型或中型望遠鏡的繞射極限。然後，利用Hipparcos衛星以視差法測得的距離，以雙星互繞的軌道周期和半軸長的訊息估計出雙星系統的總和質量，似乎都略大於光譜測量的質量。而從O-C圖還可以發現，累積1970年代迄今的天文干涉觀測數據後，足夠修正早期以傳統光學觀測所求出的軌道參數，應可提高質量的估算。

新世紀的疾病「癌症」在國內外十大死因中居高不下，而目前的冶療方法效果不顯著且常造成人體其它組織的傷害，這是個棘手問題，人們住往聞之色變；若是能找到種方法，能有效殺死癌細胞而不對正常細胞造成傷害，將十分有益於癌症的治療。 有鑑於此，我們希望藉由計畫性細胞死亡的方式，結台免疫的知識，達到上述的目的。記得在雜誌上看過，近年來發現了一個 TRAIL ﹝ TNF ( Tumor Necrosis Factor ) Related Apoptosis Inducing Ligand﹞ 分子，可以導致細胞的「計畫性死亡 ( apoptosis ，或稱作細胞凋亡 )」 ，且對於腫瘤細胞特別敏感；而「計畫性死亡」的特徵乃 (1)核皺縮 (2) DNA 斷裂 (3)細胞萎縮而不破裂，相較於另一種死亡（ Necrosis ，壞死）的死亡方式來說， Apoptosis 不會造成人體過度的發炎反應，十分符合我們的條件。 基於這些原因，我們便想培養小同的人類腫瘤細胞株，測試 TRAIL 對其造成計畫性細胞死亡的敏感度，以作為日後癌症治療研究發展的基礎；並進一步以 RT - PCR 方式定性分析各種腫瘤細胞株中 TRAIL 及TRAIL 受體的表現情形，並和人類正常細胞作一個比較，以了解人類腫瘤細胞株對於 TRAIL的敏感度和其 TRAIL及 TRAIL受體的表現之間的關係。

高一時，某次交理化作業─繪製電力線與磁力線圖。因而對此種不可見之力線的產生好奇，由於徒手繪製難以精確，乃構思如何得藉電腦之協助，具體而精確地描繪之，並將之落實於自然現象之解釋。

我們想針對學校水池中的微生物做處理，找出可以抑制水池中細菌生長的方法，讓校園的水池更乾淨。我們選擇近年頗為熱門的光觸媒，因為光觸媒能殺菌，而且可持續重複使用。 我們先進行水池的池水細菌的調查及分析，再自行合成光觸媒來殺菌。 在一開始，為了提高TiO2的殺菌效果，我們將幾丁質加入作保護劑使TiO2能奈米化，提高反應性。由經過殺菌處理完的水樣之細菌培養中發現，0.1g的光觸媒便可讓20ml的水樣在5分鐘之內達到完全殺菌的效果，0.3g的光觸媒更可在1分鐘左右達到相同的效果。 我們透過多個劑量不同的實驗組，找出水池中最適當的處理方式來達到最好的殺菌效果，希望使校園水池中的水質更優良。