高中組

數學競試中有個問題：單位圓 0 的半圓內，三個切圓，如右圖，則三個切圓之半徑各多少：這個問題引起我深入探討圓內二個及三個，任意不相割的圓，面積有多大的興趣。

在研究過程中，我們找出了一種方法去解決尚待解決形如ax4 -by2 =k 的求解法，並且令人驚訝的，我們可以利用這個結果去處理尚未有初等證明的watson 猜想，利用這種方法可以圓滿的解決watson 猜想的一些棘手的問題，對於ax4 -by2 =k 我們先討論最簡單的形式：x2 -2y4 =-1 我們先將y 前的係數消去，在將另一邊的的變數配成畢氏數，利用連續兩次的畢氏數本原解，我們可以找到限制的條件，再利用佩爾方程找出變數間的關係，再使用同餘去分割方程去求解，即可找出解，將watson 猜想化成形如ax4 -by2 =1 再利用上面所言同樣的手法，去處理即可求出watson 猜想(求12 +22 +32 ＋... + N2 = K2的所有正整數的解)，而且我也利用同餘的方式去處理watson 猜想3 次方的推廣(求13 + 23 +L + N3 = K3的所有正整數的解)，並且也證明出解只有1。

你曾聽過敲擊裝有不等量水的玻璃杯所譜出的美妙樂曲嗎?相信大家都已經知道,那是利用空氣柱高低的不同,進而發出不同音高的聲音.你是否想過:用一樣多的溶液,也能敲出不同的音高,這是不是又更加神奇了呢? 讓我們一起動手來變聲音魔術吧!!

漁塭防寒控制系統的研究動機與目的，是為了解決漁塭因寒流而造成養殖魚類凍死暴斃的問題，幫助漁民減少寒害損失。為了解決這個問題，我們想到了可以利用上課所學的數位溫度計，改良成溫度感測控制電路，配合加熱器與抽水馬達，將加熱後的熱水輸送至水中來調節水溫，以防止水溫過低而造成養殖魚類凍死。數位溫度計是以溫度感測器AD590 感測溫度轉換成電壓，由ADC0804類比轉數位IC 轉換成數位資料，再透過單晶片8051的處理後，輸出至七段顯示器，顯示溫度。漁塭防寒控制系統的溫度感測控制電路，AD590 溫度轉換成電壓改為10mV/°K，減法器減去0℃對應之電壓值更改為2.732V，再放大10 倍，修改單晶片8051的處理程式，除了顯示溫度外，當溫度低於A℃時，啟動防寒控制系統；當溫度高於B℃時，關閉防寒控制系統。A℃與B℃視養殖魚類的不同，可加以調整設定。

國中理化課程中，在學習以NaCl(aq)電解時，老師說：「電解濃NaCl(aq)時正極會產生Cl2(g)，而電解稀NaCl(aq)卻不會產生Cl2(g)，而是電解水產生的O2(g)。」在好奇心的驅使下，便開始著手研究到底這"稀"與"濃"的界線究竟在哪裡呢？然而，大量的Cl2(g)會造成實驗的危險與不便，於是，便想找出一種裝置，以行"微量"且"輕便"的電解。後來看了滴定實驗，引發了以1毫升的滴定吸管製作電解裝置的構想，並以此主題榮獲參加國立科學教育館所主辦的中學生科學專題研究研習營，獲得教授的肯定，認為這個裝置很特殊，不僅有創意而且很符合環保的要件，可以說是''創意環保電解''。得此鼓勵，更加強了研究有關電解的興趣，便開始探討氯化物的電解實驗。

觀玩濾紙上伸展的美麗金屬樹，令人疑惑為什麼它能彷若有生命般的生長？是反應物間的碰撞或電子傳遞？是否能用實驗方法找到證據？因此著手做連串的實驗研究來探討它。

為了解決校園植物－蔓性馬纓丹的葉片黃化問題，本研究係以校園中蔓性馬纓丹為材料，觀察次要元素－鎂缺乏所引起的症狀。依照高職二年級栽培環境上冊課程的缺乏礦物元素內容，利用砂耕的方式，觀察缺鎂症的發生。實驗結果顯示，蔓性馬纓丹僅需H＆A 養液標準配方1/4 濃度的鎂即可避免葉片黃化因缺鎂所引起的，參試植株經培養培養1 星期後葉片陸續轉黃色，以下、中位葉最明顯。頂梢生長的長度以添加全量鎂最長，為根群發育也最旺盛，完全不添加鎂的植株其頂梢生長最弱，根系產生褐化。本實驗證之結果得知目視診斷的準確性，植物缺乏礦元素，可先查檢索表初步判斷後，再佐養液證實之，之後以葉面噴施補充，進而解決問題。

因此本研究希望能探討不同的高壓脈衝條件下，抑菌的情形並推論抑菌機制。本研究中，我們成功建置可調頻高壓脈衝產生器，將110V電壓轉換至7742V並能夠輸出直流電與10ms、20ms、30ms、40ms四種周期的直流脈衝。本研究分析菌落數並探討不同電場與脈衝抑菌效果。本研究雙因子變異數分析結果顯示，直流脈衝頻率對抑菌效果的影響大於電場強度。另外，單因子變異數分析直流電與不同頻率直流脈衝頻率抑菌效果顯示，持續給與直流電的抑菌效果遠較給與不同頻率直流脈衝效果好，藉此推論本高壓脈衝裝置的抑菌原理也許是藉由抑制細胞膜透來達成。未來期盼能藉此發展具有簡單、成本低廉、耗能小、保鮮效果好、不會留餘毒、不會造成二次污染等優點的抑菌裝置。

為了解蟲生真菌對地下家蚊之感染情形，我們探討的變因分別為溫度、蟲齡及白殭菌孢子懸浮液之濃度。溫度方面，根據台灣中央氣象局二００三年至二００七年五年來的平均資料，以台灣之最冷月均溫及最暖月均溫為上下限，訂出三個溫度；蟲齡方面，分別取孑孓及成蟲之二齡齡期；菌液濃度方面，分別訂取孑孓及成蟲感染之有效感染濃度。實驗分別為地下家蚊及白殭菌之生活史觀察與其在各種變因下白殭菌感染地下家蚊之情形及累積死亡率。 研究結果顯示，地下家蚊完成生活史約需18天，且在一定範圍內，溫度越低生長情形越好。由實驗得知，白殭菌在一定濃度下可對地下家蚊成蟲與幼蟲造成致病力，而於低溫下感染對成蟲與孑孓的致死率提升較多，感染效果較佳；且致死率與濃度成正相關；齡期方面，因成蟲及幼蟲生活史長短不同，將之分開探討發現在成蟲及幼蟲時期感染效果皆佳。整體而言，我們建議在冬季時用高濃度白殭菌同時感染成蟲及幼蟲，可有效防治地下家蚊。

颱風來襲常常帶來驚人雨量，容易造成淹水、洪水等災情，民國98年芭瑪風災過後，我們實地考察蘭陽溪流域，流域內發生淹水或其他災情的地區主要有兩處，分別為上游的寒溪地區以及下游的五結地區。五結地區因為地勢較低而造成淹水，位在上游的寒溪地區卻也災情嚴重，所以選定寒溪為研究範圍。我們多次前往研究地區，量取河堤高、河道寬、經緯度…等數據，利用Google Earth影像輔助，讀取該地高度值。利用這些數據推算出河道容量、排洪能力、集水區大小，並討論在某定量雨量下，該地區的水位高度以及流速等數據。經過計算，在芭瑪颱風最大時雨量110mm/hr的情形下，寒溪地區的河道應該可以承受這些水量，發生潰堤的主因不是溢洪造成，而是水流的流速沖刷堤岸所導致。