原始問題：設P為正方形ABCD內部一點，且P到A、B、C的距離分別為1、2、3，試求正方形的面積。利用三角函數的和差角公式即可解出此題，我們想了解的是：若到三頂點的距離改變，正方形是否仍存在？我們先將問題簡化，將最短距離設為1，則距離變數將只剩下二個，再考慮只有兩種距離的情況，我們簡化問題至一個變數，利用平面旋轉變換，及Geogebra作圖猜測結果，成功利用作圖完成存在性證明。將此作法再推廣至三種距離的情況，並思考其他相關的四邊形：菱形、矩形、平行四邊形，發現皆能用旋轉伸縮變換處理。

過年時陪老媽回台中，發現家中有安裝太陽能熱水器，提供全家沐浴用的熱水，當日傍晚，我迫不及待的去洗澡，那時洗澡水的溫度不高，並且不是保持固定，洗澡時感覺很不舒適；晚餐後，和媽媽談起這件事，覺得水溫無法提升溫度以及不能固定的原因，是由於太陽能熱水器集熱主體元件（集熱板）之組件效率不佳所引起的，所以我當時就懷疑（集熱板）因為裝置成固定式的，所以無法完全吸收太陽光能，因此引發了我想研究一種能隨太陽移動，追縱光源的自動修正集熱板，能以最佳的受光面，來接受太陽光能的輔助裝置─（自動導向式太陽能集熱板）的濃厚興趣，進而將來能普及化，使家家戶戶都有這種具有環保及省錢的裝置，來替國家節省能源。

上生物課時，在老師的安排下，我們到美崙山觀察黏菌和真菌，那是一次難忘的經驗，我們看到美崙山上豐富的動、植物，是一塊物種豐富的丘陵，加上有多所學校環繞在四週。且有遊樂設備及羽球場，不但是學生的戶外教室，也是市民們的露天運動場。根據最新消息，明年縣政府要將成片的西坡土地開放給市民利用，屆時許多人工設施的出現，生態景觀可能受改變。 了解這項開發的壓力之後，認為有必要對美崙山作一番基礎調查，以作為日後研究的比對基礎。所以，自 84 年 10 月起，以四個月為期，以蜘蛛為對像，作一份基本調查。因時間的限制，遂把目標限制在結網性蜘蛛。不過我們的調查比預期的困難多了；因為國內研究蜘蛛的專家學者不多，可用的參考資料更是少之又少，在缺少經驗的情況下，實是困難重重。不過我們仍企圖以有限的知識及時間，盡已所能的做出一份基本但詳實的調查資料，以期對鄉吐生態提供一些貢獻。

隨著春、夏、秋、東季節的不同，太陽在中天時間的天球位置南北來回移動，藉著中天時間的竿影觀測，探討出太陽垂直照射在地球上是在南北回歸線之間作規律的簡諧運動，同時導出一公式，以方便全球各地皆可以用一根竿子簡單的設計一天文觀測臺。

在上“專題研究”的課程上，老師介紹 “透明”的物理意義時，談到這和物質間的折射率差額有關。而在高三光學課本中，也提及 “色散”的作用是因為折射率和波長有關（ Cauchy Eq , n ( λ ) = A ＋B/λ2＋C/λ4）一般我們在學校利用折射原理（ Snell ' s law ）所求得的折射率都很不精密，也無法適切的描述 Cauchy Eq 。所以我們連想到將穿透率和折射率之間做一安排，使能利用穿透率的關係很精確的求出物質的 Cauchy Eq 。

本實驗目的為測量台灣地區斑蝶科（Danaidae）蝴蝶翅膀的特性，進而探討其與飛行能力之相關性，以及紫斑蝶翅膀幻色的物理呈色原因。由結果得知，就前翅而言，面積大小及最大翅長兩者皆與風阻實驗中的速度呈現正相關；而翅膀展弦比及親疏水性則和其風阻實驗中的速度較無顯著的相關性。此外，幻色實驗中利用光學顯微鏡與掃描式電子顯微鏡得知斑蝶幻色的形成和其鱗片的細微結構與排列方式有密切相關。我們推論斑蝶的鱗片細微結構與排列皆會影響其幻色的形成，也可能造成風阻不同，而影響飛行的速度。

以一任意三角形三邊向外做正方形，相鄰正方形頂點兩兩相連。為了敘述方便，我們稱正方形頂點兩兩相連所圍成的區域作(第一層)衍生形。以形成的三個衍生形再向外作正方形並將相鄰頂點連線，得到第二層衍生形。以此類推得到第n層衍生形。本研究首先探討衍生形重心形成的三角形與正方形重心的幾何關係、衍生形與原三角形的面積關係，再增加正多邊形的邊數或衍生形的層數與原三角形的幾何關係。本文主要使用向量及相似形證明所發現的幾何性質。後半部分我們將原本三角形向外作正方形改為作正五邊形，繼續n層衍生形等幾何性質的探討。最後，我們還發現第二層後的衍生形皆為梯形，同一層的衍生形面積相等，且與原三角形面積比值an-5an-1-an-2。

馬步的走法有八種，下面我們討論以馬步不重複地一次走完整個棋盤的可行性，已證明出的結果如下：一、在n×m 的矩陣中，除3×3，3×5，3×6 和4×4 為無解外，其餘的我們已證出均至少有一解。二、在n、m均大於4 且n×m 為偶數時，可以以任一格為起點。三、在n、m均大於4 且n×m 為奇數時，可以以套色後格數多一格的顏色格子為起點。四、對於無解的矩陣，我們改以虧格的形式討論，也找出虧格在適當位置時可有解的情形。五、有虧格的大矩陣，在總格子數為偶數時，可以以任一格為起點；總格子數為奇數時，可以任一套色後格數多一格的顏色格子為起點。

我們實驗的靈感是來自洋紫荊的豆莢，藉著已學過的種子萌發與幼苗生長的資訊，我們想要來探究在固定環境下種子在豆莢內分布對種子萌發的影響，有可能就好比輸水的配給方式，水分或養分的吸收而有所不同；我們先設計實驗，測出對於種子萌發最好的環境，再分別種植大量的種子，紀錄並比較前、中、後不同分布位置種子的萌發情形；因為在類似水廠配給下，就推測在較接近豆莢蒂頭部份的種子會較容易萌發。

水由省水龍頭的出口流出時，會形成簾狀的水膜。流量較小的時候，水膜散開一小段距離，受重力及表面張力作用，會縮聚在一起，再散開成水滴。流量較大時，不會縮聚在一起，經一段距離後，直接形成水滴。在水龍頭下方置放一水平板，水膜撞到水平板後，水膜流速突然減慢，使膜內的中空處壓力變大，平板上的水面上升，且有規律的上下跳動，稱之為跳舞的源泉。改變水的流速、出水口到水平板的距離以及水的表面張力都會改變水平板上水面上升的高度。我們實驗探討流速、出水口到水平板距離及表面張力對水面上升高度的影響。