高中組

作品中，首先證明了下列命題：「一橢圓中心為O ，在橢圓上取多點 P1,P2,...,Pn (n≧3)，使得 將圓周角n 等分，則。」又利用極座標上圓錐曲線的標準型：

在這篇報告中我們跳脫了傳統三根柱子的窠臼，而改採四根以上的柱子來進行搬運，在這之前，繁複的步驟常令我們在操作上耗費許多時間，但是在我們增加柱子數後發現不只是搬運次數驟減，而且我們還發現了許多有趣的規律，以下是我們所得到的重點：1. 在四根以上的柱子，我們搬運過程分成三段，並可證明下列的式子F k ( n ) = 2 F k ( m ) + F k ? 1 ( n ? m ) 成立。2. 在四根以上的柱子，最佳圓片數m 值，通常有很多解，但是在某些特定的圓片數中，m 值卻只有唯一一解，而其搬運過程中，搬運的圓片編號也只有唯一的對應組合，這結論令我們非常訝異。

從台灣中壢崙坪觀測站及美國 NGDC 的網站上取下中壢及日本各站之電離層最大電子濃度（foF2）及 F 層的底層虛高（h’F）加以分析，發現電離層最大電子濃度及 F 層的底層高度，隨著日夜及太陽活動性有極明顯的變化，而且最大電子濃度及 F 層的底層高度隨太陽黑子數有正相關及負相關，兩者有明顯的差異。例外，我們將台灣及日本各站之資料繪圖進行整理，發現台灣的電子濃度為所分析各站之電子濃度最高者，受太陽活動性的影響亦最大！

在所有的益智遊戲裡，有許多都隱含著一些數學上的關係，只要加以推導，便可找到一套必勝的方法，使我們在每次遊戲中，都能百戰百勝，我們也想以一種「拈」遊戲，作為探討的對象。

由於社會上一氧化碳中毒事件層出不窮，激起我們對一氧化碳的強烈好奇心，於是我們希望能找出簡易的方法來測知生活週遭可能危害健康的高濃度一氧化碳，以預防中毒悲劇的一再重演。經過多次的實驗，從失敗中我們學習到許多寶貴的經驗。我們利用矽膠吸附硫酸鈀/鉬酸銨溶液製成「一氧化碳現形劑」，在不同一氧化碳濃度中可呈現出明顯的顏色變化，將它和標準濃度顏色對照後，可推估出一氧化碳濃度。終於，我們可以讓環境中的一氧化碳濃度顯示在我們試紙的顏色變化上，讓一氧化碳不再成為生活中的隱形殺手，因為它已經現形在我們的研究成果上了！

我們定義「lap k三角形」如下： 如果用 k 個全等的小三角形以「邊併邊」的方式拼合成一個大三角形；而且大三角形仍和小三角形「相似」的話，則稱「大三角形」為「lap k三角形」。 本篇報告研究的重點，是想利用「圖形拼合」的性質，建立一個尋找「lap k 三角形」，並證明其個數的方法。利用此方法改良原本用「方程式」證明的方法，並得出下面的結論： 一、簡化「lap 2三角形」只有1種(即等腰直角三角形)的證明。 二、簡化「lap 3三角形」只有1種(即30° - 60° - 90°的直角三角形)的證明。 三、首次證明出「lap 4三角形」的三角形只有3種，但拼法有4種。說明如下： 1.任意三角形(如下圖一)。 2.任意直角三角形(如下圖二)。 3.內角為30° - 60° - 90°的直角三角形，有兩種拼法(如下圖三、圖四)。

觀察水面上的落葉，落葉時常會聚集成一團；而觀察漂浮於水面的迴紋針，發現迴紋計會互相吸引。我們拿楊桃樹葉來做實驗．卻發現漂浮水面上的樹葉某些部份會相吸，但某些部份卻會互相排斥。究竟是什麼原因影響其排斥與吸引 ? 而這些力又是從何處來？

我們觀察液體在電場中受靜電力而被吸引之現象，發現這個現象和液體的極性無關，並提出了液體是受靜電感應而帶電之理論。我們設計實驗加以驗證，發現帶電之液體在電場中除了受吸引之外，也可以被排斥。

本研究欲以一般性的推導手法，導出可廣用的弧邊面積求值公式。

當環保團體倡導到高雄澄清湖參加 〝 火金姑 〞 相會活動時；不禁引發我們探討這種不靠燃燒，不需電線，不產生多餘的熱，能量效率高之光化學反應所產生的化學之光；深入探討在這短暫的反應過程裡，濃度、溫度、 pH 、溶劑所扮演的角色，並進而探討其反應機制。