高中組

我們的研究發現，水滴聲這種特別的聲音，形成在於從撞擊水面起至水面平復的一連串的現象作造成的空氣壓力改變，以上一連串現象又與水滴的許多性質，如：動能、表面張力、黏滯係數……等有關。我們找出了水滴聲響度與滴落高度、表面張力、黏滯係數的關聯，也找出了滴落聲主要頻率與滴落所造成之凹陷寬度的關聯。我們還發現，水滴的滴落聲會受到承接容器形狀以及滴落時間間隔的影響。未來我們希望能建立更明確的數學關係，並發掘更多有趣的現象。

每當我們身處國外或外國人來到我國，第一個所要面對的問題就是語言的溝通，所以我們想以現有的設備，發展一套系統，以解決各語言間溝通的問題。

「龍珠石」一種天然形成的圓石，奇特而少見。它的形成背景是什麼？為何會這麼圓？它的組成是什麼？它形成的源頭在那裏？為何會形成珠石？珠石的出現和大地的變動有何關聯性？這些都是充滿著未知數，因此找出這些問題的解答，也就是我所要探討的主要目的。

能源費用約佔電爐煉鋼業之加工成本中的三分之一，不但直接影響到煉鋼業之生存與獲利，同時如何有效利用能源應為缺乏能源之台灣更努力的方向。本實驗的目的就在探討有效利用煉鋼作業中排放之熱氣來預熱廢鐵(廢熱回收)之方式及其效果。礙於實際操作之費用過於龐大，且基於冰塊由 0 ℃至沸騰所需之熱量和廢鐵由室溫至熔解所需之熱量幾乎一樣。因此利用冰塊及沸水來模擬電爐之熔煉作業中之廢鐵及鋼水，並藉固定加熱能力之家用電碗模擬電爐。經數次不同之實驗結果，得以比較出最佳的廢鐵預熱方式為連續性的預熱及加料，不但可以節省能源的耗費達 28.4%而且進一步縮短熔煉時間達 28.26%，對降低成本及增加產能均有甚大的助益。

本實驗欲探討具水果香味之化學物質對東方果實蠅雌蟲之誘引效果，希望能開發出有效之誘雌物質，提升防治效果。本實驗由甲酸乙酯、苯甲酸乙酯、丙酸乙酯、乙酸戊酯、乙酸乙酯、葵醇、檸檬醛七種化學物質中，搭配相對濃度 0.025cc、0.050cc、0.075cc、結果顯示 0.100cc 的乙酸乙酯搭配黑色的誘引器對東方果實蠅雌蟲具較佳誘引效果。

我們想要了解過號看診等候的相關問題，在此研究中，我們先利用手繪 圖及電腦驗證找出「分段法則Ⅰ」，進而導出遲到情形與過號需等候人數的函數關係。 利用方格「走最短路徑」的方法，將到診情形轉為方格走最短路徑圖，找出「分段法則Ⅱ」，求遲到者插號位置及新的看診序號，並由等待數列，求過號需等候人數。 在一個獨立插號作業中，要找出到診可能情形方法數，我們將Catalan數列的條件加以變化，在一個 的方格內，向右走 單位長，向上走1單位長， ，證明其一路領先的方法數為 。 最後將取號碼單機器運用在候診上，並利用等候理論(Queueing theory)，做不同插號規則的比較。

本文是從學校生活中常見的換座位，所延伸出來的數學問題，主要是按照一個換座位的規則來探討所有可能的方法數，規則中要求每人每次只能朝前、後、左、右的方向換位置，並且必須離開原位。在處理過程中，我們發現方法數都是平方數，至於是哪一個數的平方，後來發現此數恰好就是原先問題再限制成倆倆換座的方法數，在2×n的情形中就會得到Fibonacci平方數列。利用自行定義的迴圈乘積的方法我們證明這個結果，把此結果應用到不規則平面圖形、立體、或是再加上可斜角交換、圖上都有不錯的結果，最後也找到漢米爾頓迴圈的一個判斷法則。

定義：若k 為一n 位正整數，且kt－k≡0 (mod 10n)，則稱k 為一個n 位t 方自守數。（k、 n、t 皆為正整數）例如：625 為一3 位正整數，且6253－625≡0 (mod 103)，則稱625 為一個3 位立方自守數。本次研究的核心是在於揭開平方自守數以及立方自守數許多迷人的性質和它們二者之間錯綜複雜的關係，並嘗試進一步解開四方、五方自守數或更高次方自守數之性質。

颱風天時，許多人在玻璃上貼膠帶，想防止玻璃被風吹破。但在玻璃上貼膠帶是否能增加玻璃的抗壓性，且貼哪種字型、哪種材質的膠帶所產生的效果較佳，眾說紛紜，因此我們自製加壓箱，並藉由壓力計及空氣壓縮機等器材，測量不同情形下玻璃抗壓性的變化。我們發現玻璃是由中心附近向外輻射破裂，且貼膠帶後確實能增加玻璃抗壓性，當膠帶貼到玻璃中心或四邊，增強效果都不錯。彈性較佳的布紋封箱膠帶所造成的效果比透明、紙封箱膠帶好。將實驗數據與各級風壓進行比較，顯示就算玻璃不貼膠帶，也可抵擋台灣歷年來最強颱風所產生的風壓，更別說是玻璃貼上膠帶了。但以上結果只適用於我們實驗用的玻璃，當玻璃大小、厚度、材質等不同時，則結果需作調整。

高中課程中密度及水的表面張力之測量，可以使用砝碼來進行測量，本實驗之目的是為了探討以水重取代砝碼的可行性。實驗過程中我們利用自製的阿特午機作為本實驗系統之主體，從主題一實驗中發現到定滑輪轉軸接觸面的最大靜摩擦力與兩邊掛物的重量呈線性關係。接續主題一實驗所得知之關係，可知最大靜摩擦力在實驗中為一穩定值，並利用此特性設計實驗裝置以嘗試密度及表面張力之測量，所測得之密度?非常接近理論值，證明此實驗裝置用以測量液體密度之可行性；利用此一系統測量表面張力方面，多次測得之測量值其結果大約和理論值有5％至10％的誤差。本系統的改進方式在討論及結論中均有提及，以恰好靜動作為數據之判讀點及以滴入純水取代砝碼之效果為本實驗設計之核心。