高中組

高中課程中密度及水的表面張力之測量，可以使用砝碼來進行測量，本實驗之目的是為了探討以水重取代砝碼的可行性。實驗過程中我們利用自製的阿特午機作為本實驗系統之主體，從主題一實驗中發現到定滑輪轉軸接觸面的最大靜摩擦力與兩邊掛物的重量呈線性關係。接續主題一實驗所得知之關係，可知最大靜摩擦力在實驗中為一穩定值，並利用此特性設計實驗裝置以嘗試密度及表面張力之測量，所測得之密度?非常接近理論值，證明此實驗裝置用以測量液體密度之可行性；利用此一系統測量表面張力方面，多次測得之測量值其結果大約和理論值有5％至10％的誤差。本系統的改進方式在討論及結論中均有提及，以恰好靜動作為數據之判讀點及以滴入純水取代砝碼之效果為本實驗設計之核心。

定義：若k 為一n 位正整數，且kt－k≡0 (mod 10n)，則稱k 為一個n 位t 方自守數。（k、 n、t 皆為正整數）例如：625 為一3 位正整數，且6253－625≡0 (mod 103)，則稱625 為一個3 位立方自守數。本次研究的核心是在於揭開平方自守數以及立方自守數許多迷人的性質和它們二者之間錯綜複雜的關係，並嘗試進一步解開四方、五方自守數或更高次方自守數之性質。

前陣子家中音響故障，要購入新的高級喇叭。為了更加發揮新音響的特性，特別請音響店老闆來家中擺設及校正。放置時，老闆特別強調：「高音喇叭擺設的方向要面向欣賞者，這樣子才會有好的效果；而低音喇叭就不一定要如此，因對人或不對人放置並不會對欣賞放果造成太大的影響。」追問原因何在，老闆表示‘「這是我和同好多年的心得，也談不上如何解釋。」因而對此主題產生了研究之興趣。

水 ─ 生命中原始的要素，在日常生活扮演極平凡卻也極重要的角色，但這個流質的種種現象卻一樣非同小可於一般物體，從一般的基礎理論延伸到特立的理論學派，可比於其生活中的角色──偉大出於平凡。淺談生活中的現象，如澡盆及洗手台的單孔漩渦，洗衣機的渦流等現象的觀察，更加上強烈的好奇心使然，便希望由其他的環境因素來窺透種種的結果，以及所知的一些微薄知識來嘗試了解這美麗的現象。

船舶行經海面、運動選手游過泳池時，總會在移動中散發出幾道狀似翼形的波動。 這種波在學術上被稱為「開爾文船波(Kelvin Wake)」，英文上可簡稱為wake。對於wake至今已有不少相關研究成果，但是就我們所查詢到的資料中很少有文獻是針對尺度較小的船尾波做探討的。於是我們自製簡易器材模擬低尺度下環境(低船速、低水位、觀察範圍小)的物體在水面移動產生wake的型態，再使用相機拍攝後以Tracker、GeoGebra程式測量速度及分析波紋細節，並以GeoGebra將理論的結果圖形化，和實驗照片進行比較。我們發現低尺度下的wake和Kelvin的大尺度模型有所不同，因此我們將Kelvin模型修正後提出新的「波峰直線Kelvin理論」來解釋wake在低尺度下的型態，並由修正的過程中來探尋wake的波動來源。

果蠅是常見的實驗生物，且近來有許多證據指出，果蠅可記憶懲罰與附加的線索，具有一定的學習記憶能力。我們的實驗利用果蠅喜好的氣味作為誘因，透過附加的提示進行訓練，使果蠅將氣味與附加提示加以連結，產生記憶。而結果顯示，果蠅對色光有所偏好，我們選用非偏好的顏色作為提示，訓練果蠅將提示與偏好的柳橙汁氣味加以連結；除顏色外，我們亦運用漆包線通電製造磁場，以磁場作為另一種提示。而驗收結果顯示，果蠅確實可以記憶提示與柳橙汁氣味的關連性，密集訓練後，超過半數果蠅在沒有氣味誘因下仍選擇有提示的一方，表示果蠅已將該提示與喜好之氣味加以連結。結果顯示，不僅有懲罰能做為學習記憶的訓練方式，適當運用喜好之事物亦可有效促使果蠅產生學習記憶。

在一nxn的方格表中，每一格子填入數字0或1，使得任意兩行和任意兩列相交的四個方格中，至少填入一個0，試求可填入1的個數之最大值(即M(n))。研究方向主要是以排列組合的方法進行探討，並透過柯西不等式推導出M(n)的上界。在相同的限制條件下，推廣至任意的行數與列數所造的矩形方格表中，利用填入的1的技巧，及相關聯的數學通式，得出M(mxn)之上、下界。

在 921 大地震時，我們發現牆壁上沿著磚塊出現了許多裂痕，這些裂痕有些會貫穿整面牆，有些則否(如圖一)，因此引起我們的好奇心，隨後在我們找尋資料的過程中發現，美國國際科展大會獎第四名(美國大學數學系特別獎)的作品〝磚塊堆疊問題之研究與探討〞中有討論用1×2 磚塊填滿m×n 矩形能排出無缺陷線圖形方法數之範圍，但未進一步討論用1×2 磚塊填滿m×n 矩形之所有方法數，因此，展開了我們一連串的研究之旅。

大家都知道一個分式型式的三角恒等式，當分母的值為零或式中的三角函數無意義時就像一部機器發生故障一樣不能用了。我們仔細研究這些故障情形卻得到一些意外的收穫。

本實驗採用目前滿熱門的「益全香米」-台農71 號，探討在不同的環境(如緩凍、急凍及灌加不同的氣體方式)下，對其鮮度的影響。我們以pH 計觀察酸鹼度的變化、以電導計測量導電度的改變、以KMnO4酸性溶液滴定偵測抗氧化力的差異，最後討論出在哪些保鮮模式下，能最有效率地將米的鮮度維持，以符合人們的需求。我們根據此三項鮮度指標與實際理論，並透過統計概念分析實驗結果，發現在三天的時間內，溫度樣本中以緩凍二天+急凍一天的處理組延緩細胞衰敗的效果最佳，不同於一般的認知(即急凍三天的保鮮效果最好)；氣體處理組方面則發現在高濃度的CO2及O2環境中皆有助於香米保鮮，推估CO2保鮮的效果最好，而C2H4最能促使香米衰敗。