高中組

記得專研課中，老師曾經提過有關表面張力、毛細現象與連生泡、彩色泡 … … 等有關問題，而在當時我們對肥皂泡這項較有興趣，在吹泡泡時觀察到連生泡，覺得兩個泡泡的大小與其接觸面的大小似有關係，並想找出此關係式，並用此找出泡泡其它的物理性質（如：張力、濃度 … … ）及其關係。

首先我們討論當直線P1P2和直線L垂直時(其中P1、P2在L的同一側)，如何在L上找到一點P使得∠P1PP2為最大的角。接著，考慮直線P1P2和直線L的夾角從0°到180°的情形。再將直線L改成平面E、圓O和球面S，並試著在其上找到一點P使得∠P1PP2為最大的角或最小的角。

蟬聲的頻率及時間特性雖有部分重疊，但仍有許多特性可相互區別。而從雄蟬發音構造中也發現，其共鳴腔體積、鳴膜及腹瓣面積都會影響到蟬的鳴唱音量，但以共鳴腔體積與鳴膜面積影響較大，而鳴膜除了影響音量外，鳴膜厚度還會影響音頻高低，且摺皺數愈多，蟬聲的音調變化愈多，而腹瓣則還有保護發音構造的功能。另外，我們也可以確認蟬具有多樣的聲音，且引起發音的情境也不同，雖然目前無法明確指出其功能，但不論同種或異種蟬的召喚音都能引起蟬的群鳴，但同種比異種的召喚音更能引起群鳴。棲地與活動時間重疊的蟬，其聲音的變化性愈高。從這些特性分析中發現親緣關係愈接近的蟬，其蟬聲特性愈相似，其聲音親緣樹枝圖大致上也符合蟬的親緣關係。

在一次邂逅裡，我們碰到了一個三角形旁切拋物線的題目，我們經過代數、向量、幾何作圖方法，得到了一個完美的結果：△ABC 旁切拋物線的正焦弦長 = （其中F 是焦點，R是△ABC 的外接圓半徑），以這個結果為基礎，我們推導出︰當其對稱軸為△ABC 中的角平分線時，三個旁切拋物線的正焦弦長與三角形間的關係式，更對這三個正焦弦長做了關係的討論。 令人意想不到的是，這個對稱點的作圖（Simson 定理推廣），亦適用於三角形旁切橢圓及旁切雙曲線，並進一步得到△ABC 旁切橢圓（雙曲線）的長軸長（貫軸長）= ，短軸長（共軛軸長）的平方 = ，（其中d 是焦點F 到△ABC 外接圓圓心的距離，F1 ,F2 ,F3 分別為F 到
ABC 三邊的垂足），因而其正焦弦長 = 。

在物理課中，我們學習到簡諧運動是一種變加速運動，而變加速度運動甚難求出其任意位置之物理量。因此，老師提到「取一週期振幅與簡諧運動相同之參考圓之投影即代表此簡諧運動」。對此我們除了從課本理論中吸取觀念外，並希望得一實驗之驗證，以達科學求真求實的精神。於是我們設計下面的儀器和實驗。

高三時，物理課探討了有關波動的概念，對於某些現象，只能靠靜態的圖解，再加上豐富的想像力來理解；對較複雜的現象，更是有如瞎子摸象一般。熟悉電腦的我們於是想到，何不利用電腦來模擬波動，不但可以將理論與實際相互證明，也許還能造福困惑的芸芸學子們呢？

本專題係主要利用無線射頻辨識系統（RadioFrequencyIdentification）之特性來達到停車管理與認證之目的。此種非接觸式感應裝置是目前市場上之潮流，雖只有一張小卡片，卻結合了方便與認證之自動化停車管理機制。當車主進場停車前，將卡片貼近讀卡機，隨即可辨識是否為本車場認可之車輛。一但通過認證將自動開啟停車柵門給予車輛合法駛入，否則停車柵門將不予開啟。此輔助裝置之特點在於合法車輛之車主可自行持卡感應進入，一但停車日期停效，車場柵門將不予開啟，車主將無法進場停車。有別於傳統以搖控器開啟柵門之方式，傳統方式之缺點在於無法辨識此車是否為本停車場所認可之車輛，也無法自動控管讓車輛僅在有效期內進場停車，徒增車場管理上之安全漏洞與不便。

由2009年台灣國際科學展覽會的優勝作品「從麵包蟲體內分離出可分解保麗龍之菌種」中，我們知道麵包蟲腸道內有可分解保麗龍之腸道共生菌-紅菌。 利用傳統厭氧培養的方式，我們進一步研究發現，除麵包蟲外，體型較大的麥皮蟲其腸道也具有共生菌-紅菌和白菌。藉由兩者菌相比較，麥皮蟲的腸道中，白菌較多(佔80%)，紅菌較少；而麵包蟲的腸道中，紅菌較多(佔75%)，白菌較少。當我們以保麗龍為碳來源的無機培養液篩選時，白菌無具有分解保麗龍的能力，紅菌則具有。最後，分離出可分解保麗龍的五株菌株：SR429、SR7412、SR8514、SR8515及SR851，而且皆由麵包蟲分離而來。 藉由細菌生理特性分析，發現五株菌株型態皆為厭氧菌、球菌、格蘭氏陽性菌，生長情況比較：30℃＞25℃＞20℃。未來將探討其最適合生長的環境(溫度)，希望可以大量培養可分解保麗龍的菌株，及未來找出此些菌株可分解保麗龍的酵素，以期能降低保麗龍所造成的環境污染。

民國 85 年，賀伯颱風以君臨天下的氣勢攻城掠地，令人驚悚的教訓，歷歷在目。台灣位於亞熱帶海洋上，颱風是夏季的常客，除狂風暴雨外，颱風對於台灣的天氣究竟還有哪些影響呢？地科課本中也提到，颱風的路徑易受太平洋高壓的駛引，兩者之間到底有什麼關係呢？是否仍存在其他因素？為解決這些問題，我們展開以下的研究。

我們定義『驚奇的數』是指一個完全平方數a2，其中a∈N，若 Σn，恰為另一個完全平方數時，則稱a2為『驚奇的數』。本研究是找出哪些以驚奇的數為邊長的三邊形數是平方數。將問題轉換成連續股的直角三角形問題後，發現：當an2為驚奇的數時，滿足二階遞迴式為an=6an-1-an-2。本研究亦推廣上述結果，利用Pell方程式與矩陣計算來求哪些邊長的p邊形數亦同時為四邊形數。處理方法分為兩類：一類可以使用矩陣計算來討論，已討論出附帶方程式部分的初始解情形。另一類無法使用矩陣計算，利用因式分解的技巧處理，發現與切比雪夫多項式有著密切關係。