第50屆--民國99年

首先探討如何用尺規作圖將過三角形周長上的任一點之周長平分線畫出，並將作圖方法套用在幾何軟體上，進而利用幾何軟體「顯示軌跡」的功能觀察其包絡線。藉由觀察猜想某些性質，接著利用嚴謹的數學方法加以證明。再將三角形平分周長線的研究結果延伸至凸多邊形周長平分線的探討。最後延伸至凸多邊形以1:k的比例分割周長線，並且找出直接利用幾何軟體會出包絡線的方法。

本研究探討如何找出減小教室椅腳噪音的最佳包覆材質。我們利用分貝器實際運用在班級中，在不同時間測量拉動椅腳音量變化繪成圖表，從圖表數據探討會影響椅腳產生噪音的因素。我們使用四類14種不同材質包覆椅腳後，發現對於拉動椅腳所產生的噪音分貝大約可減小70％。此外更發現，拉動椅腳產生的噪音和椅腳離地面的角度，以及包覆物的材質厚度均有關。

本研究是針對小紅姬緣椿象成蟲(Leptocoris augur)的外觀特徵、習性、長短翅型及雌雄比例具有的多樣差異做探究。我們發現：小紅姬緣椿象在變成蟲前無法分辨雌雄，也無法分辨長翅型或短翅型的種類；溫度的變化會影響卵的孵化率和產卵數。我們也發現小紅姬緣椿橡短翅型雌雄交配產的卵產卵數與孵化數都是最高的；在校園的族群裡數量最多的也是短翅型的；小紅姬緣椿象在不同型交叉交配後的下一代，是以雌的長翅型最多，雌的短翅型最少，而長翅型雌、雄交配完全不會產下短翅型的；在小紅姬緣椿象自由選擇交配中發現，牠們會選擇和自己同翅型的個體交配，校園調查的結果也不例外。我們更發現：小紅姬緣雌椿象在沒有交配的情形下，平均約經過32天會孤雌生殖。

「橫山斷層」存在與否及其名稱迭有變更，我們採用最初(林朝棨1957)「大甲客庄(海風缺)經清水第一公墓至沙鹿竹林」的定義。為了標示「橫山斷層」的位置，我們閱讀文獻，並進行實地考察，確有發現與大肚山東側坡面平行的谷地地形，逕以GPS定出各勘察點座標，測量坡度，拍攝地景，並整合資訊。露頭勘察「橫山斷層」段無發現，但在竹坑發現一東傾斷層露頭，尚待未來研究。紅土受力實驗中，發現在不同的水分條件下，會產生斷裂、崩落、變形且有裂縫三種情形，由「橫山斷層」的地形特徵，我們認為它很可能是大甲斷層和大肚山背斜形成時，在背斜軸附近發生的裂縫，並不是斷層，這可以解釋各種資料間的矛盾。

我們研究出 柱河內塔的移動，可透過優選得到最佳化，並推出其通式。成功的解決了”Explorations in 4-peg Tower of Hanoi” ( Ben Houston & Hassan Masum , 2004 )這篇論文，所談及的『百年來，河內塔4柱以上的移動是不能証明最優化』。在研究過程中，我們透過移動策略與優選方法，發現將 柱河內塔完成移動所需的最少步數，依序寫成數列，其間關係存在有趣的巴斯卡三角圖型，利用此關聯性，我們成功的導出4柱、5柱、6柱的公式及可一般化的 柱最佳化通式，完整的解決 柱河內塔長期以來未能解決的問題。

市面上的浮標種類繁多，讓人眼花撩亂，我們將透過一連串的實驗，比較各種浮標的特性，期望能在釣魚前，讓我們更容易選擇最適用的浮標。

在高中教科書中，均介紹毛細管鉛直插入水中後水柱上升的高度公式為h=2γcosα/pgr。經實驗觀察，我們發現毛細管傾斜前後管內水柱高度會有改變，為了解水柱高度改變的原因，於是展開了研究。研究結果： 1.經與毛細管傾斜時的管內水柱總長作比較，發現水柱的增高與管壁潤濕程度有關。 2.傾斜時，因管壁正向力的支撐，可使管內水柱長增加，但水柱液面處表面張力的總拉抬力量沒有改變。 3.各出版社的教科書中，均指液體的表面張力為定值，因此我們原以為毛細管傾斜前後，因管壁潤濕使接觸角減小，而使毛細管傾斜回正後的水柱高度增加。但由我們的實驗結果分析，發現接觸角幾乎不變，因此改為考慮是表面張力或水的密度值的改變。 4.另外，我們有個意外收穫：在許多書籍、文獻或我們參考的歷屆科展研究報告中，大家均指將毛細管壁充分潤濕可使接觸角為0°，但由我們的實驗結果可發現，這是不可能的。

在本篇研究中，我們利用現今電腦必備的音效卡，將其變身為簡易的示波器，利用音效卡上的麥克風插孔來接收輸入的訊號，並以即時的方式呈現訊號的波形。在使用者介面上，仿照傳統示波器的面板，分成顯示區、水平控制區、垂直控制區與頻譜資料區等四個區塊，使得操作更為順手與便利，另外，為了使得功能更為完備，也提供了頻譜分析及頻率偵測的功能。從峰對峰值的比對、取樣頻率的精確度與波形相似度的比對等各項測試中得知，我們的音效卡示波器能夠忠實精確地接收並顯示輸入訊號的波形，而且在頻率偵測上的平均誤差僅有1.6%。

我們想要了解過號看診等候的相關問題，在此研究中，我們先利用手繪 圖及電腦驗證找出「分段法則Ⅰ」，進而導出遲到情形與過號需等候人數的函數關係。 利用方格「走最短路徑」的方法，將到診情形轉為方格走最短路徑圖，找出「分段法則Ⅱ」，求遲到者插號位置及新的看診序號，並由等待數列，求過號需等候人數。 在一個獨立插號作業中，要找出到診可能情形方法數，我們將Catalan數列的條件加以變化，在一個 的方格內，向右走 單位長，向上走1單位長， ，證明其一路領先的方法數為 。 最後將取號碼單機器運用在候診上，並利用等候理論(Queueing theory)，做不同插號規則的比較。

本研究在於探討公立高中職的最佳設立點。考慮一些特殊情況，我們可以把鄉鎮市地圖近似成凸多邊形，並以學校到地圖中最遠點距離最小為原則進行研究。 我們從三角形出發，發現最佳位置與其外心有關，從而推論到頂點共圓的多邊形。在研究頂點不共圓的多邊形時，我們把多邊形以對角線拆成不同之三角形，我們經由觀察得知多邊形最佳位置必落於其分拆之三角形最佳位置上。藉由程式模擬，可求得任意多邊形之解。 我們以研究結果套用到觀音鄉及新屋鄉等真實情況下，並提供該模型可能的其他應用，如可被廣泛應用到設置通訊網路、便利店、服務站台、水庫、醫院、警局、捷運站等問題上。