第50屆--民國99年

首先探討如何用尺規作圖將過三角形周長上的任一點之周長平分線畫出，並將作圖方法套用在幾何軟體上，進而利用幾何軟體「顯示軌跡」的功能觀察其包絡線。藉由觀察猜想某些性質，接著利用嚴謹的數學方法加以證明。再將三角形平分周長線的研究結果延伸至凸多邊形周長平分線的探討。最後延伸至凸多邊形以1:k的比例分割周長線，並且找出直接利用幾何軟體會出包絡線的方法。

位屬在地震頻繁的台灣，近年來頻受地震禍害，尤其以房屋倒塌造成人民生命財產損失為最。有鑑於此，我們希望能利用各種實驗來探討建築物的方向、樓層的高度、地基的材質、建築的造型對於耐震的強度的影響。希望能找出最安全的建築物在地震發生時，能將傷害減到最低。也許我們目前還無法阻止地震的發生，但我們卻能盡量讓災害程度降到最低。

「橫山斷層」存在與否及其名稱迭有變更，我們採用最初(林朝棨1957)「大甲客庄(海風缺)經清水第一公墓至沙鹿竹林」的定義。為了標示「橫山斷層」的位置，我們閱讀文獻，並進行實地考察，確有發現與大肚山東側坡面平行的谷地地形，逕以GPS定出各勘察點座標，測量坡度，拍攝地景，並整合資訊。露頭勘察「橫山斷層」段無發現，但在竹坑發現一東傾斷層露頭，尚待未來研究。紅土受力實驗中，發現在不同的水分條件下，會產生斷裂、崩落、變形且有裂縫三種情形，由「橫山斷層」的地形特徵，我們認為它很可能是大甲斷層和大肚山背斜形成時，在背斜軸附近發生的裂縫，並不是斷層，這可以解釋各種資料間的矛盾。

本研究是針對小紅姬緣椿象成蟲(Leptocoris augur)的外觀特徵、習性、長短翅型及雌雄比例具有的多樣差異做探究。我們發現：小紅姬緣椿象在變成蟲前無法分辨雌雄，也無法分辨長翅型或短翅型的種類；溫度的變化會影響卵的孵化率和產卵數。我們也發現小紅姬緣椿橡短翅型雌雄交配產的卵產卵數與孵化數都是最高的；在校園的族群裡數量最多的也是短翅型的；小紅姬緣椿象在不同型交叉交配後的下一代，是以雌的長翅型最多，雌的短翅型最少，而長翅型雌、雄交配完全不會產下短翅型的；在小紅姬緣椿象自由選擇交配中發現，牠們會選擇和自己同翅型的個體交配，校園調查的結果也不例外。我們更發現：小紅姬緣雌椿象在沒有交配的情形下，平均約經過32天會孤雌生殖。

在本篇研究中，我們利用現今電腦必備的音效卡，將其變身為簡易的示波器，利用音效卡上的麥克風插孔來接收輸入的訊號，並以即時的方式呈現訊號的波形。在使用者介面上，仿照傳統示波器的面板，分成顯示區、水平控制區、垂直控制區與頻譜資料區等四個區塊，使得操作更為順手與便利，另外，為了使得功能更為完備，也提供了頻譜分析及頻率偵測的功能。從峰對峰值的比對、取樣頻率的精確度與波形相似度的比對等各項測試中得知，我們的音效卡示波器能夠忠實精確地接收並顯示輸入訊號的波形，而且在頻率偵測上的平均誤差僅有1.6%。

在高中教科書中，均介紹毛細管鉛直插入水中後水柱上升的高度公式為h=2γcosα/pgr。經實驗觀察，我們發現毛細管傾斜前後管內水柱高度會有改變，為了解水柱高度改變的原因，於是展開了研究。研究結果： 1.經與毛細管傾斜時的管內水柱總長作比較，發現水柱的增高與管壁潤濕程度有關。 2.傾斜時，因管壁正向力的支撐，可使管內水柱長增加，但水柱液面處表面張力的總拉抬力量沒有改變。 3.各出版社的教科書中，均指液體的表面張力為定值，因此我們原以為毛細管傾斜前後，因管壁潤濕使接觸角減小，而使毛細管傾斜回正後的水柱高度增加。但由我們的實驗結果分析，發現接觸角幾乎不變，因此改為考慮是表面張力或水的密度值的改變。 4.另外，我們有個意外收穫：在許多書籍、文獻或我們參考的歷屆科展研究報告中，大家均指將毛細管壁充分潤濕可使接觸角為0°，但由我們的實驗結果可發現，這是不可能的。

我們研究出 柱河內塔的移動，可透過優選得到最佳化，並推出其通式。成功的解決了”Explorations in 4-peg Tower of Hanoi” ( Ben Houston & Hassan Masum , 2004 )這篇論文，所談及的『百年來，河內塔4柱以上的移動是不能証明最優化』。在研究過程中，我們透過移動策略與優選方法，發現將 柱河內塔完成移動所需的最少步數，依序寫成數列，其間關係存在有趣的巴斯卡三角圖型，利用此關聯性，我們成功的導出4柱、5柱、6柱的公式及可一般化的 柱最佳化通式，完整的解決 柱河內塔長期以來未能解決的問題。

市面上的浮標種類繁多，讓人眼花撩亂，我們將透過一連串的實驗，比較各種浮標的特性，期望能在釣魚前，讓我們更容易選擇最適用的浮標。

鹿角溪人工溼地是一個為淨化生活汙水而改造河川高灘地所建立的仿自然汙水處理廠。在去年98年9月小小河川巡守隊活動時，我們發現了鄰近大漢溪畔的草澤區出現了一個大峽谷。 為了確實測量並描繪大峽谷的範圍，我們使用了行動式繪製法、方塊製圖法、穿越線調查法與制高點觀察法等方式來測量，持續改進測量的方式，終於初窺大峽谷的面貌。 大峽谷是怎麼形成的？我們實作草澤區模型進行各種試驗，發現水流緩急、水流是否停滯、停滯時間的長短、草澤區本身的土質與暴雨侵襲交互影響下，均會產生大峽谷的現象。另外還透過實地勘查，蒐集當時雨量紀錄與洩洪資訊，來推論大峽谷可能形成的原因。希望藉由此次的莫拉克大峽谷初探，能對人工溼地邊坡的維護有更進一步的了解，也讓民眾思索人與河流和諧共存之道。

圖(一)中，在半徑r的圓形披薩上選一個任意點P，過此點畫四條線將披薩切成八份，要求這四條線中，任兩相鄰的線必須夾45?，圖中四塊黃色披薩與四塊白色披薩的面積相等，這就是有名的披薩定理。 這是台灣師大數學系教授許志農在「龍騰數亦優」中所撰寫的，但其處理的手法涉及微積分，本文將以更初等的數學方法加以證明，並推廣出下列結果： 一、 在圖(二)中，半徑r的圓形披薩內任一點P，過此點畫四條直線，四塊黃色披薩的夾角皆為θ，四塊白色披薩的夾角皆為90?-θ，則四塊黃色披薩的面積為r2(2θ) 二、 在橢圓形披薩，正2n邊形的披薩及球體，我們亦有相似的結果 另一部份，我們將用組合的手法，證明並推廣一個古典問題：「一個西瓜切n刀最多可以切多少塊，其中有幾塊不含西瓜皮」。