第50屆--民國99年

這一篇作品是來自於2009年國際數學奧林匹克競賽第六題。 本研究先由直觀觀察思考後利用數學歸納法假設 n≦k 成立再分成三種情形 證明 n=k+1可以成立。 本研究除了證明競賽題目存在性並討論其對稱性及其極端現象，同時對於地雷遞增和地雷遞減提出討論，最後再利用1對1且映成的對應關係說明網路上ai=i和2009年國際數學奧林匹克競賽第六題所設條件相異ai是相同思考結構。

我們主要是探討在不同曲面上的三角形的心投影到平面上的對應情形，將內容分成四個部分。第一部分，我們探討平面上的三角形四心：重心G、垂心H、外心O、內心I投影到另一平面的對應情形。四心中只有G具有不變性，而H、O、I在某些情況下才具有不變性。第二部分，我們將之推廣，探討球面三角形的四心投影到平面的對應情形。其中，又分成正平面(平行於三角形的平面)與斜平面(不平行於三角形的平面)來討論，四心在正平面皆具有不變性，但在斜平面中皆須在某些情形下才具有不變性。第三部分，我們再推廣到圓柱三角形的情形，並且建立了一種模式，試著找在圓柱上的三角形四心。第四部分，我們試著研究三角形的某一頂點沿著一條直線變動時，四心的變動與投影的四心的變動的軌跡，是什麼樣的圖形。

澆花能不能有省力的方法？怎麼做能讓班級的盆栽不再因漫長的假期而死亡？ 我們從自動灑水器開始想，吊點滴的經歷、四下康軒自然課本的毛細現象及九龍公道杯的虹吸現象、熱水瓶的水位標示、沖水馬桶的槓桿原理、到選擇資源回收杯來製作自動澆花器具，這樣的器具能不能解決我們澆花不求人的需求呢？

本件科展作品是以三年級自然教材「大家來種菜」及「植物的身體」為主要的研究探討，所進行的一系列關於蝴蝶蘭的種植與觀察記錄。 本研究旨在了解蝴蝶蘭的外觀、各部位特徵和栽種方式，經由實際栽種蝴蝶蘭，長期的觀察它們在成長過程中，所發生的變化，透過觀察、記錄，進而了解蝴蝶蘭在各個階段及在各種環境下的生態變化。

為了保持牛肉肉品色澤鮮豔，往往會添加CO，CO對於牛肉中肌紅蛋白有很強的結合力，在冷凍下可保持數個月的鮮紅色澤且不易脫去。我們嘗試各種醇、酸、鹼、鹽類找出萃取肌紅蛋白的最佳條件，並由光譜圖發現：肌紅蛋白內部的鐵二價離子易與CO氣體形成強鍵結，造成肌紅蛋白的吸收光譜產生位移，因此可用以檢驗牛肉中是否含有CO。為了進一步得知CO添加的含量，我們利用不同的氧化劑及還原劑測試含CO之牛肉，並偵測其光譜變化情形。結果發現：低亞硫酸鈉可以區分有無添加CO的牛肉，並能有效計算CO含量。為了使偵測方法更為簡易，我們利用硫酸有效分離CO與肌紅蛋白，並配合自製的電化學CO偵測器，直接檢測出CO氣體濃度及含量，以偵測市售牛肉是否添加CO氣體。

目前有許多較先進的公車及公車站，裝置了GPS定位通訊系統，對乘客提供公車到達的預估時間，但未有其他更進一步的功能。本公車招停系統，讓乘客選擇所欲搭乘公車班次，在公車即將到達前以語音、字幕通知乘客，並自動發射訊號招停公車，不需隨時緊盯馬路，隨時擔心班車是否到達；另外，可通知司機下站有人搭車，要提早變換車道進行靠站，以免公車未妥善靠站，乘客須進入馬路上車，造成意外。 我們結合無線電通訊、觸控螢幕人機介面、悠遊卡讀卡機、語音、LED字幕及數位電路構成本系統。本系統分站牌端與公車端兩大子系統，站牌端系統透過語音、LED字幕通知乘客某部公車將進站的訊息，並提供兩種操作模式： (1)預約招停： 乘客可在公車未到達前，透過觸控螢幕及悠遊卡，預先選擇欲搭班車線路，待公車到達時即自動發射訊號招停。 (2)即時招停： 公車進入無線電收訊範圍時(約300公尺)，使用按鈕(不須悠遊卡)招停公車。 當公車端系統接收到招停訊號，系統會發出語音及簡單的燈號通知司機，進而提前變換車道靠站。 捷運雖然是大都會地區最方便的大眾運輸工具，但在中密度的都市中，公車依然非常普遍地被利用，尤其在目前追求環保，鼓勵使用大眾運輸工具的時代，能夠提供更便利、安全的交通方式，也視為一個國家進步的象徵。

我們分別從自製喇叭的組成要件：共振筒、集氣筒、集氣筒薄膜、吹管等四方面，去探究可能影響喇叭聲音的各種因素，我們發現共振筒的材質影響聲音的音色最為明顯，鐵罐音色響亮、寶特瓶音色清脆、紙罐音色直而厚；共振筒的粗細則明顯影響音量大小，共振筒口徑愈粗，音量愈大；而共振筒的長短、形狀對音調的高低有決定性的影響，共振筒長度愈短，音調愈高；集氣筒和吹管對音量及頻率的影響較小；薄膜的效果以氣球最好，鬆緊也會有影響。另外，我們發現可利用改變共振筒長度、口徑及按壓薄膜不同位置等方式讓音調呈現高低的變化。總之，如果能掌握要點，都能利用生活中的各項資源，製作出各式各樣、大大小小的自製喇叭。

日常生活使用的紙袋看似平凡，大家都不會去在意。無意間，看到教室角落裡有一箱的紙袋，產生我們的好奇：奇怪！一張紙怎麼可以折出大大小小不同的紙袋呢？於是帶我們進入紙袋的探索世界。 從市面上的紙袋中，我們可以分類找出影響紙袋大小的因素，取決於紙袋黏貼處的大小、寬的大小，以及底部的腰長大小，這些因素都足以影響紙袋的體積、各面面積、表面積與形狀，而且不是任何比例的紙張都可以折成正方體。 同時也透過逼近法與遞減法求算，來觀察體積、面積、表面積的變化，發現到底面正方形紙袋的體積都不是最大，而且在遞減法中，發現各組面積差的差跟我們選擇遞減的數是有平方的關係。其中體積最大是第29組，長寬比為70：18的紙張，表面積最大是第41組，也在我們製作的長、寬、高立體模型中，觀察到各組最大體積長、寬、高變化的兩兩關係，呈現出一定規律的曲線，且三者的關係呈現出奇特的分佈。 透過我們的研究發現，市售鋁箔飲料包裝的體積都不是該包裝的最大體積，沒想到日常生活中隨處可見的紙袋，竟讓我們誤闖入這折折稱奇的紙袋世界。

本研究以常出現在田野的倒地鈴為觀察對象，主要針對其形態與構造、莖與果實顏色變化的原因、果實與種子顏色變化之關係，及倒地鈴與動物的關係進行實驗觀察。 觀察探討後發現，倒地鈴開花的分枝上具對稱捲曲的細莖，能捲附在其他物體上，讓植物體能往高處攀爬生長。成熟果實果皮的綠色部分會轉變為黃綠色或黃色。果實顏色經實驗證實是酸鹼值改變造成的。顯微鏡觀察果皮得知，呈紅色的細胞愈多則果皮愈顯深紅。此外，莖及果實的顏色與光照有關。光照實驗也證實，綠色莖和果實進行遮光試驗，遮光部位因缺光照而無法轉變為紅色。 研究過程中，與倒地鈴關係最為密切的動物是小紅姬緣椿象，其以倒地鈴為食，並在此交配繁殖。

草漯村位於桃園縣觀音鄉沿海，海岸線因風浪作用有向內陸退後之現象，海岸線平直，沿海沙灘分布，坡度平緩約2至4度。採樣點位置附近有兩小溪出海口，沙丘平行海岸線分布，呈東西走向。 本研究於2010年1月10日距沙丘底部40至65公尺間垂直採樣12管沉積物，採樣深度由30公分至84公分不等，並以每2公分分層取樣進行過篩粒度分析，並使用顯微鏡觀察各粒徑沉積物之內含物，藉以了解影響海灘沉積物之營力隨時間之變化。 依據粒度分析發現此區，沉積物粒徑大於0.25mm之比例，從10.0%到79.9%不等，影響此區海灘沉積物分布主要力量有水流及海浪，營力隨時間有增強的趨勢。依據沉積物內含物及分層圖觀察，近砂丘底部沉積物主要沉積營力為流水、距陸較遠海灘應以風浪為主，且海岸有向陸地退縮之趨勢。