第50屆--民國99年

主題一：由平行光入射拋物面鏡及球面鏡的實驗探討其聚焦的效果，並發現球面鏡的聚焦效果較差，有焦散成「３」形狀的特殊圖紋，其尖嘴部分往兩側折疊延伸。接著由此進一步探討光源打在中空圓柱中，經由圓柱內側面反射形成的焦散曲線，並利用黑紙遮蔽圓柱體內不同位置以了解焦散曲線的形成。再加以改變光源的位置、角度以及種類來探討二維的焦散曲線圖形。 主題二：深入焦散現象進而研究以雷射光入射水珠，探討其投射焦散的圖紋有規律性，經由立水珠的良好控制，研究外凸弧面及內凹弧面曲線，並由實驗圖片統整歸納出基本圖形，再以其為基礎分析複雜的實驗圖片。

本次研究主要探討：將一三角形底邊固定，而改變頂點的位置之後，觀察其重心、外心、垂心、內心、旁心及尤拉線的變動情形。 其次探討：若以三角形三邊為邊，各自向外作正三角形，並連接此三個三角形的重心，得一新三角形，觀察其是否為正三角形？並試著討論將原三角形底邊固定，而改變頂點位置後，其新正三角形的重心變動情形。

我們想要了解過號看診等候的相關問題，在此研究中，我們先利用手繪 圖及電腦驗證找出「分段法則Ⅰ」，進而導出遲到情形與過號需等候人數的函數關係。 利用方格「走最短路徑」的方法，將到診情形轉為方格走最短路徑圖，找出「分段法則Ⅱ」，求遲到者插號位置及新的看診序號，並由等待數列，求過號需等候人數。 在一個獨立插號作業中，要找出到診可能情形方法數，我們將Catalan數列的條件加以變化，在一個 的方格內，向右走 單位長，向上走1單位長， ，證明其一路領先的方法數為 。 最後將取號碼單機器運用在候診上，並利用等候理論(Queueing theory)，做不同插號規則的比較。

本研究在於探討公立高中職的最佳設立點。考慮一些特殊情況，我們可以把鄉鎮市地圖近似成凸多邊形，並以學校到地圖中最遠點距離最小為原則進行研究。 我們從三角形出發，發現最佳位置與其外心有關，從而推論到頂點共圓的多邊形。在研究頂點不共圓的多邊形時，我們把多邊形以對角線拆成不同之三角形，我們經由觀察得知多邊形最佳位置必落於其分拆之三角形最佳位置上。藉由程式模擬，可求得任意多邊形之解。 我們以研究結果套用到觀音鄉及新屋鄉等真實情況下，並提供該模型可能的其他應用，如可被廣泛應用到設置通訊網路、便利店、服務站台、水庫、醫院、警局、捷運站等問題上。

我們研究出 柱河內塔的移動，可透過優選得到最佳化，並推出其通式。成功的解決了”Explorations in 4-peg Tower of Hanoi” ( Ben Houston & Hassan Masum , 2004 )這篇論文，所談及的『百年來，河內塔4柱以上的移動是不能証明最優化』。在研究過程中，我們透過移動策略與優選方法，發現將 柱河內塔完成移動所需的最少步數，依序寫成數列，其間關係存在有趣的巴斯卡三角圖型，利用此關聯性，我們成功的導出4柱、5柱、6柱的公式及可一般化的 柱最佳化通式，完整的解決 柱河內塔長期以來未能解決的問題。

本研究以荷蘭籍的藝術家M.C. Escher繪製的密鋪圖樣作為出發點，接著研究以正三角形、正方形和正六邊形為基本單位的磁磚設計方法。首先利用4種等量變換(Isometry)推論出三種基本形狀分別有4、5、7種邊作用方式，再利用「群」(Group)表示邊作用，進一步窮舉出可密鋪的設計方法分別為3、10、4種。配合上述理論，找出一套演算法判定磁磚之密鋪性以及密鋪類型。再者，探討將邊封閉而形成有限平面的「窗框」系列磁磚密鋪的特性；接著延伸到有限曲面上，如：環面、圓柱曲面及著名的莫比紙圈，並找出製圖方法；再拓展到空間中，對正多面體，以及利用正立方體為單位，進行立體的密鋪；再透過程式構築一個更為簡易的分析平台。利用上述的結論，學習者可以輕鬆製作新圖樣。

本研究是針對小紅姬緣椿象成蟲(Leptocoris augur)的外觀特徵、習性、長短翅型及雌雄比例具有的多樣差異做探究。我們發現：小紅姬緣椿象在變成蟲前無法分辨雌雄，也無法分辨長翅型或短翅型的種類；溫度的變化會影響卵的孵化率和產卵數。我們也發現小紅姬緣椿橡短翅型雌雄交配產的卵產卵數與孵化數都是最高的；在校園的族群裡數量最多的也是短翅型的；小紅姬緣椿象在不同型交叉交配後的下一代，是以雌的長翅型最多，雌的短翅型最少，而長翅型雌、雄交配完全不會產下短翅型的；在小紅姬緣椿象自由選擇交配中發現，牠們會選擇和自己同翅型的個體交配，校園調查的結果也不例外。我們更發現：小紅姬緣雌椿象在沒有交配的情形下，平均約經過32天會孤雌生殖。

市面上的浮標種類繁多，讓人眼花撩亂，我們將透過一連串的實驗，比較各種浮標的特性，期望能在釣魚前，讓我們更容易選擇最適用的浮標。

利用水波槽與沉澱物模擬材質模擬潮間帶海底沙紋之存在，探究水面水波影響水波槽底 模擬材質的沉澱情形，發現起波器振幅越大、水深度越小水底紋路產生所需的時間越短，並 發現木屑與芝麻粉會受到水面駐波影響，沉澱會有集中在節線處的情形，而形成紋路。可推 論潮間帶的海底沙紋應與海浪有關。

我們想要檢驗本縣行政首長所說：有信心能複製韓國青溪川成功經驗，讓瓦?溝這條淹水大妖魔幻化成兩市民眾主要休憩場所，是否真能實現。因此以水質檢驗儀、PH計、濁色度計來檢驗瓦?溝的水質。 實驗結果顯示﹕ 一、瓦?溝的酸鹼值、濁度、溶氧量真的有改善。 二、瓦?溝的水溫、導電度、?度並沒有因整治工程而改變。 總體而言，我們認為溝水真的有改善，目前是輕度污染，希望能趕快進步成為未受污染的河川，但需要我們更進一步的觀察與期等，也希望政府當局能夠投注更多的心力，來改善大家的環境。