第50屆--民國99年

生命的起源來自於水，人類的文化與文明起源也與河流緊密相關。地球上萬物賴以生存的水資源，對生命系統的維持運作是多麼重要。但可怕的是因地球暖化氣候變遷，水資源的取得與保存更加困難；各地乾旱與水患不斷，讓我們不得不思考如何面對水資源匱乏的難題。

本研究以實測的資料分析與在實驗室中製造人造霧的條件為兩大研究方向。經過一年半的實測以及實驗分析，得到以下的結論： 一、家鄉一年中晚上出現霧的次數以冬末初春較多。 二、當有霧時，多數氣溫約在15-25℃間；相對溼度多在80％以上；而風速幾乎在3m/s以下。 三、晚上有霧形成前的白天氣溫會較無霧時約低3℃、相對溼度多5％以上、風速約低0.5m/s。 四、若晚上十點有霧、氣溫介於14℃-27℃、相對溼度80％以上、風速低於2 m/s時，則隔日 出現晨霧的機率可達52％。 五、實驗室製造效果較佳的人造霧條件：250毫升的量筒內，倒入150毫升45℃的水，將線香點燃60秒當凝結核，後以冰凍舒跑冷卻90秒即可。

在本篇研究中，我們利用現今電腦必備的音效卡，將其變身為簡易的示波器，利用音效卡上的麥克風插孔來接收輸入的訊號，並以即時的方式呈現訊號的波形。在使用者介面上，仿照傳統示波器的面板，分成顯示區、水平控制區、垂直控制區與頻譜資料區等四個區塊，使得操作更為順手與便利，另外，為了使得功能更為完備，也提供了頻譜分析及頻率偵測的功能。從峰對峰值的比對、取樣頻率的精確度與波形相似度的比對等各項測試中得知，我們的音效卡示波器能夠忠實精確地接收並顯示輸入訊號的波形，而且在頻率偵測上的平均誤差僅有1.6%。

石油、天然氣等化石燃料，在二十一世紀前就將枯竭，世界各國均積極尋找其他替代能源，其中生質酒精是相當被看好的一種潔淨能源，生質能源在於能夠利用穀物去轉換成酒精，具有製程簡單的優點，依目前的科技發展，已經有100％的生質燃料，但生質酒精在大量生產過程中，必須耗費大量的穀物，在全球糧食短缺的現在，將會使這種情形更加惡化，因此，我們選定校園附近雜草中的牛筋草作為研究對象，實驗中以硫酸及硝酸(濃度5 %)為研究條件，進行微波水解實驗，所得之水解液測定還原糖量，換算出理論酒精量，再以兩種酸中效果較佳的的一組進行發酵實驗，實驗結果顯示5%硫酸進行微波水解最好的條件為加熱10分鐘，溫度保持在140℃的條件最好，基質最高轉換率木糖為64.99%、葡萄糖為34.98%，換算酒精產量為236公升/公噸。

圖(一)中，在半徑r的圓形披薩上選一個任意點P，過此點畫四條線將披薩切成八份，要求這四條線中，任兩相鄰的線必須夾45?，圖中四塊黃色披薩與四塊白色披薩的面積相等，這就是有名的披薩定理。 這是台灣師大數學系教授許志農在「龍騰數亦優」中所撰寫的，但其處理的手法涉及微積分，本文將以更初等的數學方法加以證明，並推廣出下列結果： 一、 在圖(二)中，半徑r的圓形披薩內任一點P，過此點畫四條直線，四塊黃色披薩的夾角皆為θ，四塊白色披薩的夾角皆為90?-θ，則四塊黃色披薩的面積為r2(2θ) 二、 在橢圓形披薩，正2n邊形的披薩及球體，我們亦有相似的結果 另一部份，我們將用組合的手法，證明並推廣一個古典問題：「一個西瓜切n刀最多可以切多少塊，其中有幾塊不含西瓜皮」。

我們所研究的問題是由許志農教授在「高中數學大賞」書中所提出的問題：設一骰子連續投擲n次出現的點數依序為x1，x2，…，xn，令 Yn=x1+x2+…+xn，試求Yn為7、5、3的倍數之機率為Pn。突破以往使用機率方式求解，我們改採用矩陣列出餘數為0、1、2…的所有組合數，透過矩陣的運算，觀察到各元素間的關係，進而解決上述問題。延續這個技巧，我們再次處理骰子平方和為4、3的倍數的組合個數。

位屬在地震頻繁的台灣，近年來頻受地震禍害，尤其以房屋倒塌造成人民生命財產損失為最。有鑑於此，我們希望能利用各種實驗來探討建築物的方向、樓層的高度、地基的材質、建築的造型對於耐震的強度的影響。希望能找出最安全的建築物在地震發生時，能將傷害減到最低。也許我們目前還無法阻止地震的發生，但我們卻能盡量讓災害程度降到最低。

赤足郭公蟲有廣泛的食性，各種廠牌的寵物飼料都會食用，特別的是有同種類相食（成蟲與幼蟲都吃幼蟲）的現象。 生活史中的幼蟲期與蛹期，都有二型性的現象。 行為上，成蟲無明顯的趨光性，幼蟲有負的趨濕性和喜好躲藏在狹窄空間的傾向。 幼蟲會分泌白色物質，且偏好分泌在較狹窄的空間內（直徑3.65?1.11mm）；幼蟲分泌白色物質後，將白色物質當作蓋子，將幼蟲封閉在裡面；白色物質由一顆顆泡沫狀的顆粒堆積而成，含有還原糖和蛋白質。 用「冷凍法」冰凍幼蟲、蛹和成蟲超過五小時，可殺死飼料中的幼蟲、蛹和成蟲；殺蟑餌劑可吸引和殺死成蟲。

這個主題是探討蓮蓬頭水柱衝力與蓮蓬頭的孔數、面積以及孔洞排列方式之關係。 我們推測當蓮蓬頭孔數愈少(孔洞面積愈小)，則流速愈大，產生的衝力愈大；反之，當孔數愈多，產生的衝力愈小。我們希望水柱產生的衝力夠大，也希望水柱打在物體上的總面積愈大，但很明顯，這兩個量值是互相抗衡的。 我們以實驗的方法了解孔洞面積、排列方式如何對水柱衝力造成影響。更進一步分析在不同變因下水柱衝力與水柱面積之乘積，因為這是人體感受淋浴的重要因素。 實驗中，我們自製蓮蓬頭，量測水柱對電子磅秤產生的衝力，再將衝力與孔洞的總面積相乘。固定圈數，改變孔數(亦代表水柱的面積改變)，然後畫出衝力與孔洞面積關係圖；固定孔數，改變圈數(亦代表孔洞的排列方式不同)，畫出衝力與圈數關係圖﹔單圈下，固定孔數，改變單圈半徑，畫出衝力與圈數關係圖。

蟋蟀休息或摩擦前翅鳴叫時總是右翅在上，為瞭解這個原因，檢查536隻蟋蟀標本，統計出蟋蟀科右翅在上者約有85％，在蟋蟀科雄蟲中更是高達96％，證實極大比例為右翅在上。然而左翅在上是否曾出現在族群中？或行為過程中會出現調整的動作？綜合拋接實驗與調置實驗，發現蟋蟀會在拋接過程中會張開前翅等行為，每次掉落後有2.05 %機會變為左翅在上。調置實驗觀察到蟋蟀最快會在20秒內調回右翅在上，同時發現左翅在上時也可以摩擦前翅鳴叫，與右翅在上的聲音分析比較，結果發現呼喚聲在唧聲率以及脈衝特性的主頻率相對能量強度都存在顯著差異，而右翅在上與左翅在上的求偶聲更存在脈衝數分別為1、2個的明顯不同。性擇實驗結果顯示，雌蟲較偏好右翅在上的求偶聲，推測性擇很可能是問題的答案。